高教版中职数学基础模块（上）电子教案-3. 3 函数的实际应用举例

【课题】3.3函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

(1)理解分段函数的概念；

(2)理解分段函数的图像；

(3)了解实际问题中的分段函数问题.

能力目标：

(1)通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；

(2)通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.

情感目标：

(1)参与数学建模过程，体会数学知识的应用。

(2)参与小组合作学习，树立团结协作意识。

【教学重点】

(1)分段函数的概念；

(2)分段函数的图像.

【教学难点】

(1)建立实际问题的分段函数关系；

(2)分段函数的图像.

【教学设计】

(1)结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

(2)提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、

交流等活动中形成知识；

(3)提供数学交流的环境，培养合作意识.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

3.3函数的实际应用举例介绍了解用日

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*创设情景兴趣导入常生

问题活场

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世景中

界的平均水平.为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月的问

说明思考

用水收费(含用水费和污水处理费)标准：题带

不超过iom3超过10m3领学

用水量

部分部分生进

3

收费(%/m)1.302.00巡视讨论入分

污水处理费(元/n?)0.300.80段函

数的

那么，每户每月用水量X(m3)与应交水费y(元)之研究

指导交流

间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

注意

分析

引导

由表中看出，在用水量不超过10(m3)的部分和用水量

学生

超过10(m3)的部分的计费标准是不相同的.因此，需要分引导领会

理解

别在两个范围内来进行研究.

实际

解决

的问

分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

题的

用水量讲解理解

0<x„10x>10意思

3

x/m

水费y=(1.3+0.3)xy=1.6xl0+(2.0+0.8)-(x-10)

解析

y/元

式的

建立

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因

强调强化是难

此写作y=〃x)=『6x,0<X„10,

\"(2.8A--12,x>10.点需

要仔

归纳

细讲

这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

总结了解10

解分

范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示.

析

*动脑思考探索新知

概念

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用总结思考带领

不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函归纳理解学生

数.总结

定义域上述

分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集.介绍记忆讨论

如前面水费问题中函数的定义域为(0,10](10,+oo)=(0,+oo).得至

函数值分段

强调明确

求分段函数的函数值/(X。)时，应该首先判断X。所属的取函数

的相

值范围，然后再把X。代入到相应的解析式中进行计算.

关知

如前面水费问题中求某户月用水8(m3)应交的水费/(8)讲解求解

识点

时，因为0<8<10,所以/⑻=1.6x8=12.8(元).

注意

分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函领会

数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法说明

20

则，需要用相应的解析式来表示.

*巩固知识典型例题

2x-l,0,

例1设函数y=f(冗)〜八

x2,x>0.说明观察

通过

(1)求函数的定义域；

例题

(2)求/⑵,/(0),〃一1)的值.

进一

分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并

引领思考步领

集.求分段函数的函数值/(%)时，应该首先判断X。所属的取

复习回忆会分

值范围，再把与代入到相应的解析式中进行计算.

段函

主动

解(1)函数的定义域为(-8,0](0,+oo)=(-00,4-00).数的

讲解求解

(2)因为2e(0,+oo),故"2)=22=4；本质

强调

意义

因为0e(-oo,0],故/(O)=2xO-l=-l；

理解

因为—l€(v,0],故/(-l)=2x(-l)-l=-3.

25

*运用知识强化练习及时

教材练习3.3了解

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

2x+1,-2<x„0,提问思考学生

1.设函数y=/(x)=,

1-x2,0<x<3.知识

(1)求函数的定义域；巡视动手掌握

(2)求“2),/(0),〃一1)的值.指导求解的情

30

交流况

*动脑思考探索新知建立

分段函数的作图分段

因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对说明思考函数

应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系理解的数

讲解

中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，形结

记忆

从而得到函数的图像.&

口35

*巩固知识典型例题

注意

例2某考生计划步行前往考场，出发0.5h走了2km,估计

说明观察分析

步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到

实际

了考场，设出租车的平均速度为30km/h.分析

问题

(1)写出考生经过的路程S与时间r的函数关系；中数

思考

(2)作出函数图像；据的

(3)求考生出行0.6h时所经过的路程.含义

主动

解(1)考生步行的速度为丫=3=4(km/h)引领求解

0.5

故步行时的路程为S=4/•

改乘出租车后为S=2+30(f-0.5)=30f-13.例题

在讲

故考生经过的路程s与时间t的函数关系为

解过

讲解领会

_J4t,0Wr<0.5,

程中

[30r-13,0.5</<0.75.

要特

(2)在同一个直角坐标系中，作出函数S=4“xe[0,0.5))

别注

与函数S=30f-13(xe[0.5,0.75])的图像.意强

调不

同取

值范

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

说明围的

分类

图像

理解

特殊

<?pl0

一

75点的

处理

(3)由于0.6e[0.5,0.75],故考《E出行0.6h所经过的路强调

程为5=30x0.6—13=5(km).

说明因为分段函数是一个函数，应*争不同取值范围的图像作

演示欣赏55

在同一个平面直角坐标系中.

链接软件

演示利用几何画板作分段函数图像O

*运用知识强化练习

教材练习3.3

及时

I,设函数/(X)={,„

[—1,0<x<3.思考反馈

提问学生

(1)求函数的定义域；

动手相关

(2)求f(2),/(0),/(-I)；

求解知识