圆和方程知识点总结典型例题

...wd......wd......wd...圆与方程1.圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2.点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a.点在圆内d＜r；b.点在圆上d=r；c.点在圆外d＞r(2).给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外〔3〕涉及最值：圆外一点，圆上一动点，讨论的最值圆内一点，圆上一动点，讨论的最值思考：过此点作最短的弦〔此弦垂直〕3.圆的一般方程：.(1)当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.(2)当时，方程表示一个点.(3)当时，方程不表示任何图形.注：方程表示圆的充要条件是：且且.直线与圆的位置关系：直线与圆圆心到直线的距离1〕；2〕；3〕；弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：〔1〕当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；〔2〕当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；〔3〕当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5.两圆的位置关系〔1〕设两圆与圆，圆心距；；；；；外离外切相交内切〔2〕两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：假设与相切，则表示其中一条公切线方程；假设与相离，则表示连心线的中垂线方程.〔3〕圆系问题过两圆：和：交点的圆系方程为〔〕补充：上述圆系不包括；2〕当时，表示过两圆交点的直线方程〔公共弦〕过直线与圆交点的圆系方程为6.过一点作圆的切线的方程：过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解k，得到切线方程【一定两解】例1.经过点P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线，则切线方程为。(2)过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特别地，过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为。7．切点弦(1)过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：8.切线长：假设圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=．9.圆心的三个重要几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在某一条弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.圆C1：x2+y2—2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0，试判断圆和位置关系，假设相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。一、求圆的方程例1(06重庆卷文)以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)二、位置关系问题例2(06安徽卷文)直线与圆没有公共点，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)三、切线问题例3(06重庆卷理)过坐标原点且与圆相切的直线方程为()(A)或(B)或(C)或(D)或四、弦长问题例4(06天津卷理)设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则.五、夹角问题例5(06全国卷一文)从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)0六、圆心角问题例6(06全国卷二)过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率.七、最值问题例7(06湖南卷文)圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()(A)30(B)18(C)(D)八、综合问题例8(06湖南卷理)假设圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率k取值范围_______________圆的方程A.－1<t<B.－1<t<C.－<t<1D.1<t<22.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.3.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0〔D2＋E2－4F＞0〕表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则〔〕A.D+E=0B.B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=04.〔2004年全国Ⅱ，8〕在坐标平面内，与点A〔1，2〕距离为1，且与点B〔3，1〕距离为2的直线共有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条〔2005年黄冈市调研题〕圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.6.〔2004年全国卷Ⅲ，16〕设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为____________.7.实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求〔1〕的最大值和最小值；〔2〕y－x的最小值；〔3〕x2+y2的最大值和最小值.经过两圆的交点的圆系求经过两圆：和的交点且圆心的横坐标为3的圆的方程。例2．设圆方程为：其中－4求证：不管为何值，所给圆必经过两个定点。直线与圆的位置关系例1：求由以下条件所决定圆的圆的切线方程；经过点，(2)经过点，(3)斜率为直线和圆自点〔－3，3〕发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，