甘肃省兰州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

2024—2025学年度第一学期高一年级数学期中试题一、单选题（每小题6分，共40分.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题：，，命题：，.则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了.平流层是指地面以上到的区域，下述不等式中，能表示平流层高度的是（）A. B. C. D.4.已知函数，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.65.已知正数、满足，不等式恒成立.则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）图1图2A. B. C. D.8.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.下列四个图形各表示两个变量，的对应关系，其中表示是的函数关系的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.已知，，则；B.命题“，”的否定是“，或”C.函数的定义域为，则函数的定义域为D.若，，则11.已知函数的定义域为，，且当时，，则下列说法正确的处（）A.是奇函数B.为增函数C.若实数满足不等式，则的取值范围为D.三、填空题（每小题6分，共15分.）12.函数的定义域是______.13.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数的范围是______.14.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数（，），切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.若（），，则函数与的“偏差”取得最小值时，的值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.）15.（13分）已知全集，集合，.（I）当时，求，；（2）若，求的取值范围.（3）若是的______条件，求实数的取值集合.请从下面两个条件中选择一个，填在上面横线中，使得的取值集合非空.①必要不充分 ②充分不必要16.（15分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理盘为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（l）当时，求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对于恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数，.（1）若函数在上单调递减，求的取值范围.（2）讨论函数的零点个数.（3）解关于的不等式.19.（17分）