辽宁省营口市大石桥市八校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)_第1页
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文档简介

2023—2024学年度上学期阶段练习八年数学试卷12月(本试卷共23道题满分120分)考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域作答,在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共20分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的各组线段中,能构成三角形的是()A.3,4,5 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,62.下列图案中,不是轴对称图形的是()A.

B.

C.

D.

3.某种细菌直径约为0.00000067mm,若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm(n为负整数),则n的值为(

)A.-8 B.-7 C.-6 D.-54.下列式子从左边到右边的变形中,是分解因式的是(

)A.x2-x+2=xx-1C.m2-m+15.下列运算中,计算结果正确的是()A.(﹣2a)3=﹣8a3 B.(x+y)2=x2+y2 C.3x2•5x3=15x6 D.m3+m5=m86.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CDD.AM=CN7.若3x=2,3y=4,则32x-y等于()A.1B.2 C.4 D.88.如图,在△ABC中,∠C=90º,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB,若BC=7,BD=4,则DE的长为(

)A.5 B.4 C.3 D.29.如图,在△ABC中,∠B=55º,∠C=30º,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD度数为(A.65º B.60º C.55º D.45º10.如图,将图1的长方形用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,分成四块形状和大小一样的小长方形,小长方形的长为a,宽为b(a>b),再按图2的方式拼成一个正方形,通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是()A.4a+4b=4(a+b) BC.2ab=(a+b)2第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.要使分式有意义,x的取值范围应满足.12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则等腰三角形的顶角度数为.13.如图,△ADE≌△ABC,点在边上,延长交边于点,若,则.14.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=10,则DF等于.15.如图,在中,,,,平分,点分别是,边上的动点,则PQ+BQ的最小值是.三、解答题(本题共8小题,共75分,解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)分解因式:(1)5a2+10ab;(2)mx2﹣12mx+36m.17.(8分)解下列方程:(1)2x+1+1=18.(8分)先化简,再求值:,其中.19.(8分)如图,在长度为个单位的小正方形组成的网格中,点、、在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的;(2)直接写出的面积__________;(3)在图中找出点,使得最小。20.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)△DEF为等腰直角三角形.21.(10分)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.22.(12分)【阅读理解]数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.例如:教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积,就等于这两个数的平方差”,即(a+b)(a-b)=a2-b2,利用了如图①的图形表示它的几何意义:深色阴影部分面积为a2-b2,也可转化成一个一边长为(a+b),另一边长为(a-b)的长方形,其阴影部分面积为(a+b)(a-b),由于阴影部分面积相同,因此有(a+b)(a-b)=a2-b2.[类比探究]如图②是一个长为4b,宽为a的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形.(如图③)观察图③请你写出(a+b)²,(a-b)²,ab之间的等量关系:________________________【解决问题](2)若x2-1=3x,直接写出代数式x-1x的值,并求(x+1x)²【拓展应用](3)已知m,n为实数,(2m+2n-7)²=12,求(m+n-2)(m+n-5)的值.23.(12分)(1)阅读理解:如图1,在△ABC中,若AB=3,AC=5.求BC边上的中线AD的取值范围,小聪同学是这样思考的:延长AD至E,使DE=AD,连接.利用全等将边AC转化到BE,在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围,在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________,中线AD的取值范围是___________;(2)问题解决:如图2,在△ABC中,点D是BC的中点,DM⊥DN.DM交AB于点M,DN交AC于点N.求证:BM+CN﹥MN;(3)问题拓展:如图3,在△ABC中,点D是BC的中点,分别以AB,AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN,其中∠BAM=∠NAC=90º,AB=AM,AC=AN,连接MN,请你探索AD与MN的数量与位置关系.

参考答案一、AABCADACAD二、11. 12.40°或140°13.145º14.515.7三、16.解:(1)原式=5a(a+2b)(2)原式=m(x2﹣12x+36)=m(x﹣6)217.(1)解:2x+1+1=xx-1方程的两边同乘x+1x-1,得,2x-1+检验:把x=3代入x+1x-1=8≠0.∴原方程的解为(2)解:x方程两边同时乘2x-3,得x-5=42x-3,解方程,得x=1检验:当x=1时,2x-3=-1≠0,∴原分式方程的解是x=1.18.解:当时,原式.19.(1)解:关于直线l成轴对称的如图所示,(2)3.(3)解:如图所示,20.证明:(1)连接AD,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∵AB=AC,DB=CD,∴∠DAE=∠BAD=45°.∴∠BAD=∠B=45°.∴AD=BD,∠ADB=90°.在△DAE和△DBF中,,∴△DAE≌△DBF(SAS).∴DE=DF;(2)∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF,DE=DF,∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.21.解:(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天,根据题意得:×20=1,解之得:x=60,经检验,x=60是原方程的解.答:乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天.(2)设两队合做完成这项工程所需的天数为y天,根据题意得:y=1,解之得:y=24.答:两队合做完成这项工程所需的天数为24天.22.(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab(2)x-1x=3,(x+1(3)(m+n-2)(m+n-5)=323.解(1):如图1,延长至,

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