2024-2025学年云南省德宏州民族一中高一（上）期中数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省德宏州民族一中高一（上）期中数学模拟试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(

)A.y=x B.y=|x|+2 C.y=−x2+12.已知f(x)=x12，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是A.f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b) B.f(3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，则不等式2xA.{x|−1<x<12} B.{x|x <−1,或x>12}4.若函数f(x)=x2−8x+15的定义域为[1,a]，值域为[−1,8]，则实数a的取值范围是A.(1,4) B.(4,7) C.[1,4] D.[4,7]5.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是s的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=x2−8x+8,(x≥0)2x+4,(x<0)，若互不相等的实根x1，x2，x3满足A.(2,8) B.(−8,4) C.(−6,0) D.(−6,8)7.若函数f(x)=x2−x(x>0)−x2A.(−1,0)∪(0,1) B.(−∞,−1)∪(0,1)

C.(−1,0)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(1,+∞)8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(−∞,0]时，f(x)=−x2+2x，下列说法正确的是A.x∈(0,+∞)时，函数解析式为f(x)=x2−2x

B.函数在定义域R上为增函数

C.不等式f(3x−2)<1的解集为(−∞,1)

D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式正确的有(

)A.nan=a(n≥2,n∈N+) B.10.下列说法正确的是(

)A.已知⌀是集合{x|x2+4x+a=0}的真子集，则实数a的取值范围是(−∞,4]

B.若函数y=f(x+1)的定义域为[−2,1)，则y=f(x)的定义域为[−3,0)

C.函数y=2−x2−4x+5的值域是(−∞,1]

D.定义：设集合A是一个非空集合，若任意x∈A，总有a−x∈A，就称集合A为a的“闭集”，已知集合A⊆{1,2,3,4,5,6}，且A11.有下列几个命题，其中正确的是(

)A.函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函数

B.函数y=1x+1在(−∞,−1)∪(−1,+∞)上是减函数

C.函数y=5+4x−x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(m2+m−5)xm−1在(0,+∞)上单调递减，则13.若f(x)=|5−x|+m16−x214.已知函数f(x)=x3,x≥a−x2+2a,x<a，若f(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算题(解不等式要将结果写成区间或集合的形式)．

(1)解不等式：x+2x−1≥4；

(2)若x12−x−1216.(本小题15分)

(1)已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<−1或x>5}，全集U=R.若A∩B=⌀，求实数a的取值范围；

(2)已知集合A={x|x2−2x−8=0}，集合B={x|x2+ax+17.(本小题15分)

已知f(x)是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数x，y恒有f(xy)=f(x)+f(y)．

(1)求f(1)，f(−1)的值；

(2)证明：f(x)为偶函数；

(3)当0<x<1，f(x)<0，证明f(x)在(0,+∞)上单调递增，并求不等式f(3−x)≤f(2)+f(3)的解集．18.(本小题17分)

设函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2(a∈R)，g(x)=x2−2(m−1)x+4．

(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

(2)解关于x的不等式：f(x)<a−1；

(3)求函数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1．

(1)求m，n的值：

(2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；

(3)求使f(a−1)+f(a2参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.−3

13.−5

14.{a|a<−2或a>0}

15.解：(1)x+2x−1≥4，即x+2x−1−4x−4x−1≥0，即x−2x−1≤0，解得1<x≤2，

故所求不等式的解集为(1,2]；

(2)x12−x−12=5，

16.解：(1)∵a<a+3对任意a∈R恒成立，∴A≠⌀，

又A∩B=⌀，则a≥−1a+3≤5，解得−1≤a≤2，

∴a的范围为[−1,2]；

(2)若B∪A=A，则B⊆A，

又∵A={x|x2−2x−8=0}={−2,4}，

∴集合B有以下三种情况：①当B=⌀时，Δ=a2−4(a2−12)<0，∴a<−4或a>4，

②当B是单元素集时，Δ=a2−4(a2−12)=0，∴a=−4或a=4，

若a=−4，则B={2}不是A的子集，

若a=4，则B={−2}⊆A，∴a=4，

③当B={−2,4}时，−2、4是方程x2+ax+a2−12=0的两根，−a=−2+4a2−12=−2×4，

17.解：(1)令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0，

令x=y=−1，得f(1)=f(−1)+f(−1)=0，故f(−1)=0．

所以f(1)=0，f(−1)=0；

(2)证明：令y=−1，

则有f(−x)=f(x)+f(−1)，

由(1)可知f(−1)=0，

所以f(−x)=f(x)．

因为f(x)是定义在非零实数集上的函数，

所以f(x)为偶函数．

(3)证明：设任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1>x2，

f(x1)−f(x2)=f(x1)−f(x2x1⋅x1)=−f(x2x1)，

因为0<x2x1<1，

所以f(x2x1)<0，

所以f(x1)−f(x2)>0，即f(x18.解：(1)由函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2，不等式f(x)≥−2可化为ax2+(1−a)x+a≥0，

a=0时，不等式为x≥0，不满足题意；

a≠0时，应满足a>0Δ=(1−a)2−4a2≤0，解得a≥13，

所以a的取值范围是[13,+∞)；(2)不等式f(x)<a−1可化为ax2+(1−a)x−1<0，即(x−1)(ax+1)<0；

当a=0时，不等式为x−1<0，解得x<1；

当a>0时，不等式化为(x−1)(x+1a)<0，解得−1a<x<1；

当a<0时，不等式化为(x−1)(x+1a)>0，

若−1a=1，则a=−1，解不等式得x≠1；

若−1a<1，则a<−1，解不等式得x<−1a或x>1；

若−1<a<0，则−1a>1，解不等式得x<1或x>−1a；

综上，a=0时，不等式的解集为(−∞,1)，a>0时，不等式的解集为(−1a,1)，a=−1时，不等式的解集为(−∞,1)∪(1,+∞)，

a<−1时，不等式的解集为(−∞,−1a)∪(1,+∞)，

−1<a<0时，不等式的解集为(−∞,1)∪(−1a,+∞)19.解：(1)函数f(x)=