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文档简介
【课题】3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标:
(1)理解分段函数的概念;
(2)理解分段函数的图像;
(3)了解实际问题中的分段函数问题.
能力目标:
(1)通过函数的实际应用,培养计算技能和解决问题能力;
(2)通过现代信息技术应用的学习,培养计算工具使用技能.
情感目标:
(1)参与数学建模过程,体会数学知识的应用。
(2)参与小组合作学习,树立团结协作意识。
【教学重点】
(1)分段函数的概念;
(2)分段函数的图像.
【教学难点】
(1)建立实际问题的分段函数关系;
(2)分段函数的图像.
【教学设计】
(1)结合学生生活实际,利用生活的实例为载体,创设情境,激发兴趣;
(2)提供给学生素材后,给予学生充分的时间和空间,让学生在发现、探究、讨论、
交流等活动中形成知识;
(3)提供数学交流的环境,培养合作意识.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*揭示课题
3.3函数的实际应用举例介绍了解用日
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*创设情景兴趣导入常生
问题活场
我国是一个缺水的国家,很多城市的生活用水远远低于世景中
界的平均水平.为了加强公民的节水意识,某城市制定每户月的问
说明思考
用水收费(含用水费和污水处理费)标准:题带
不超过iom3超过10m3领学
用水量
部分部分生进
3
收费(%/m)1.302.00巡视讨论入分
污水处理费(元/n?)0.300.80段函
数的
那么,每户每月用水量X(m3)与应交水费y(元)之研究
指导交流
间的关系是否可以用函数解析式表示出来?
注意
分析
引导
由表中看出,在用水量不超过10(m3)的部分和用水量
学生
超过10(m3)的部分的计费标准是不相同的.因此,需要分引导领会
理解
别在两个范围内来进行研究.
实际
解决
的问
分别研究在两个范围内的对应法则,列出下表:
题的
用水量讲解理解
0<x„10x>10意思
3
x/m
水费y=(1.3+0.3)xy=1.6xl0+(2.0+0.8)-(x-10)
解析
y/元
式的
建立
书写解析式的时候,必须要指明是哪个范围的解析式,因
强调强化是难
此写作y=〃x)=『6x,0<X„10,
\"(2.8A--12,x>10.点需
要仔
归纳
细讲
这个函数与前面所见到的函数不同,在自变量的不同取值
总结了解10
解分
范围内,有不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示.
析
*动脑思考探索新知
概念
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则,需要用总结思考带领
不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数,简称分段函归纳理解学生
数.总结
定义域上述
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集.介绍记忆讨论
如前面水费问题中函数的定义域为(0,10](10,+oo)=(0,+oo).得至
函数值分段
强调明确
求分段函数的函数值/(X。)时,应该首先判断X。所属的取函数
的相
值范围,然后再把X。代入到相应的解析式中进行计算.
关知
如前面水费问题中求某户月用水8(m3)应交的水费/(8)讲解求解
识点
时,因为0<8<10,所以/⑻=1.6x8=12.8(元).
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函领会
数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法说明
20
则,需要用相应的解析式来表示.
*巩固知识典型例题
2x-l,0,
例1设函数y=f(冗)〜八
x2,x>0.说明观察
通过
(1)求函数的定义域;
例题
(2)求/⑵,/(0),〃一1)的值.
进一
分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并
引领思考步领
集.求分段函数的函数值/(%)时,应该首先判断X。所属的取
复习回忆会分
值范围,再把与代入到相应的解析式中进行计算.
段函
主动
解(1)函数的定义域为(-8,0](0,+oo)=(-00,4-00).数的
讲解求解
(2)因为2e(0,+oo),故"2)=22=4;本质
强调
意义
因为0e(-oo,0],故/(O)=2xO-l=-l;
理解
因为—l€(v,0],故/(-l)=2x(-l)-l=-3.
25
*运用知识强化练习及时
教材练习3.3了解
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
2x+1,-2<x„0,提问思考学生
1.设函数y=/(x)=,
1-x2,0<x<3.知识
(1)求函数的定义域;巡视动手掌握
(2)求“2),/(0),〃一1)的值.指导求解的情
30
交流况
*动脑思考探索新知建立
分段函数的作图分段
因为分段函数在自变量的不同取值范围内,有着不同的对说明思考函数
应法则,所以作分段函数的图像时,需要在同一个直角坐标系理解的数
讲解
中,要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像,形结
记忆
从而得到函数的图像.&
口35
*巩固知识典型例题
注意
例2某考生计划步行前往考场,出发0.5h走了2km,估计
说明观察分析
步行不能准时到达,于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到
实际
了考场,设出租车的平均速度为30km/h.分析
问题
(1)写出考生经过的路程S与时间r的函数关系;中数
思考
(2)作出函数图像;据的
(3)求考生出行0.6h时所经过的路程.含义
主动
解(1)考生步行的速度为丫=3=4(km/h)引领求解
0.5
故步行时的路程为S=4/•
改乘出租车后为S=2+30(f-0.5)=30f-13.例题
在讲
故考生经过的路程s与时间t的函数关系为
解过
讲解领会
_J4t,0Wr<0.5,
程中
[30r-13,0.5</<0.75.
要特
(2)在同一个直角坐标系中,作出函数S=4“xe[0,0.5))
别注
与函数S=30f-13(xe[0.5,0.75])的图像.意强
调不
同取
值范
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
说明围的
分类
图像
理解
特殊
<?pl0
一
75点的
处理
(3)由于0.6e[0.5,0.75],故考《E出行0.6h所经过的路强调
程为5=30x0.6—13=5(km).
说明因为分段函数是一个函数,应*争不同取值范围的图像作
演示欣赏55
在同一个平面直角坐标系中.
链接软件
演示利用几何画板作分段函数图像O
*运用知识强化练习
教材练习3.3
及时
I,设函数/(X)={,„
[—1,0<x<3.思考反馈
提问学生
(1)求函数的定义域;
动手相关
(2)求f(2),/(0),/(-I);
求解知识
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