数学示范教案：随机现象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精示范教案eq\o（\s\up7(），\s\do5（整体设计))教学分析本小节首先通过自然界和人类社会中的大量的实际问题引出了必然现象和随机现象的概念，给学生一个形象直观的认识．如：购买彩票、降雨概率、抛掷硬币、投篮、交通信号灯的颜色和抽取产品检验等实际问题．目的是让学生了解随机现象在我们身边是大量存在的，有关概率问题的学习就是要解决这样的问题．从而增加学生学习概率的兴趣,了解数学在解决实际问题中的广泛作用，提高学生应用数学分析问题和解决问题的能力．值得注意的是：在教学中应充分调动学生的学习积极性,在引用教材实例的同时，可以采取小组合作学习的方式，让同学们相互讨论，相互启发，集思广益，举出身边熟悉的必然现象和随机现象的例子,为进一步的深入学习研究随机事件的概率积累素材，引燃学生的思维火花．三维目标1．了解随机现象的意义．2．正确理解随机现象发生的不确定性,让学生体验生活中的随机现象．3．加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．重点难点教学重点：随机现象的概念．教学难点:启发学生联系自身的生活和学习经历举出随机现象的例子．课时安排1课时eq\o（\s\up7()，\s\do5(教学过程)）导入新课思路1。在自然界和现实生活中,一些事物都是相互联系和不断发展的．在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象，一类是不确定性的现象．教师点出课题．思路2.同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异．在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各粒种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等．教师点出课题．推进新课eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题））阅读教材并回答下列问题．1．什么叫必然现象？2．什么叫随机现象？3．什么叫试验？讨论结果：1．把一石块抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球，每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡……这类现象称为必然现象．必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象．2．在一定条件下可能发生也可能不发生某种结果的现象称为随机现象．其特点：当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．3．为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果．为了讨论问题方便，在本章中我们赋予“试验"这一词较广泛的含义．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（应用示例））思路1例1我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这一现象是随机现象吗？解：可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”,究竟得到哪一种结果，不可能事先确定,这是一种随机现象．点评：判断随机现象的关键是明确某种现象的发生具有不确定性.变式训练一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，投进篮这一现象是随机现象吗？解：对于每次投篮,他可能投进,也可能投不进．即使他打篮球的技术很好，我们最多只能说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进，所以这是一种随机现象.例2在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，看到交通信号灯的颜色是绿色，这一现象是随机现象吗？解:可能遇到绿灯，这时可以快速穿过马路，也可能遇到红灯或黄灯，这时就应该停下．一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象．点评：判断随机现象常借助于生活经验.变式训练在10个同类产品中，有8个正品、2个次品．从中任意抽出3个检验,其结果是随机现象吗？解:“抽到3个正品”“抽到2个次品”“抽到1个次品”三种结果都有可能出现，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这当然是一种随机现象.思路2例下列是必然现象的是________．①如果x，y∈R，那么a＋b＝b＋a；②a、b、c是三条直线，如果a∥b,b∥c，那么a∥c；③当x>0，y>0时，x＋y<0；④如果x∈R，那么x2〉0。解析：很明显①②是必然现象；③是不可能现象；④是随机现象．答案：①②点评：解决本题的关键是借助于相关的数学知识.变式训练下列是必然现象的是________．①A＝｛1，2,3}，B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}；②a〉b,b〉c，则a〉c；③如果a>b，那么ac2〉bc2;④关于x的方程2x＋b＝0无实根．答案:①②eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能训练））1．以下现象是随机现象的是()A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为a,b的矩形，其面积为abD．当Δ≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b,c为常数,a≠0)有实根解析：很明显A、C、D为必然现象,B是随机现象．答案：B2．有下面的试验：①如果a，b∈R，那么ab＝ba;②某人买彩票中奖;③3＋5>10;④在地球上,苹果不抓住必然往下掉．其中是必然现象的有(）A．①B．④C．①③D．①④解析:③是不可能现象；②是随机现象；①④是必然现象．答案：D3．有下面的试验：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现反面朝上；②异性电荷，互相吸引；③在标准大气压下，水在－2℃结冰．其中是随机现象的有（)A．①B．②C．③D．①③解析：②是必然现象；③是必然现象；①是随机现象．答案：Aeq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升））下列是随机现象的是________．①新生婴儿是男孩或女孩②某人射击一次,没中靶③从一副牌中抽到红桃A④种下一粒种子发芽⑤从含有1件次品的100件产品中抽出3件全部是正品答案:②③④⑤eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（课堂小结))本节课学习了随机现象．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作业））本节练习A。eq\o(\s\up7(),\s\do5（设计感想）)本节教学设计利用了大量的生活实例,贴近学生的生活和实际，使用后教学效果非常好．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(备课资料)）概率论probabilitytheory概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．随机现象是相对于决定性现象而言的．在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象．例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等．随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象．每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性．例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等．随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件．事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度．虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律．例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如,多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性．大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的．在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程．例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动），这就是随机过程．随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题．概率论的起源与赌博问题有关.16世纪，意大利的数学家卡尔丹（1501～1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡和费马．帕斯卡和费马基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题．他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的时间来思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生．随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中;同时这也大大推动了概率论本身的发展．使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率．随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式．拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程．这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献．如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础．在这种背景下，俄罗斯数学家科尔莫戈罗夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和