模电第五章放大电路的频率响应

第五章放大电路的频率响应5.1频率响应概述5.2晶体管的高频等效模型5.3单管放大电路的频率响应5.4多级放大电路的频率响应5.5集成运放的频率响应与相位补偿5.1.1频率响应问题的提出

前面讨论了放大电路的直流特性和交流小信号低频特性。不仅假设输入信号为单一频率的正弦波，而且也未涉及双极型三极管和场效应管的极间电容与耦合电容。实际上在无线通信、广播电视及其它多种电子系统中，输入的信号均含有许多频率成分，因此需要研究放大器对不同频率信号的响应。在放大电路中，正是由于这些电抗元件的存在（包括双极型三极管和结型场效应管的极间电容与耦合电容，甚至于电感线圈等），导致放大电路的许多参数均为频率ω的函数，当放大电路输入信号的频率过低或过高时，不但放大倍数的数值会变小，而且将产生超前或滞后的相移。5.1频率响应概述

因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数，这种频率函数关系称之为频率响应，有时也可称之为频率特性。研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的幅频特性；放大电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器的相频特性。

一、

什么是频率响应线性失真

在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电路，即对频率足够高的信号而言，电容相当于短路，信号几乎可以无损失地通过；而当信号频率低到一定程度时，电容带来的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降，从而改变增益大小及相移。与耦合电容相反的是，由于半导体三极管极间电容的存在，对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对电路不产生影响，而对高频信号则进行分流，导致增益改变及相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真的产生主要是来自于同一电路对不同频率信号的不同放大倍数和不同相移的影响，并没有产生新的频率分量，故属于线性失真。5.1.2频率响应线性失真问题图5-1放大电路全电容等效电路与放大特性曲线(a)电路图；(b)特性曲线表5.1结合图4-1(a)放大电路考虑耦合电容C1、C2,旁路电容Ce与晶体管极间电容Cbe,Cbc的等效电路，对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比分析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响。表5.1高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似）二、线性失真的分类

线性失真有两种形式：频率失真和相位失真。下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多次谐波。假设输入波形Ui(t)仅由基波、二次谐波、三次谐波构成，它们之间的振幅比例为10∶6∶3，如图4-2（a）所示。该输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化，变成了10∶3∶1.5，这三者累加后所得的输出信号Uo(t)如图4-2(b)所示。对比Ui(t),可见两者波形发生了很大的变化，这就是线性失真的第一种形式，即频率失真。图5-2幅度失真示意图（a）输入电压；（b）输出电压线性失真的第二种形式如图5-3所示。设输入信号Ui(t)由基波和二次谐波组成，如图（a）所示,经过线性电路后，基波与二次谐波振幅之间的比例没有变化，但是它们之间的时间对应关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形，这种线性失真称之为相位失真。图5-3相位失真示意图（a）输入电压；（b）输出电压为了便于理解有关频率响应的基本要领，首先不妨以无源单级RC低通滤波电路为例进行分析。如下图所示RC低通滤波电路，增益为：回路的时间常数为τ=RC，令ωH=1/τ，则一、低通电路图5.1.2低频电路及其频率响应5.1.3频率响应问题的分析方法代入上式可得将幅值与相位分开表示为幅频特性相频特性上限截止频率fH图5.1.2低频电路及其频率响应用相同的研究方法分析下图高通滤波电路，可得图示高通滤波电路的频率响应曲线，图中fL称为下限截止频率。图5.1.1高通电路及其频率响应（a）高通电路;（b）频率响应

二、高通电路对于基本放大电路而言，电路中往往既存在上限截止频率，又存在下限截止频率，电路的上限截止频率与下限截止频率之差，称为通频带fBW。即fBW=fH-fL

在研究放大电路的频率响应时，输入信号常设置在几十到几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前CMOS工艺放大电路已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由H.W.Bode首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法，称之为波特图法。波特图由对数幅频特性与对数相频特性两部分组成，其横坐标采用对数刻度lgf,幅频特性的纵坐标采用20lg|Au|，单位为分贝（dB）；相频特性的纵坐标采用φ,单位为角度。这样一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运算变成了加减运算。三、波特图由上面分析可得：当f<<fH时，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；当f=fH时，,φ≈-45°；当f>>fH时，20lg|Au|≈-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/十倍频）的直线。在电路的近似分析中，为简化分析起见，常常将波特图中的曲线近似折线化，称近似波特图。利用波特图法分析低通电路的对数频率特性为：图5.1.3高通电路与低通电路的波特图高通电路低通电路5.2.1晶体管的混合π模型5.2晶体管的高频等效模型图5.2.1晶体管结构示意图及混合π模型晶体管结构示意图混合π模型一、完整的混合π模型集电结电容发射结电容晶体管中频小信号模型图5.2.2混合π模型的简化二、简化的混合π模型简化的混合π模型单向化后的混合π模型(c)忽略Cμ″后的等效模型由密勒定理可以推得一般情况下，由于输出回路中Cμ″的容抗远大于集电极总负载电阻RL′，故Cμ″中电流可忽略不计，另外，将输入回路中Cπ与Cμ″合并,得5.2.2晶体管电流放大倍数的频率响应图5.2.4的波特图特征频率其截止频率远高于共射放大电路的截止频率，因此共基放大电路可做为宽频放大电路。5.3场效应管的高频等效模型图5.3.1场效应管高频等效模型(a)高频等效模型；（b）简化模型同样，对于跨接于g、d之间的电容Cgd，也可用miller定理作等效变换，将其折合到输入回路和输出回路，即电路的单向化变换。这样g、s间的等效电容和d、s间的等效电容分别为由于Cds′容值较小，容抗1/ωC较大，一般视为开路而忽略，因此场效应管的高频简化模型如图5.3.1(b)所示。5.4.1单管共射放大器的频率响应(中频段、低频段、高频段）

5.4单管放大电路的频率响应图5.4.1单管共射放大电路及其等效电路一、中频电压放大倍数：极间电容视为开路，耦合（旁路）电容视为短路。中频电压放大倍数为：中频等效电路为：输入电阻：图5.4.3单管共射放大电路的低频等效电路二、低频电压放大倍数：极间电容视为开路,考虑旁路电容影响低频等效电路输出回路的等效电路低频电压放大倍数为：下限频率：图5.4.4单管共射放大电路的高频等效电路三、高频电压放大倍数：旁路电容视为短路,考虑极间电容影响输入回路的等效变换高频等效电路输入回路经整理后得其中上限频率：图5.4.5单管共射放大电路的波特图四、波特图Ausm不考虑耦合电容和极间电容时的电路中频增益；fL

考虑耦合/旁路电容时，电路的下限频率；fH仅考虑极间电容时，电路的上限频率。

【例5-1】如图所示，已知VCC=15V,Rs=1kΩ,Rb=20kΩ,Rc=RL=5kΩ,Cμ=5pF,C2=5μF,Cπ=180pF;晶体管UBEQ=0.7V,

rbb′=100Ω,β=100。试求放大电路源电压增益表达式Aus，并作Aus(jω)的波特图。

解(1)求解Q点：(2)求解中频电压增益及等效电容：

(3)求解中频源电压放大倍数

(4)求解fH与fL,因为Rs<<Rb

代入数据得(5)写出表达式：图5-19例5.4.1频率特性图图5.4.7单管共源放大电路及其等效电路5.4.2单管共源放大电路的频率响应

【例5-2】试分析如图5-20所示电路的频率特性，并作频率特性曲线。图5-20单管共源放大器解共源放大电路的完整小信号模型如图4-21所示。图4-21单管共源放大器的等效模型电路(1)求中频电压增益：

(2)求fL与fH。求fH时，高频段只考虑Cgs′的影响，有:其中，R为Cgs′两端的等效电阻，R=Rg。求fL时，低频段只考虑C的影响，有：其中,R为C两端的等效电阻，有R=(Rd+RL)。(3)写出，并作频率响应曲线:该放大器频率特性曲线为一个标准中频带通放大器，存在一个上限频率和一个下限频率，该曲线形状可参见图4-19。详细作图略。图5.5.1两级放大电路的波特图5.5多级放大电路的频率响应5.5.1多级放大电路频率特性的定性分析图5.5.2例5.5.1图5.5.1截止频率的估算（放大电路的级数愈多，频带愈窄）*当耦合电容或旁路电容不止一个时，电压增益可由下式表示，式中多个fH来自于多个极间电容形成的RC回路（对应产生多个fH），式中多个fL来自于多个耦合或旁路电容形成的RC回路（对应产生多个fL）。其中,fL1、fL2、fH1、fH2、…求解方法同上，分别为所考虑电容所在的RC回路的时间常数的倒数，即1/τ。

图5.5.3例5.5.2图归纳：多级放大器频率特性的一般分析方法总结多级放大电路频率特性的分析方法，其实它同单级但含多个耦合（旁路）电容或多个极间电容的放大电路频率特性的分析方法一样。可简单归纳为

(1)画出多级放大器的交流高、低频等效电路（注意分别画图），分别分析放大电路在高频区与低频区的等效模型；

(2)在高频区等效模型电路中，多个三极管的多个极间电容将影响放大器的上限频率，一般情况下，求整个多级放大电路的上限频率时，应分别求出各级放大电路的上限频率，作比较后取最小值；几种典型结构的快速解决方法：①共射—共基放大器，由于共基放大器的上限频率远大于共射放大器的上限频率，所以共射—共基放大器的上限频率应取决于共射放大器的上限频率；②共集—共射放大器，由于共集放大器的上限频率同样远大于共射放大器的上限频率，所以共集—共射放大器的上限频率也应取决于共射放大器的上限频率；

(3)在低频区等效模型电路中，多个三极管的多个旁路（耦合）电容将影响放大器的下限频率。一般情况下，求整个多级放大电路的下限频率时，应分别求出各级放大电路的下限频率，作比较后取最大值。正如前面已经提及的电子线路CAD，如果本章节内容采用模拟电子线路CAD软件来分析，如Pspice，

Hspice或EWB等软件，无论是分析精度还是分析速度，都将远远高于笔算分析。因此电子线路CAD软件目前已经广泛应用于模拟设计工程领域，模拟电子线路CAD目前已经成为IC设计领域的一个热点方向。本书第10章将带读者进入模拟电子线路CAD的精彩世界。5.6集成运放的频率响应与相位补偿5.6.1集成运放的频率响应

集成运放作为多级放大器的一种，其单片功能性、单片集成度均较强，广泛应用在电子、通信等各个领域。在集成运放设计过程中，使IC设计工程师始终面对的一个难题就是集成运放的带宽问题，即如何在保持集成运放增益的同时，不断扩展集成运放的带宽。由于运算放大器的开环电压增益很高，如果引入负反馈(一般都是深度负反馈放大器，如第6章负反馈放大电路的稳定性一节所述)，电路带宽又设计不当，很容易出现自激现象。为了防止自激现象的发生，往往需要引入相位补偿技术。为保证负反馈放大器工作稳定，希望主网络的频率特性是单极点结构，例如通用运算放大器μ741，在A（ω)>0dB的整个频率范围内，附加负相移不会超过-135°。如果采用电阻性反馈电路，则在最大反馈系数Fmax=1的条件下都可保证稳定。为了使主网络的频率特性成为单极点结构，必须加适当的补偿元件，即采用相位补偿技术。5.6.2集成运放的相位补偿常用的相位补偿方法一般是滞后补偿和超前补偿。凡是使环路增益的附加负相移增大的相位补偿，都称为〗滞后补偿。这种补偿方法主要靠压低第一个转角频率来达到补偿的目的。因而不可避免导致负反馈放大器的带宽变窄。可见，滞后补偿通常只适用于带宽要求不高的场合。反之，凡是使环路增益的附加负相移减小的相位补偿，都称为超前补偿。它主要靠补偿元件在主网络的第二个极点频率附近提供超前相移来达到改变

A(ω)斜率的目的。采用超前补偿可以使负反馈放大器获得较宽的频带。但是，由于超前补偿提供的超前相移一般不超过60°，因此单靠超前相移补偿不能够做到全补偿(F=1)。补充的办法是先通过滞后补偿使放大器处于临界稳定状态，然后引入超前补偿，使反馈放大器的相位裕量达到规定的要求，这种补偿方法称为滞后-超前补偿。滞后-超前补偿可以比滞后补偿有较宽的频带。根据补偿元件接入的位置不同，相位补偿方法还可以分成内、外补偿两种。凡是将补偿元件接到运算放大器（主网络）电路内部，改变运算放大器的开环频率特性的方法，都成为内部补偿。这是目前工程上最常用的方法。凡是将补偿元件接到运算放大器外部的输入电路或反馈电路中的方法，称为外部补偿。通常，在运算放大器的使用说明中，都标明接内部补偿元件的引线段及补偿元件的连接方法，并提供补偿元件的参考数值。外部补偿通常作为内部补偿方法的一种补充。

1．简单电容滞后补偿

1）补偿方法补偿电容Cφ并接在主网络产生第一个转角频率的集电极回路上，压低第一个转角频率ωp1。

2）补偿原理设主网络有三个增益级组成，如图5-28所示。图中

分别为各级的低频电压增益；R1、R2、R3分别为各级的输出等效电阻，它们代表本级的输出电阻和后级输入电阻的并联值；C1、C2、C3分别为各级输出端的等效电容，代表本级的输出电容和后级的输入电容的并联值。假设第一个转角频率由第一级产生，因此补偿电容Cφ并联在第一级的输出端。图5-28主网络由三个增益级组成未加Cφ，开环频率特性为式中图5-29采用简单电容补偿的波特图其波特图如图4-29实线所示，图中设加入补偿电容Cφ后，第一个转角频率变成ωd，或可见，只要Cφ足够