江苏省无锡市锡山区锡北片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷(无答案)

锡北片2024秋学期期中考试初三数学考试时间：120分钟；试卷分值：150分一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．3．如图，已知四边形是的内接四边形，且，则（）第3题A． B． C． D．4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．15 D．12或155．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．下列命题中的真命题是（）A．三角形的外心到三条边的距离都相等 B．正n边形都是中心对称图形C．相等的弧所对的圆周角相等 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）为（）第7题A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．如图，在矩形中，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点．若，则长为（）第9题A．9 B．10 C． D．1210．如图，在中，，，，是BC边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法正确的个数是（）（1）当时，（2）当点落在上时，四边形是菱形（3）在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2（4）连接，则四边形的面积始终等于第10题A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x的一元二次方程的解为______．12．若一个正多边形的一个内角是，则它的边数是______．13．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为______．14．若一组数据的众数为8，则这组数据的方差是______．15．设是方程的两个根，则______．16．为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年8月份改造绿化面积为，到了今年10月份增加到，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则月增长率为______．17．如图，正方形ABCD的边长是，是CD边的中点．将该正方形沿BE折叠，点C落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为______cm．第17题18．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接为的中点．若线段长度的最大值为2，则的值为______．第18题三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程：（1）； （2）；20．（8分）解方程：（1）； （2）．21．（10分）为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______．（3）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级．（4）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？22．（10分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）以这个方程的两个实数根作为中的边长，当时，是等腰三角形，求此时k的值和的周长．23．（10分）如图，是的内接三角形，是的直径，．第23题（1）求的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，是的外接圆，为直径，是上一点，且，交DA的延长线于点E．第24题（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求的半径长．25．（10分）如图，已知，点是上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点，同时与相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若，，则所作的的半径是______．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的．现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）当为多少元时超市每天销售这种玩具可获利2250元？27．（10分）（问题提出）如图1，四边形ABCD中，，，，，，求四边形的面积．（尝试解决）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是______．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．（3）（类比应用）如图3，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．28．（10分）如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为（），连接