福建省三明市三元区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年福建省三明市三元区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-3的相反数是(

)A.-13 B.13 C.32.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿294700亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据294700用科学记数法表示为(

)A.0.2947×106 B.2.947×104 C.3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是(

)A. B. C. D.5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为(

)A.16 B.13 C.126.下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=(

)A.2

B.52

C.3

D.8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(

)A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3

C.x+455=x+39.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为(

)

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°10.若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A(-1,a)、B(3,a)、C(-2,y1)、D(-2,y2)A.y1<y2<y3 B.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：5______2.(填“<”或“>”)12.正五边形的一个内角的度数是______．13.已知点A(2,-4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价(元/千克)3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D.若AB=5，BC=3，则线段AD的长为______．16.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H.则下列结论：

①AE=BC；

②若AE=4，CH=5，则CE=25；

③EF=AE+DH；

④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG=6：5．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：12+|18.(本小题8分)

解不等式组：3x<6①x-34+1≥0②19.(本小题8分)

如图，已知∠1，∠2分别是△ACB和△ACD的外角，∠1=∠2，CB=CD，求证：∠B=∠D．20.(本小题8分)

先化简，再求值(1-4x+3)÷x221.(本小题8分)

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)已知tan∠ODC=247，AB=40，求⊙O的半径．22.(本小题10分)

体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图(不完整)

(1)请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；

(2)体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．(树状图或列表法)23.(本小题10分)

综合与实践

如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：______；

(2)选取1张A型卡片，8张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为______；

(3)如图3，正方形边长分别为m，n，已知m+2n=10，mn=12，求阴影部分的面积．24.(本小题12分)

抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴正半轴相交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上不同的两点．

①当25.(本小题14分)

如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．

(1)求证：ED=EC；

(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB'.当点M在边BC上运动时(点M不与B，C重合)，判断△CMB'的形状，并说明理由．

(3)在(2)的条件下，已知AB=1，当∠DEB'=45°时，求BM的长．

答案和解析1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A

11.>

12.108°

13.-8

14.24

15.5216.①②④

17.解：12+|3-3|-30．18.解：解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x≥-1，

则不等式组的解集为-1≤x<2．

19.解：∵∠ACB+∠1=180°，∠ACD+∠2=180°(平角的定义)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等)．

在△ABC和△ADC中，

CB=CD∠ACB=∠ACDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS)，

∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)20.解：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6

=x+3-4x+3⋅2(x+3)(x-1)21.解：(1)直线CD与⊙O相切，

理由如下：如图，连接OC，

∵OA=OC，CD=BD，

∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，

∵∠AOB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACO+∠DCB=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

又∵OC为半径，

∴CD是⊙O的切线，

∴直线CD与⊙O相切；

(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，

∴设CD=7x=DB，OC=24x=OA，

∵∠OCD=90°，

∴OD=OC2+CD2=49x2+576x2=25x，

∴OB=32x22.解：(1)被调查的学生人数为15÷60%=25(人)，

则C等级人数为25-15-6-2=2(人)，

补全图形如下：

(2)画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，

∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为1012=5623.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2解：(1)方法1，长方形的面积为

(a+b)(a+2b)，

方法2，图2中六部分的面积和为：a2+3ab+2b2，

因此有

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，

故答案为：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；

(2)由面积拼图可知，

a2+8ab+16b2=(a+4b)2，

∴要16张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为a+4b，

故答案为：16；a+4b；

(3)由图形面积之间的关系可得，

S阴=12n2+n2+12mn+12(m-n)2

=32n2+12mn+12(m2-2mn+n2)

=32n2+12mn+12m2-mn+12n2

=12m2-125.(1)证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，

∵E为AM的中点，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∴∠EAD=∠EBC，

在△EAD和△EBC中，

AE=BE∠EAD=∠EBCAD=BC，

∴△EAD≌△EBC(SAS)，

∴ED=EC；

(2)解：△CMB'是等腰直角三角形，理由如下：

根据旋转的性质可得，EB'=EB，

∵EB=AE=ME，

∴EB'=AE=ME，

∴∠EAB'=∠EB'A，∠EMB'=∠EB'M，

∵∠EAB'+∠EB'A+∠EB'M+∠EMB'=180°，

∴∠AB'M=90°，

∴∠MB'C=90°，

在正方形ABCD中，∠ACB=45°，

∴∠B'MC=45°，

∴B'M=B'C，

∴△CMB'是等腰直角三角形；

(3)解：延长BE交AD于点F，如图所示：

∵∠BEM=2∠BAE，∠B'EM=2∠B'AE，

∵∠BAB'=45°，

∴∠BEB'=90°，

∴∠B'EF=90°，

∵∠DE