第13章 轴对称（单元测试基础卷）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第13章轴对称（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，与关于直线对称，P为上任一点（，P，不共线），下列结论中不正确的是（

）A．B．垂直平分线段C．与面积相等D．直线，的交点不一定在直线上3．如图，中，点D在边上，做点D关于直线的对称点E，连接，做点D关于直线的对称点F，连接．，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点关于点对称的点在x轴上，则m的值为（

）A． B． C． D．35．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（）A． B． C． D．6．如图翻折纸带，若，则（

）A． B． C． D．70°7．如图，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接AD．若，，则的周长是（

）A． B．8 C．11 D．138．如图，在中，，，点P为直线上一点，且，连接，则的度数是（

）A． B． C．或 D．或9．如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则的周长是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，若，则的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如果点和点关于y轴对称，那么的值是．12．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为．13．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，，则的周长为．14．如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则的面积最小值为．15．如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为．16．如图，在等边中，，是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为．17．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）．18．如图，在中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论：

（1）点是的中点；（2）直线是的垂直平分线；（3）；（4）；其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图1，在中，，垂足为．如图2，将沿所在直线翻折，使点落在边上，记为．

（1）若，求的度数．（2）若，则的度数为______（用含的代数式表示）．20．（8分）如图，在四边形中，，点为边上一点，连接．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（10分）如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，点是上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（10分）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．（1）求证：．（2）求证：．（3）连接，垂直平分吗？说明理由．23．（10分）如图，在中，，以为边作等边三角形．点E在外，，．（1）求的度数；（2）求证：是等边三角形；（3）连接，若，，求的长．24．（12分）【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连AD，以AD为边作（E、D在同侧），使，连CE．若，判断CE与的位置关系，并说明理由．(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数；(2)再探究具体情形、如图1，判断CE与的位置关系，并说明理由；(3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求BD的长．参考答案：1．A【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：在一个平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：符合轴对称图形的定义只有A选项；故选：A．2．D【分析】本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，轴对称的三角形全等由此面积相等是解题的关键．【详解】解：与关于直线对称，为上任意一点，垂直平分，∴，与面积相等，故A，B，C选项不符合题意；直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项符合题意．故选：D．3．A【分析】此题考查轴对称的性质，由点E和点F分别是点D关于和的对称点，得，再根据，所以，即可求出答案．【详解】解：点E和点F分别是点D关于和的对称点，，，，，故选：A．4．A【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，过A作轴于H，则，，由轴对称的性质得到，证明，得到，据此可得答案．【详解】解：过A作轴于H，∵点，∴，，∵点A与点关于点对称，∴，在与中，，∴，∴，∴，故选：A．5．D【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图，∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，∴，∵，∴，∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为．故选：D6．D【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，先由平行线的性质得出，，因为折叠得，再结合平角概念列式计算，即可作答．【详解】解：如图：∵纸带的两边平行∴，∵翻折∴∴故选：D7．B【分析】本题考查了垂直平分线的作图及性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据作图可得线段AB的垂直平分线交于点，可得，再根据三角形的周长计算方法即可求解．【详解】解：根据作图可得，线段AB的垂直平分线交于点，∴，∵的周长为：，∴，故选：B．8．C【分析】本题考查了三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意点P为直线上一点，分别作图，运用三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质分别列式计算，即可作答．【详解】解：如图所示：以点C为圆心，为半径画弧，分别交直线于两点，即,连接∵，∴∵∴∴∵，∴∵∴∴故选：C9．B【分析】本题考查角平分线，等腰三角形，平行线的知识，解题的关键是掌握等腰三角形的判定．根据角平分线的定义，则，；根据平行线的性质可证得，，然后根据等角对等边，则，，最后根据三角形的周长，即可．【详解】∵，分别是，的角平分线，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，，∴，故选：B．10．C【分析】作于点，根据角平分线的性质得，由知．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．【详解】解：如图，作于点，为的平分线，，，则，∴故选：C．11．5【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标为互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵和点关于y轴对称，∴，∴，故答案为：5．12．/度【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用平行线的性质得到，则由平角的定义可得，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．【详解】解：∵∴，∴,∵点B关于直线的对称点为，∴，∴．故答案为：.13．13【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：的垂直平分线分别交于点E、F，，，的周长为，故答案为：13．14．90°/度【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，连接，过点作交的延长线于，，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，∵，且，∴，∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，∴，，，∵，∴，∴的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，∴的面积的最小值为，故答案为：90°；．15．/70度【分析】本题主要考查全等三角形的性质、等边对等角和三角形内角和定理，根据题意得，结合全等三角形的性质有和，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得和，即可求得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，则，那么，．故答案为：．16．3【分析】过点作于，先根据含的直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一性质求出，即可得出．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．【详解】解：过点作于；如图所示：则，是等边三角形，，，，，，，，，，；故答案为：3．17．50【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，可知此时最小，此时，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】解：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即，∴，，∵，，∴，，∵，,∴，∴，故答案为：50．18．①②③【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②，根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④．【详解】解：∵，，∴，即点是的中点，故①正确．∵将沿着翻折得到，∴，，，，∴，且平分，即直线是的垂直平分线；故②正确．∵，∴，∴，∴，故③正确．∵，∴，∴，故④错误．综上①②③正确，故答案为：①②③19．(1)(2)【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义以及性质，折叠的性质，掌握翻折的性质是解本题的关键；（1）先得到，再根据折叠的性质得，根据三角形外角性质即可求解；（2）由已知条件可得出点落在线段上时，同（1）解题过程一样求解即可．【详解】（1）解：，，，由翻折的性质可得出，∵，；（2）∵，且点落在线段上时，∵，，由翻折可知．20．见解析．【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过点作于点即可．【详解】解：如图，点即为所求．

21．(1)详见解析(2)【分析】（1）根据等腰三角形性质得，，由此可得，进而得，据此可得出结论；（2）根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，从而得为等边三角形，则，在中根据得，由此得，进而可得的长．【详解】（1）证明：在中，是边AB上的中线，，（2）是线段BD的垂直平分线为等边三角形在中，，【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及含度角的直角三角形，熟练掌握等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、含度角的直角三角形是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析(3)垂直平分，见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识：（1）根据，可得，可利用证明，即可；（2）根据，可得，再由，可得，即可；（3）根据，可得，再根据等腰三角形的性质解答，即可．【详解】（1）证明：，，∵是的中点，∴，在和中，，；（2）证明：，，，，．（3）解：结论：垂直平分线段．理由如下：∵，，，，垂直平分线段．23．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征：（1）利用等边三角形的性质及可得，进而可得，则可求解；（2）利用可证得，进而可得，再根据等边三角形的判定即可证结论；（3）连接，可得，进而可得，再根据即可求解；熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，．在和中，，∴，∴，∴．（2）证明：∵，∴．∵，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴是等边三角形．（3）解：连接，如图：∵，∴．∵，∴．∵，，∴，∴．∵，，∴，∴．24．(1)60°(2)详见解析(3)5【分析】本题