专题15 集合的概念（解析版）-2021年初升高数学无忧衔接（人教A版2019）

专题15集合的概念

承.

老竹目标

1、通过实例，了解集合的含义

2、理解元素与集合的“属于”关系

3、针对具体问题，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言(列举法、描述法)刻画集合.

知伊福明

高中必备知识点1：集合的概念

(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).

(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等.

［知识点拨］集合中的元素必须满足如下性质：

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属

于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一.

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合｛1,2,3｝与｛2,3,1｝表示同一集合.

高中必备知识点2：元素与集合的关系

关系概念记法读法

如果。是集合A中的元素，就说。属

属于a^Aa属于集合A

于集合A

如果〃不是集合A中的元素，就说a

不属于a^Aa不属于集合A

不属于集合A

［知识点拨］符号“W”和“不”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合,

具有方向性，左右两边不能互换.

高中必备知识点3：集合的表示法

（1）自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法.例如：小于3的实数组成的集合.

（2）字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A,B,C等，用小写拉丁字母表示元素，如°,6c等.常

用数集的表示：

非负整数集

名称正整数集整数集有理数集实数集

（自然数集）

符号NN*或N+ZQR

（3）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

（4）描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的

一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合

所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.

二例剧析

高中必会题型1：集合与元素的含义

1.下列各对象的全体，可以构成集合的是—（填序号）

①高一数学课本中的难题；②与1非常接近的全体实数；

②高一年级视力比较好的同学；④高一年级中身高超过1.70米的同学

【答案】④

因为①②③所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而④符合集合的概念.

故答案为：④

2.集合中元素的三大特征是.

【答案】确定性、互异性、无序性

一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它

具有确定性、互异性、无序性.

故答案为：确定性、互异性、无序性.

3.判断（正确的打"V；错误的打"x9

（1）山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合.（）

（2）分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.（）

（3）由一1,1,1组成的集合中有3个元素.（）

【答案】xVx

（1）因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合.

（2）根据集合相等的定义知，两个集合相等.

（3）因为集合中的元素要满足互异性，所以由一1,1,1组成的集合有2个元素一1,1.

故答案为：（1）x;（2）V；（3）x.

4.下列每组对象能构成一个集合是（填序号）.

（1）某校2019年在校的所有高个子同学；

（2）不超过20的非负数;

（3）帅哥；

（4）平面直角坐标系内第一象限的一些点；

（5）目的近似值的全体.

【答案】（2）

（1）"高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合.

（2）任给一个实数》,可以明确地判断是不是"不超过20的非负数，；

故"不超过20的非负数"能构成集合；

（3）"帅哥"没有一个明确的标准，因此不能构成集合；

（4）"一些点"无明确的标准，因此不能构成集合；

（5）"、回的近似值"不明确精确到什么程度，所以不能构成集合.

故答案为：（2）

5.下列说法中能构成集合的是（填序号）.

①2019年参加江苏高考的所有学生；

@2019年江苏高考数学试题中的所有难题；

③美丽的花；

④与无理数乃无限接近的数.

【答案】①

因为未规定"难”的标准，所以②不能构成集合；

同理"美丽无限接近"都没有规定标准，所以③④不能构成集合；

由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合.

故答案为：①

本题主要考查集合的概念，属于简单题.

高中必会题型2：元素与集合的关系

1.用符号或"任"填空

（1）0N,V5N,V16N

1人

（2）——_____Q,兀______Q

2

⑶12-6+也+6_______^x\x=a+y/6b,aeQ,beQ^

【答案】€任€€任€

（1）0是自然数，则OeN；石不是自然数，则不gN；J话=4是自然数，则亚eN；

（2）一,是有理数，则—，eQ；力不是有理数，则乃仁。；

22

（3）+百=

=4（括T+百+1）=6=（）+#xie^x\x=a+y/6b,aeQ,beQ

故答案为：（1）€,史'e；（2）e,任；（3）e.

2.给定集合A,若对于任意有a+8wA且a—力eA,则称集合A为闭集合，给出如下四个结

论：①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合；②正整数集是闭集合；③无理数集是闭集合；④集合

A={x|x=3Z,ZeZ}为闭集合.其中正确的是.（填序号）

【答案】④

①中取a=-4,Z?=4,则a-/?=-8eA,故①不成立；

②中取a=1,匕=3,此时。一。=一2,不是正整数，故②不成立；

③中取a=1+&,6=1-0，则a+h=2,不是无理数，故③不成立;

④中取”=3匕（匕eZ）,Z?=3%2（攵2eZ）,则a+/?=3（4+&）eA,a-Z?=3（4—内卜A,故④成立.

故答案为：④

3.集合A中的元素y满足）43N且y=-x2+l,若皿，则t的值为.

【答案】。或1

因为ywN,y=-x2+1W1,所以y=0或y=l,

所以A={O,1},又tWA,得到t=0或1；

故答案为：0,1.

4.集合A中含有三个元素2,4,6,若aEA且6—O0A,那么a=.

【答案】2或4

若a=2,则6—2=464；若a=4,则6—4=26A；若a=6,贝I]6—6=09A.

故0=2或4.

故答案为：2或4

5.用适当的符号填空：

0{0}；00；0{0};{0}{0}

【答案】回史w或国丰

1

00{0},0史0；0«0}或0团{0}：{0}{0}

故答案为：国，生、e或回，丰

高中必会题型3：集合中元素特性的简单应用

1.已知炉e{l,（）,%},求实数％的值.

【答案】-1

因为尤2e{1,0,%}

所以*=i或犬=0或/=%

解得元=±1或x=0

山集合元素的互异性可知X/0且

所以，%=-1

2.设A是由一些实数构成的集合，若则一!一M,且1财,

1-a

(1)若3M,求A

(2)证明:若aM,则

a

【答案】(1)A=13,—g,g｝；(2)证明见解析.

(1)因为3丘4

所以」一=—，eA,

1-32

1=2

所以；-3c,

1-(-2)

所以=

1-----

3

所以T3m

(2)因为aSA,

所以一1—

\-a

1__j_11人

所以^一厂一二7一"«e.

1-二

3.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-l.

(1)若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；

(2)-5能否为集合4中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.

【答案】(1)实数a的值为0或-1;(2)-5不能为集合A中的元素；答案见解析.

(1)因为-3是集合A中的元素，

所以-3=a-3或-3=2a-l.

解得a=O或a=T,

当。=0时，此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求；

当。=口时，此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.

综上所述，满足题意的实数。的值为0或-1.

(2)若-5为集合A中的元素,则。-3=5或2a-l=-5.

当。-3=-5时,解得a=-2,此时2。-1=2*(-2)-1=-5,显然不满足集合中兀素的互异性;

当2。-1=-5时，解得。=-2,此时。-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.

综上，-5不能为集合A中的元素.

4.集合A中共有3个元素-4,2a-l,a2,集合8中也共有3个元素9,a~5,l-a,现知90A且集合B

中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由.

【答案】存在，。=-3.

V9GA,r.2a—1=9或。2=9,

若2a-l=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25；8中的元素为9,0,-4,

显然一4GA且一4G8,与已知矛盾，故舍去.

若标=9,则。=±3,当。=3时，A中的元素为一4,5,9；8中的元素为9,—2,~2,

8中有两个一2,与集合中元素的互异性矛盾，故舍去.

当。=一3时，A中的元素为-4,-7,9；8中的元素为9,一8,4,符合题意.

综上所述，满足条件的。存在，且。=一3.

5.已知0e{a,a-l,q2-1},求•的值.

【答案】a=-\

由已知条件得：

若。=0,则集合为{0,-1,-1},不满足集合元素的互异性，.

若a-1=0,o=l,则集合为{1,0,0},显然awl；

若-1=0则a=±i,由上面知。=1不符合条件；。=-1时，集合为{-1,-2,0}；

.*.a=-1.

高中必会题型4：列举法表示集合

1.用列举法表示下列集合：

(1)大于1且小于6的整数；

(2)A={x|(x-l)(x+2)=。}；

(3)B-Z|—3<2%—1<3}.

【答案】(1){2,3,4,5}：(2)A={l,-2};(3)8={(),1}

解：用列举法表示下列集合

(1)大于1且小于6的整数,{2,3,4,5}；

(2)A={x|(x-l)(x+2)=0}:所以A={l,—2}

(3)5={xeZ|-3<2x-1<3},

由-3<2x-l<3解得一l<x<2,xeZ,故表示为8={0,l},

2.用列举法表示下列集合：

⑴满足一2女42且X0Z的元素组成的集合A；

(2)方程(x-2Rx—3)=0的解组成的集合M-

2x+y=8

⑶方程组《的解组成的集合团

(4)15的正约数组成的集合N.

【答案】(1){-2,-l,0,l,2}(2)M={2,3}(3)8={(x,川(3,2)}⑷N={1,3,5,15}

(I),.*-2<x<2,xeZ,

.e.x——2,—1,0,1,2,

A={-2,-l,(),l,2}；

(2)解方程(X—2『(x—3)=0

.•.2和3是方程的根，

.•.用={2,3}；

2x+y=8x=3

⑶解方程组《.，得《

x-y=\j=2

•••8={(3)|(3,2》；

（4）:15的正约数有1,3,5,15四个数字,

二.N={1,3,5,15}.

3.用列举法表示下列集合

（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合

（2）方程X2.9=0的所有实数解组成的集合

【答案】⑴{45,6,7,8,9}；（2）{-3,3}.

（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合为{4,5,6,7,8,9}；

（2）解方程/-9=o得兀=±3,

所以方程入2.9=0的所有实数解组成的集合为{-3,3}.

4.用列举法表示方程f一了一2=0的解集为.

【答案】{一1,2}

由f-x-2=o得》=-1或x=2，

所以方程J一X—2=o的解集为{-1,2}.

故答案为：{-1,2}

5.已知P={a,b},又P的所有子集组成集合Q,用列举法表示。，则。=

【答案】{。，{。},{b},{a,b}}

由P={a,b}的子集为：。,{O},{b},{a,b}；

即集合Q={0,{a},{b},{a,b}}.

故答案为：{。，{。}，{b},{a,b}}

高中必会题型5：描述法表示集合

1.用描述法表示下列集合：

（1）抛物线y=x2-2x+2的点组成的集合;

(2)使——有意义的实数x的集合.

x+x-6

【答案】(1){(x,y)|y=f-2x+2}；(2)=

(1)抛物线y=xZ-2x+2的点组成的集合：{(x,y)\y=x2-2x+2}

(2)使y=」~有意义的实数x的集合：-1—4.

x-+x-6[x+x-6J

2.用描述法表示下列集合：

(1)被3除余1的正整数的集合.

(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.

(3)大于4的所有偶数.

【答案】(1){x\x=3n+\,nGA^}；(2){(x,y)|x>O,y>0}；(3){x\x=2n,n>3,neZ].

(1)因为集合中的元素除以3余数为1,所以集合表示为：{x|x=3"+l,〃eN}；

(2)第一象限内的点，其横坐标、纵坐标均大于0,所以集合表示为：{(x,y)|x〉0,y〉0}：

(3)大于4的所有偶数都是正整数，所以集合表示为：{x|x=2〃/N3,“eZ}.

3.用描述法表示下列集合

(1)小于10的所有有理数组成集合A;

(2)所有奇数组成集合6；

(3)平面a内，到定点。的距离等于定长厂的所有点组成集合C.

【答案】⑴A={XGQ|X<10}；(2)3={X|X=2〃-1,〃GN}；(3)C=^Mea||MC)|=.

(1)小于10的所有有理数组成集合A={xeQ|x<10}；

(2)所有奇数组成集合8={x|x=2/1-1,/IGZ}；

(3)平面a内，到定点。的距离等于定长r的所有点组成集合C={〃€a||MO|=r}.

4.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为.

【答案】{(X,y)|0<x<2K0<y<l}

【解析】

由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则{(x,y)|0WxW2目.OVyWl}.

故答案为{(x,y)|04xW2且OWyWl}.

5.用描述法表示被4除余3的正整数集合：.

【答案】{x|x=4n+3,ne/V}

设该数为x,则该数x满足x=4"+3,nG/V；

.,.所求的正整数集合为{x|x=4n+3,ne/V}.

故答案为：{x|x=4n+3,nSN).

高中必会题型6：集合表示的综合问题

1.(1)用描述法表示下图中阴影部分(含边界)的点构成的集合;

9

(2)用列举法表示集合A={x0N|-----回N}.

10-x

【答案】(1){(x,y)|-l<x<3,0<y<3}:(2)A={1,7,9).

解：(1)阴影部分的点P(x,y)的横坐标x的取值范围为一1女43,纵坐标y的取值范围为0SH3.

故阴影部分的点构成的集合为{(x,川一1女43,0<y<3}.

99

(2)因为xWN,-----GN,当x=l时，------=1；

10—x10—x

9

当x=7时，-----=3；

10—x

9

当x=9时，-----=9.

10-X

所以A={1,7,9).

2.把下列集合用另一种方法表示出来：

(1){2,4,6,8,10)；

(2){xeN13cx<7}；

【答案】⑴{x|x=2太丘Z且1W0W5}；⑵{4,5,6).

(1)因为集合中的元素都是偶数，

所以{2,4,6,8,10}={x|x=2A,ZeZaiWZw5}；

(2){xeN[3<%<7}={4,5,6}.

3.若集合A={姬"2_8X+16=0}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A

【答案】实数k的值为。或1,当&=()时，A={2}；当女=1,A={4}

解：由集合A={x，Ax?-8%+16=0}中只有一个元素，

即方程依2一81+]6=0只有一个解，

①当％=0时.，方程为一8%+16=0,解得x=2，即4={2}：

②当攵。。时.，方程丘2一8》+16=()只有一个解，则△=(一8)2-4X16XZ=0，即％=1,

即方程为x2—8x+16=0,解得x=4,即4={4},

综合①@可得：实数k的值为。或1,当攵=0时，A={2}；当k=l,A={4}.

4.已知集合4=屏次为小于6的正整数},B={x|x为小于10的素数},集合C={x|x为24和36的正公

因数}.

(1)试用列举法表示集合M={x|xeA且XG。}；

(2)试用列举法表示集合N={x|xeB且XC。}.

【答案】⑴{1,2,3,4}；(2){557}.

由题意A={1,2,3,4,5},B={2,3,5,7},C={1,2,3,4,6,12）.

（1）M=AnC={l,2,3,4）.

（2）={X|XG3且

；.N={5,7}

5.用适当的方法表示下列集合：

（1）大于2且小于5的有理数组成的集合.

（2）24的正因数组成的集合.

（3）自然数的平方组成的集合.

（4）由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数组成的集合.

【答案】（1）答案见解析：（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.

（1）用描述法表示为{x[2<x<5且xGQ}.

（2）用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24）.

（3）用描述法表示为{x|x="2,n&N}.

（4）用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201）.

彳菱晶傥

1.若由。2,2019a组成的集合M中有两个元素，则。的取值可以是（）

A.0B.2019

C.1D.0或2019

【答案】C

若集合M中有两个元素,则a2#2019a.BPa#0且a*2019.

故选：C.

2.下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0;

②-c®N,则C0N;

③源N,则a+b的最小值是2;

@x2+l=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

因为N*是不含。的自然数，所以①错误；

取。=&，则-血旺M724N,所以②错误；

对于③，当a=b=O时，，a+b取得最小值是0,而不是2,所以③错误；

对于④，解集中只含有元素1,故④错误.

故选：A

3.例=卜€4(1+%2卜4%4+4},对任意的左右R,总有()

A.B,26M,0eMc.26M,QMD.2gM,QeM

【答案】B

解：将x=()代入得左4+42o显然成立，故OeM

将x=2代入不等式得左4+4之2左2+2,即(公-I)?+120,显然成立，.•.ZeM；

所以

故选：B.

4.若集合4=卜€可|%,>/55面},4=2夜，则下列结论正确的是()

A.{«}£AB.a^AC.{a}eAD.a史A

【答案】D

因为A={xeN|%,、/^而},所以A中元素全是整数，因为a=2及，所以a/A,

故选：D.

5.若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A中元素的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】

集合4={(1,2),(3,4)}中有两个元素,(1,2)和(3,4)

故选B.

6.现有以下说法，其中正确的是

①接近于0的数的全体构成一个集合；

②正方体的全体构成一个集合；

③未来世界的高科技产品构成一个集合；

④不大于3的所有自然数构成一个集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

【答案】D

在①中，接近于。的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，

正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的

标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，

故④正确.故选D.

7.下列集合中不同于另外三个集合的是（）

A.｛x|x=l｝B.｛x|x-1=0｝C.｛x=l｝D.｛1｝

【答案】C

通过观察得到：4B,。中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x=l；

AC中的集合不同于另外3个集合.

故选：C

8.下列说法中正确的是（）

A.班上爱好足球的同学，可以组成集合

B.方程x（X-2）2=0的解集是｛2,0,2｝

C.集合｛1,2,3,4｝是有限集

D.集合｛x|x2+5x+6=0｝与集合｛x2+5x+6=0｝是含有相同元素的集合

【答案】C

班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；

方程x（x-2）2=0的所有解的集合可表示为｛2,0,2｝,由集合中元素的互异性知，选项8不正确；

集合｛1,2,3,4｝中有4个元素，所以集合｛1,2,3,4｝是有限集，选项C正确；

集合“2+5x+6=0｝是列举法，表示一个方程的集合,｛x|x2+5x+6=0｝表示的是方程的解集，是两个不同的集合,

选项。不正确.

故选：c.

9.设集合{1,。+》,。}二",》,，},则人一。等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

两个集合相等，则集合中的元素相同，

,所以。+6=0,则2=-1,那么0=1,和。=一1,

a

所以Z?-a=2.

故选：D

10.已知集合A={x|X”10},a=6+B则a与集合A的关系是（）

A.aeAB.AC.a=AD.{a}eA

【答案】A

解:A={x\x^10},〃=应+有<2+2=4,

*/a<10，

A,

故选：A.

11.用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合4=卜|卜2—㈤卜2一改+]）=0},B={0,1},且

卜（4）-6/（3）|=1.设实数。的所有可能取值构成集合“，则d（M）=（）

A.3B.2C.1D.4

【答案】A

由题意，k（A）—d（B）|=l,d（B）=2,可得矶A）的值为1或3,

若d（A）=l,则无2一以=0仅有一根，必为0,此时。=0,则％2一以+1=/+]=0无根，符合题意

若d（A）=3,若尤？一以=o仅有一根，必为0,此时。二0,则J一以+1=Y+1=。无根，不合题意，故

/一方=。有二根，一根是0,另一根是a,所以V-办+1=0必仅有•根，所以△=/一4=0，解得

。=±2,此时£一依+1=。的根为1或—1,符合题意,

综上，实数。的所有可能取值构成集合成={0,-2,2},故d(M)=3.

故选：A.

1+a

12.已知集合A满足条件:若a0A,则一^她,那么集合A中所有元素的乘积为()

1-a

A.-1B.1C.0D.±1

【答案】B

由题意，当aeA时，

1-a

1l+a

[11H-------[

,1+。八、1+Q…11.

令a=------代入------,则——卜工=一-eA,

i-a1-aj_l+£a

\-a

,1।Q-l

1----।1H-------

则一y-=--eA,则一=ae4,

1+1a+1i一

aa+1

即A=伫4,所以a.匕巴」♦伫1=1,故选氏

[\-aaa+lj1-aaa+1

13.{(x,y)|0<x<2,0<y<2,x,yeN}中共有_个元素.

【答案】6

{(x,y)|0<%<2,0<y<2,x,yeN}={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)},

故集合中共有6个元素.

故答案为：6.

14.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3M,求a=.

3

【答案】---

2

解：由-3GA,可得-3=a-2,或-3=2a2+5a,

由-3=a-2,解得。=-1,经过验证。=-1不满足条件，舍去.

3

由-3=202+5a,解得a=-l或——，经过验证：。=-1不满足条件，舍去.

2

3

..G=.

2

3

故答案为：--.

2

15.用列举法表示集合A=1*xeZ，U—eN＞：.

【答案】{5,4,2,—2}

Q

VxeZ.-^-wN,.•.6-》€{1,2,4,8}.此时1€{5,4,2,—2},即A={5,4,2,-2}.

6-x

16.设a,beR,若集合U,a+九=则/02。+。202。=.

【答案】2

由{l,a+da}={（）,—,〃}易知a。（），

由两个集合相等定义可知

h=\

若《,得a=—1,经验证，符合题意；

a+b=O

匹1

若，由于。。（），则方程组无解

a+b=O

综上可知，a=T，b=l,故〃02。+/02。=（_1）2。2。+12。2。=2

故答案为：2

17.用适当方法表示下列集合：

（1）从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数的集合;

（2）方程J2X+1+1广2|=0的解集;

（3）由二次函数y=3x2+l图象上所有点组成的集合.

【答案】(1){1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}；(2)

(3){(x,y)|y=3x2+l,xGR}.

解：（1）当从L2,3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1,2,3；

当抽出2个数字时，可组成自然数12,21,13,31,23,32；

当抽出3个数字时,可组成自然数123,132,213,231,321,312.

由于元素个数有限，故用列举法表示为

{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.

（2）由算术平方根及绝对值的意义，可知：

1

2x+l=0X=—

解得{2,

>--2=0

一=2

因此该方程的解集为{(-1,2)}.

(3)首先此集合应是点集，是二次函数y=3x2+l图象上的所有点,

故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+l,xCR}.

18.求数集{1,乂/一灯中的元素》应满足的条件.

【答案】x/0,1,2,庄叵

由于实数集合4={1,左龙2—幻，则实数x满足：xwl且且％2_xH了,

解得x70,1,2,生后，所以工满足的条件是x工0,1,2,生叵.

22

19.已知Il3{x|x2+px-3=0},求p的值与集合中的所有元素.

【答案】