河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中质量评估数学试卷(含答案)

邓州市2023～2024学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一．选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．有理数16的平方根是（）A． B．4 C． D．82．下列各数的立方根是－2的数是（）A．4 B．－4 C．8 D．－83．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．107纳米 B．106纳米 C．105纳米 D．104纳米6．计算：（14a3b2－7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2 B．2a2－1 C．2a2－b D．2a2b－17．如图，△ABC绕点O旋转180°得到，则下列结论不成立的是（）A．点A与点是对应点 B． C． D．8．如下图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（ab）2＝a2b2 B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b29．小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）A．1 B．2 C．3 D．410．观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1……据此规律，当（x－1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝0时，x2023的结果是（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－2二、填空（每小题3分，共15分）11．在实数－2，，0，1中，最小的实数是______．12．计算______．13．若（x＋a）（x－4）的积中不含有x的一次项，则a的值为______．14．如图在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则______．第14题图15．如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，AC与DE交于点O．若AB＝10，DO＝2，CF＝3，则四边形CFDO的面积为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）因式分解（1）2am2－8a（2）（x－y）2＋4xy18．（9分）（1）发现：任意五个连续整数的平方和能被5整除．验证：（－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？（2）探索：设五个连续整数的中间一个数为m，写出它们的平方和，并说明能被5整除．19．（9分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，∠1＝∠2，求证：OB＝OC，小聪同学的证明过程如下：证明：在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（依据①______）∴OD＝OE（依据②______）……任务：（1）小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是______；（2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整；（3）图中共有______对全等三角形，它们是______．20．（9分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：（1）图②中，阴影部分的面积可表示为（）A．4ab B．（a＋b）2 C．（b－a）2 D．4（b－a）（2）观察图②，请你归纳出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的一个等量关系______；（3）运用（2）中归纳的结论：当时，求x－y的值．21．（9分）在综合实践课上，王老师要求同学们用所学知识测量池塘宽，如图，池塘两端A、B之间的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．（1）小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可．（2）小红设计的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA，测BC的长即可．你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．22．（10分）阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题．（1）判断（a＋b）5的展开式共有______项；写出（a＋b）6的第三项的系数是______；（2）计算与猜想：①计算：②猜想：的展开式中含x3项的系数是______．（3）运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86天是星期______．23．（11分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC、DF．（1）自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为______，位置关系为______；（2）思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的______侧时，（1）中的两个结论依然成立，若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为______．

2023年秋期八年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADACBBCDAC二、填空题（每小题3分，共15分）11．－212．8a313．414．180°15．27三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）第（1）小题4分，第（2）小题5分（1）解：．（2）解：．17．（9分）（1）（2）18．（9分）（1）验证：∴的结果是5的3倍（2）五个连续整数的平方和是：∵∵m是整数∴是整数∴能被5整除即：五个连续整数的平方和能被5整除19．（9分）（1）依据①是AAS（语言表述正确也可）依据②是全等三角形的对应边相等（2）∵∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BDO＝∠CEO＝90°在△BDO和△CEO中∴（字母不对应扣1分）∴OB＝OC．（3）4．△ADO和△AEO，△BDO和△CEO，△ADC和△AEB，△AOB和△AOC20．（9分）（1）C．（2）（a＋b）2－（a－b）2＝4ab（答案不唯一，恒等变形正确都给分）（3）由（2）可知（a－b）2＝（a＋b）2－4ab∴∴．（少写一个扣1分）21．（9分）以上两种方案都可以小明的方案：在△COD和△AOB中∴△COD≌△AOB∴CD＝AB．小红的方案：∵BE⊥AB∴∠ABD＝∠CBD＝90°在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴BC＝BA．（本题字母不对应只扣1分）22．（10分）（1）6