第17章 量子物理学基础课件

§17-1

热辐射普朗克能量子假说§17-2

光的粒子性§17-3

氢原子光谱玻尔理论§17-4

粒子的波动性§17-5

薛定谔方程§17-6

氢原子的量子力学处理§17-7

电子自旋四个量子数§17-8

原子核外电子的壳层结构第17章量子物理学基础1第17章量子物理学基础§17-1热辐射普朗克能量子假说1.热辐射任何物体在任何温度下都要对外辐射各种波长的电磁波，这种辐射称为热辐射。火炉600度1000度400度因辐射与温度有关，故称热辐射。观察：物体逐渐升高温度，物体看来从暗红—黄—青白色。2第17章量子物理学基础

测量体温是诊断疾病最常用的方法。传统测量体温的方法是在腋下、舌下，但这样的方法对于远程大量测量体温是不适合的。比如，当发生大规模流行疾病，需要在火车站、机场等公众场合测定旅客体温时。

与传统的体温计测量体温需５分钟相比，应用红外线测量体温（红外测量眼睛或皮肤热辐射的方法）仅需２秒钟，即可准确测出体温。

红外温度计能测量人体的红外热辐射从而推得病人的身体温度，这在几年前的“抗非典”战斗中曾发挥了较大作用，那时我们可以看到机场、车站等公共场所匹配了各式各样的红外测温装置。3第17章量子物理学基础1）从经典物理学来看热辐射过程的实质是物质以电磁波的形式向外辐射电磁波的过程。其辐射的能量称之为辐射能。2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射：

当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收的辐射能时，这时物体的状态可用一确定的温度来描述，这种热辐射称为平衡热辐射。反之称为非平衡热辐射。注意：

实验表明：物体辐射能的多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短、发射的面积。4第17章量子物理学基础

引入物理量：单色辐出度：在一定温度下，单位时间内从物体单位表面积上发射的、波长在

附近单位波长间隔内的辐射能（辐射功率）。

设从物体单位表面积上发射的，波长在

到

+d范围内的辐射功率为dM

，dM

和d的比值叫做该物体对于波长

的单色辐出度M

（T）。

既然辐射能量随温度的升高而增加，于是问题的焦点就是求出能量、温度与波长之间的关系式。5第17章量子物理学基础

M

（T）与物体的温度T和波长

有关，它反映了不同温度下辐射能按波长的分布情况。

从物体单位面积上辐射出的所有波长的总辐射功率，叫做该物体的辐出度（或称总辐出度），用M（T）表示。6第17章量子物理学基础

十九世纪末叶之时，经典物理学大厦经过了从牛顿到麦克斯韦这些大师们的精心设计和建造，真可谓尽善尽美了。大自然中的物理现象也都能用经典理论解释得清清楚楚。可是好景不长，不知谁先想出了一个题目，要是一块全黑的物体，它是怎样吸收外来的热量又怎样放出热量呢？7第17章量子物理学基础

一个物体对入射的电磁波能量全部吸收，我们就称它为黑体。例如宇宙中的黑洞。黑体只是一种理想模型。2.黑体

当热辐射能入射到不透明物体表面时，一般是，一部分辐射能被物体吸收，另一部分能量被物体表面反射。

在同样的温度下，颜色深的物体吸收辐射的本领比较强，比如煤炭对电磁波的吸收率可达到80％左右。所谓“黑体”是指能够全部吸收外来的辐射而毫无任何反射和透射，吸收率是100％的理想物体。8第17章量子物理学基础根据能量守恒定律：物体吸收的能量越多，加热时它辐射的本领愈大。黑体的吸收本领是一切物体中最大的，加热时它辐射本领也最大。

理想模型的建立和应用，是根据问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的复杂问题进行合理简化处理。2.许多物体是较好的黑体近似(在某些波段上)。研究热辐射的规律时，特别注意黑体的辐射本领的研究。3.

黑体辐射1.辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，定义了一种理想物体——黑体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。9第17章量子物理学基础

用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑体。如图所示：从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强度逐渐减弱，最后从小孔中反射出去的辐射能近似地为零。这就是黑体辐射。

当空腔处于某一温度T

时，也会有一定的电磁波从小孔中辐射出去，

相当于面积为小孔面积，温度为T的黑体表面发出的辐射，现在研究黑体辐射10第17章量子物理学基础

用分光技术测出由它发出的电磁波的能量按波长的分布M

（T）

，就可以研究黑体辐射的规律。11第17章量子物理学基础黑体辐射的单色辐出度与波长的关系的实验曲线如图所示：1700k1500k1300k通过对曲线的分析总结出黑体辐射的两条实验规律。（1）维恩位移定律实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值对应的

m向短波方向移动。观察、分析

m12第17章量子物理学基础(2)斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律黑体辐出度（总辐出度）（单色辐出度与波长关系曲线下的总面积）与绝对温度有如下关系：以上两规律只适用于黑体，对非黑体只近似成立。斯忒藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温(如辐射高温计)、遥感和红外追踪等的物理基础。

1700k1500k1300k

m013第17章量子物理学基础从理论上导出符合实验曲线的关系式，一直是物理学研究的重要课题。但是由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论公式都与实验结果不符合。WilhelmWien荣获1911年NobelPrize

(forhisdiscoveriesregardingthelawsgoverningtheradiationofheat)

维恩(1864-1928)·德国人

14第17章量子物理学基础4.经典物理遇到的困难：1896年，维恩（W.Wien）根据经典热力学得出公式这个公式能说明短波段，不能说明长波段。1900年，瑞利和琼斯用能量均分定理电磁理论得出：这个公式只能适合于长波段，在短波方向得出灾难性的结论。开尔文称之为“紫外区灾难”C1

、C2

为常数C3

为常数15第17章量子物理学基础

当波长短到了紫外线或X射线，辐出度达到更大值，如果事实真是如此，地球上的一切生物都要遭受灭顶之灾，在科学史上，人们戏称这为“紫外灾难”。

按照该公式，随着辐射波长的变短，辐出度增大。电磁波危害健康——（波长越短频率越高）危害越大放射防护学专家一致呼吁：慎用X射线检查“紫外灾难”1700k1500k1300k

m0

幸亏事实上实验曲线到了中段变缓、变平，到了极大值辐出度随着辐射波长的变短而下降。16第17章量子物理学基础

按经典理论，热的辐射和吸收是一个完全连续的过程，就像管子里流出来的一股水，光和辐射是一种电磁波。这条连续性原理是经典物理学的一块基石。可是物理学家们用这种理论来解释黑体辐射，无论如何也不能使辐射能量和辐射谱统一起来。

所以，当时代步入20世纪第一个年头时，物理学界的老前辈开尔文在新年祝辞中一面庆贺物理学的新胜利，一面又忧心地提到，天空又出现了两朵乌云，这便是其中之一。17第17章量子物理学基础开尔文所提出的“紫外区灾难”被称为“物理学晴朗天空的两朵乌云”之一。正是这朵乌云导致“量子力学”的诞生。普朗克面对单色辐出度与波长的关系的实验曲线，没有从经典理论出发,而是发挥自己的数学才能，用数学表达式来拟合这条曲线，从而获得理论公式（即寻求一个数学表达式，在此公式代入相应的值后，所绘制出的曲线与实验曲线相符）。

既然由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论公式都与实验结果不符合。18第17章量子物理学基础普朗克根据维恩、瑞利和琼斯两公式，用数学内插法得出了与实验结果符合的普朗克公式

取高频极限取低频极限T

m=b

普朗克公式

M

=

T4积分求极值维恩公式瑞－琼公式19第17章量子物理学基础普朗克黑体辐射公式通过计算，这个公式的理论值与实验曲线很好的吻合。实验瑞利-琼斯维恩普朗克20第17章量子物理学基础1900年10月19日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式(这公式是他“为了凑合实验数据而猜出来的”)。当天，两科学家发现此公式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。（1900年12月14日被认为是量子论的诞生之日）

这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”。经过两个月的日夜奋斗，他于12月14日在德国物理学会上提出了他的假设。21第17章量子物理学基础真实的历史

普朗克在一次会议上宣读自己的观点，但全场除一人发言外，其余的人毫无反应，而这一人还是表示反对。

无一知音，普朗克对十几岁的儿子说：“我现在发现的那个东西，要么荒诞无稽，要么也许是牛顿以来物理学上最伟大的发现之一。”

1900年10月19日，柏林物理学会又在举行讨论会。热物理学家库尔鲍姆在会上报告了他最近的实验，仍与维恩公式不符，又是那道不可逾越的难题。谁知这时普朗克恰巧在座，这真是天赐良机，普朗克立即上前在黑板上写出一个自己推出的公式。这个式子无论对长波、短波、高温、低温都惊人地适用，瑞利－琼斯公式和维恩公式被和谐地统一到一起。于是满座大惊，虽然还没有一个人能完全弄清楚这个新公式，但是在事实面前却再无人能提出反对意见。22第17章量子物理学基础

物理学会再也不能轻视普朗克的挑战了，两个月后，1900年12月14日他们召开会议，特请普朗克介绍这项新发现。5.普朗克能量子假说辐射黑体中的分子原子可看作线性谐振子振动时向外辐射能量（也可吸收能量）振子的能量不连续

E=nn=1,2,3...

=h

物体发射或吸收电磁辐射时交换能量的最小单位是“能量子”

=h

23第17章量子物理学基础普朗克公式

由此,普朗克导出了与实验结果极为符合的普朗克公式：

在电磁波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。普朗克常数h=6.626068×10-34m2kg/s

24第17章量子物理学基础讨论：按波长分布的普朗克公式25第17章量子物理学基础1）当波长很短或温度较低时维恩公式令：26第17章量子物理学基础2）当波长很长或温度很高时瑞利--琼斯公式令：27第17章量子物理学基础

由于量子化的概念和经典物理严重背离，正因为量子说和经典物理概念如此不同，在提出后的五年内没人理会。在此后的十余年内，普朗克很后悔当时提出“量子说”，并想尽办法试图把它纳入经典范畴。

普朗克(1858—1947)德国人

(60岁获诺贝尔奖)MaxPlanck荣获1918年NobelPrize(forhisdiscoveryofenergyquanta)28第17章量子物理学基础

普朗克是一位老派的学者。在学术工作中，他主张尽可能地谨慎，不到万不得已不愿意打破传统的“框框”。他把自己的量子假说称为“孤注一掷”的办法。就是说，只是在实验事实的逼迫下，他才终于“上了梁山”。因此，人们常说他是一个“不情愿的革命者”。

普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信h

的引入确实反映了新理论的本质。他的墓碑上只刻着他的姓名和29第17章量子物理学基础

普朗克所提出的能量量子化假设打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。

从日常经验出发，建立在一切自然过程（包括物体性质的变化）都是连续的这一定论之上的经典理论——牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论又已经被大量的实验所证实。“量子论”违背了实验事实？连续性原理是经典物理学的一块基石30第17章量子物理学基础例：设想一质量为m=1g

的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A=1mm的谐振动。弹簧的劲度系数k=0.1N/m。按量子论计算此弹簧振子（谐振子）的能级间隔多大？减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少？思考题:在宏观世界中能够观察到（谐振子）能量分立的现象?！解：弹簧振子的频率谐振子能级间隔谐振子能量31第17章量子物理学基础减少一个能量子时振动能量的相对能量变化

这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来。所以宏观的能量变化看起来都是连续的!现在能达到的最高的能量分辨率为：32第17章量子物理学基础普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们既兴奋，又烦恼。这些能量子在运动中并不分裂，而且只能作为整体被吸收或发射。

能量子是什么？量子论——翻开第二页“光电效应”33第17章量子物理学基础赫兹试验示意图

光照射金属表面使之逸出电子的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。

这一现象首先是赫兹在1886-1887年间在实验中偶然发现的。§17-2光的粒子性

赫兹在电磁波实验中还顺便发现了光电效应。1887年，他发现当检测器振子的两极受到发射振子的火花光线照射时，检测器的火花会有所加强。进一步的研究表明这是由于紫外线的照射,紫外线会从负电极上打出带负电的粒子。他将此事写成论文发表，但没有进一步研究。光电效应34第17章量子物理学基础

光电效应的实验简图UGKA

当光（特别是波长较短的紫外光）照射到密封的真空管内的的金属K（负极）上时，就有光电子从表面逸出，逸出的光电子在加速电势差U=UA-UK的作用下，从K到A，从而在电路中形成电流，称为光电流，光电流强度可由电流计G读出。莱纳德

光电效应实验1905年换向开关真空管注意观察！35第17章量子物理学基础通过实验，我们可以画出以下实验特征曲线。1.光电效应伏-安曲线图-US为反向截止电压饱和光电流强度与入射光强度成正比。或者说：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比。I0UIm饱和电流USI1I2入射光频率恒定36第17章量子物理学基础1.光电效应伏-安曲线图反向电势差——截止电势差Us光电子最大初动能截止电压的存在说明此时从阴极逸出的最快的光电子，由于受到电场的阻碍，也不能达到阳极。根据能量分析应有：I0UIm饱和电流USI1I2-US为反向截止电压入射光频率恒定当降低U，I随着降低，当U=0时，I一般不等于0。只有当U=UA-Uk变为负值（由换向开关实现），I减小以至为零。37第17章量子物理学基础CsCaNa4.06.08.010.0US/Vn1014Hz4.02.00k与金属材料无关2.US—

实验曲线图

为入射光频率截止电压与入射光频率有线性关系（即光电子最大初动能和光频率

成线性关系）不同金属的

US—v

曲线是斜率相同的平行直线使金属产生光电效应的最低频率v0

称为红限频率。红限频率红限频率与金属材料有关时，才能产生光电效应。时，无论光强多么强都不能产生光电效应。38第17章量子物理学基础经典物理与实验规律的矛盾

电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强I

有关)逸出，不应存在红限

0

。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。

只有光的频率

0

时，电子才会逸出。

逸出光电子的多少取决于光强

I

。

光电子即时发射，滞后时间不超过

10–9

秒。总结

光电子最大初动能和光频率

成线性关系。

光电子最大初动能取决于光强，和光的频率

无关。39第17章量子物理学基础

普朗克提出的量子假设在随后的几年里，并没有引起人们的注意。当时大多数物理学家只是把普朗克公式看作是一个局限于辐射问题的“经验公式”。

首先认识到量子概念的重要性并对它的发展起了巨大推动作用的是专利局三级技术员、年轻的科学爱好者爱因斯坦（26岁）40第17章量子物理学基础一个频率为

的光子具有能量爱因斯坦光子（光量子）假设(1905年)

（1）爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子理论：h为普朗克恒量，h=6.62610-34J·s（2）光电效应的解释：金属中自由电子从照射光中吸收一个光子的能量h

1.电子的逸出功

A2.光电子的初动能逸出功

A：金属电子的逸出功（从材料表面逸出时所需的最低能量），单位eV，与材料有关的常数。

41第17章量子物理学基础或写成：解释红限频率的存在实验结果：对比理论公式所以k与金属种类无关所以A与金属种类有关42第17章量子物理学基础入射光强度越大，表明光量子数越多；它被金属中的电子吸收的可能性就越大，可解释光电子的多少取决于光强I

。光子被电子一次吸收而增大动能的过程需时很短，由此，可解释光电效应的瞬时性。1916年，密立根利用截止电压与入射光频率线性关系

h=ek

计算得：h=6.56

10-34J•s，与当时其他方法测得的值符合得很好！对光子论的正确性是一个很好的证明。密立根由此获诺贝尔奖（另一原因是他用油滴法精确地测定了电子电量）。当时普朗克常数h=6.55×10-34J•s

另外，逸出光电子的多少取决于光强

I

。

光电子即时发射，滞后时间不超过

10–9

秒。43第17章量子物理学基础

爱因斯坦的光量子理论（1905年）虽然成功地解释了光电效应，但它并没有被广大物理学家所承认。因为在他们看来，这一理论与光的波动理论是完全违背的。普朗克也认为这一理论“太过份了”，甚至到1913年他仍持否定态度。

密立根也不相信光的量子理论，他从1905年开始作“光电效应”的实验来否定它，可是于1915年他却宣布：“结果与我所有的预期相反。”44第17章量子物理学基础光电效应的研究历经三十年，有三人荣获诺贝尔物理奖莱纳德完美实验

1905年爱因斯坦理论解释

1921年密立根实验证实1923年研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。密立根(1868—1953)(Roberlikan)美国人45第17章量子物理学基础

爱因斯坦在1905年解释光电效应，当初爱因斯坦并没有想的那么多，但是正因为他当时解释的光电效应，一直到现代有非常重要的应用。

光电效应的现代应用实在太多了，包括空间科学、生命科学。举一个最贴近我们生活的例子，数码相机或者数码摄像机，最关键的是CCD摄像阵列。大家买数码相机的时候都要问有多少像素，从200万像素到400万像素，专业的是800万像素，有800万个最基本的光电探测单元。

研究天文、宇宙的起源，不管用什么样的天文显微镜，最后都有摄像的基本单元，都是要利用所谓的光电效应。现在都讲数字地球，这是全球定位系统，对海洋资源、陆地资源等等定位。在空间要对地球进行定位，最基本的必须要有一个非常灵敏的光电探测器。46第17章量子物理学基础光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。光电效应的应用红外变像管红外辐射图像→可见光图像像增强器微弱光学图像→高亮度可见光学图像测量波长在200~1200nm极微弱光的功率光电倍增管47第17章量子物理学基础

例：铝的逸出功为4.2eV，今用波长为2000埃的紫外线照射铝表面，求：（1）光电子的最大初动能。（2）截止电压。（3）铝的红限波长。(*1eV=1.60217646×10-19J)解：光子能量：电子最大初动能：由：得：US=2.0V由：48第17章量子物理学基础1909年9月21日，爱因斯坦应邀参加德国自然科学家协会第81次大会。这是爱因斯坦第一次正式参加学术界的活动，也是他第一次会见普朗克等著名物理学家。爱因斯坦在这次大会上首次提出光具有波粒二象性。光的波粒二象性。光在传播过程中表现为波动性，如光的干涉和衍射。光在与物质相互作用时表现为粒子性，如光电效应。光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。49第17章量子物理学基础光的波动性（，v

）

和粒子性（m，p

）是通过普朗克常数联系在一起的。光子动量：又因为：所以，光子的静止质量为零。光子能量：光子质量：50第17章量子物理学基础1911年10月30日，当时世界上在这一领域内最优秀的18名领袖齐集布鲁塞尔的大都会饭店。但是年高望重的瑞利未能到会，他送来一封短信，对量子论表示反对。琼斯和彭加勒两个大人物也表示反对。不过，临散会时彭加勒已经背叛了经典原理而加入这支义军。

还有卢瑟福、居里夫人等五位实验物理学家，他们对这个很玄的理论问题原来也不怎么关心，所以持中立立场，其余十一位科学家表示赞成。十一年过去了，这支新军从一人发展到十二人，稍成气候。51第17章量子物理学基础会议的主力当然是普朗克和爱因斯坦。“不过爱因斯坦先生，为什么您不全力以赴在这个理论上再做贡献呢？”爱因斯坦说：“可惜上帝给物理学的晴空里送来两朵乌云。我现被那另一朵乌云罩住正脱不得身呢。”

布鲁塞尔的女巫盛宴52第17章量子物理学基础康普顿散射（1922年）SDCR康普顿实验原理如下图：R：X射线源。D：光栏。S：摄谱仪。C：石墨晶体，是X射线的散射体。实验目的：入射与散射的波长比较。入射散射散射角53第17章量子物理学基础IIII实验发现：观察，分析

波长不变的散射称为正常散射。

但在散射谱线中，除了波长不变的射线外，还有波长变长的射线。

波长变长的散射称为康普顿散射。54第17章量子物理学基础实验总结：1.在散射谱线中，除有入射波长的射线外，还有比更长的射线。2.波长改变量随着散射角的增大而增大。与散射物质的性质无关。是与散射物质无关的常数，称为康普顿常数。X射线通过物质散射后波长变长的现象——康普顿效应55第17章量子物理学基础

按照经典电磁波理论，X射线是波长很短的电磁波，照射到散射体上所发生的可以这样解释：当电磁波通过物体时，将引起物体内带电粒子从入射波吸收能量而出现受迫振动。而每个振动着的带电粒子可被看作电偶极子，它们向四周辐射能量，这就成为散射光。从波动观点来看，带电粒子受迫振动频率应等于入射光的频率；所以，散射光的频率应与入射光的频率相同。可见，用光的波动理论只能解释波长不变的散射，而不能解释康普顿效应。经典理论的困难：56第17章量子物理学基础1923年，康普顿用爱因斯坦的光量子理论圆满地解释了他的实验结果，从而又一次证实了光量子理论的正确性。康普顿由于这一工作而获得了1927年诺贝尔物理奖。57第17章量子物理学基础光的波粒二象性理论对康普顿散射的解释：me系统能量守恒：系统动量守恒：电子的相对论质量：光子能量h

，动量58第17章量子物理学基础能量守恒：动量守恒：(1)(2)由相对论关系式：(3)将式(2)代入式(3)

，可得：(4)59第17章量子物理学基础(1)2-(4)康普顿波长

c的理论值与实验值吻合得很好。(1)(4)60第17章量子物理学基础

康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。同时证明相对论理论以及在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。思考：康普顿效应的理论计算与实验的一致性说明了什么？61第17章量子物理学基础

康普顿

(1892-1962)

美国人吴有训(1897—1977)物理学家、教育家中国科学院副院长清华大学物理系主任、理学院院长对证实康普顿效应作出了重要贡献，在康普顿的一本著作中曾19处提到吴的工作。pton荣获1927年NobelPrize

62第17章量子物理学基础讨论光电效应和康普顿效应的相同之处和不同之处？

参与光电效应的电子是金属中的自由电子，它不是完全自由的，而是被束缚在金属表面以内。在光电效应中，通常是一个电子吸收一个光子的过程，电子与光子的相互作用是非弹性碰撞。在碰撞过程中能量守恒，动量不守恒。

而参与康普顿效应的散射物中的电子在光子能量较大时可看做是完全自由的。散射物中电子与光子的相互作用可近似看成弹性碰撞过程，满足动量和能量守恒定律。光子把一部分能量传给电子后，光子散射出去电子则反冲，所以散射光波长比入射光波长长。63第17章量子物理学基础一.实验规律记录氢原子光谱原理示意图§17-3氢原子光谱和玻尔理论氢放电管2~3kV光阑全息干板

三棱镜（或光栅）光源64第17章量子物理学基础1、氢原子光谱的规律性实验发现：原子光谱都是不连续的线光谱，不同种类的原子具有不同的线光谱。红蓝紫6562.8Å4340.5Å4861.3Å氢原子的可见光光谱：。1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）测得氢可见光光谱的红线A即由此得来。65第17章量子物理学基础

十九世纪八十年代初，光谱学已经获得了很大的发展，积累了大量的数据资料。找出各类原子光谱线的规律以及它与原子结构之间的内在联系，是当时光谱学家和物理学家的重要研究课题。1884年，瑞士的一位中学数学教师巴耳末（JohannJakobBalmer，1825-1898）首次发现，氢光谱线中四条谱线的波长按一定的规律分布。66第17章量子物理学基础巴耳末发现氢原子可见光谱系可用经验公式表示为：

是谱线波长，R=1.096776×107m-1称为里德伯常数。

以后，紫外区和红外区又发现了新的氢光谱系，也可以用经验公式表示为：理论值与当时实验值之间的误差不超过波长的1/40000。m=1称为赖曼系（紫外区光谱系）；m=2称为巴耳末系（可见光谱系）；m=3称为帕邢系；m=4称为布喇开系；m=5称为普芳德系；这三系都是红外光谱系。67第17章量子物理学基础氢原子光谱线可以表示为：

看起来似乎是杂乱无章的光谱线竟然可以用如此简单的公式表示出来，并且与实验结果符合得如此之好。公式里必然包含有与原子内部的结构密切相关的内容。68第17章量子物理学基础

爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。

69第17章量子物理学基础

按照经典的麦克斯韦电磁场理论，原子中的电子在原子核库仑力作用下绕核的运动是有加速度的运动，要不断向外辐射电磁波而沿着一条螺旋线很快坠落到原子核上去；

电子辐射电磁波的频率应该等于它绕核旋转的频率，电子在向原子核坠落的过程中，其轨道半径和频率要连续不断地减小而发出连续光谱。麦克斯韦解释不了原子的稳定性及线光谱的规律性。

玻尔在《论原子和分子结构》的长篇论文中把光的量子概念与巴耳末公式相结合，提出了三条基本假设，成功地解释了氢原子光谱。70第17章量子物理学基础2.跃迁假设1.定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率稳定状态

这些定态的能量不连续

不辐射电磁波

电子作圆周运动2.玻尔的氢原子理论3.角动量量子化假设vv71第17章量子物理学基础向心力是库仑力由上两式得,第

n

个定态的轨道半径为电子能量玻尔半径3.氢原子轨道半径和能量的计算轨道量子化能量量子化角动量量子化条件72第17章量子物理学基础由玻尔的频率假设：将玻尔的能级公式代入得到：将此式和巴耳末公式比较得到：里德伯常数的实验值为：比较两个R值可见玻尔理论和实验符合得相当好。4.玻尔氢原子理论值和实验值的比较R实验=1.096776×107m-173第17章量子物理学基础5.解释氢原子光谱

若氢原子的能级分布表达方式为：n=1,2,3,…辐射光子的能量为：氢原子的发光机制为能级间的跃迁。

氢原子从某一高能级跃迁到某一低能级放出一个光子，光子的能量就是这两个能级的能量差。若Em固定，En取大于Em的各个值就构成一个光谱系，取不同的Em值就得到不同的光谱系。74第17章量子物理学基础512

34巴耳末系帕邢系布喇开系氢原子中电子的能级-13.6(基态)-3.39-1.51-0.85E（eV）赖曼系0(电离态)-0.54m75第17章量子物理学基础例：计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：巴耳末系是n>2的各能级向n=2的能级跃迁所产生。最短波长应是

n=

n=2跃迁的光子，即其最长波长对应于n=3

n=2的跃迁，即76第17章量子物理学基础

玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克--爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。

在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个令人向往的主题。

玻尔能成功解释氢原子光谱的规律性，但不能解释复杂光谱规律等问题。产生这种缺陷的原因是玻尔的原子模型是牛顿力学概念和量子化条件的混合物。1922年，玻尔因为对原子结构和原子放射性的研究而获诺贝尔物理奖。77第17章量子物理学基础

杨氏双缝实验早在1801年就已经令人信服地证明了光可以产生干涉现象，从而是一种波。然而，波的理论无法解释光电效应（1905年）康普顿效应（1922年）等新的实验现象，为此又必须利用光量子假设。但是，如果光是由粒子组成的，它又怎么能产生干涉现象呢？这绝对是一个两难的局面！

光的波动和粒子两重性被发现后，许多著名的物理学家感到困扰。量子论——翻开“对称”一页德布罗意“物质波”然而量子论仍在继续发展，1923年一位博士生划时代的工作78第17章量子物理学基础德布罗意

1923年，法国物理学家路易斯·德布罗意（LouisVictorDeBroglie,1892～1987）在权威的英国《哲学研究》杂志上发表论文，提出了物质波的概念和理论，把量子论发展到一个新的高度。

德布罗意本来是学历史的，他从大学毕业后，却没有在历史学领域进行更多的研究，因为他的兴趣已经强烈地转向物理方面。德布罗意家族的历史悠久，家族继承着最高世袭身份的头衔：公爵(王子的爵号)

他的哥哥，莫里斯.德布罗意是一位著名的射线物理学家，参加了1911年的布鲁塞尔物理会议(女巫盛宴)，将会上关于量子理论激烈的争论告诉了德布罗意。德布罗意对科学的热情被完全地激发出来，并立志把一生奉献给这一令人激动的事业。79第17章量子物理学基础

德布罗意刚下定决心开始对理论物理的研究，不久，第一次世界大战(1914—1918年)就爆发了，他便服兵役上了前线，被分派了一个无线电技术人员的工作。

德布罗意思路一开立即拓出一片新的天地。1923年他接连发表三篇论文，提出“物质波”的新概念。

直到1922年他才重回哥哥的实验室继续中断许久的研究。在长期思考后，他渐渐地产生了一个大胆的思想：爱因斯坦的光量子理论应该推广到一切物质粒子、特别是电子。80第17章量子物理学基础1924年，他写出博士论文《关于量子理论的研究》，更系统地阐述了物质波理论。可以说是当时物理学界一个独一无二的新观点，许多人看了文章都摇头，德布罗意的导师朗之万也不相信这种观念。

朗之万对这件事总是不放心，也不知他的这个学生到底该算是个才子还是个疯子，便将论文稿寄给爱因斯坦审阅。爱因斯坦真不愧为一个理论物理大师，他刚读完文章就拍案叫绝，并立即向物理学界的几个大人物写信，吁请对这个新思想给予关注：“请读一读这篇论文吧，这可能是一个疯子写的，但只有疯子才有这种胆量”。爱因斯坦（美学的）宇宙观：和谐、对称。81第17章量子物理学基础对于质量为m，以速度v

运动的实物粒子：光子动量：光子质量：§17-4粒子的波动性光的波粒二象性：

德布罗意根据对称性思想提出了物质波假设，认为波粒二象性不是光独有的特性，一切实物粒子都有波粒二象性。德布罗意“物质波”波长82第17章量子物理学基础德布罗意物质波的实验验证1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。

其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。

汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X射线一样产生衍射现象。

电子的衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。德布罗意在1924年论文答辩时，当时著名的科学家J.B.Perrin问他“这些波怎样用实验来证实呢？”

德布罗意回答：“用晶体对电子的衍射实验可以做到。”83第17章量子物理学基础

纽约贝尔电话实验室研究人员戴维逊，长期以来和助手革末做电子轰击金属的实验。这天二人正在做实验，忽然一只盛放液态空气的瓶子倒地炸裂。这下可糟了，实验用的金属靶子是置于真空条件下的，现在液态空气立即气化，弥漫全室，钻进了真空系统，那块当靶子的钝锌板立即就被氧化。他们只好连夜加班，将这块锌板换下来又是加热，又是洗刷，费力地将锌板表面的氧化膜去乾净，再装回真空容器里。

第二天，戴维逊和革末又来到实验室，他们将仪器安置好后又开始了那个不知重复了多少次的实验。戴维逊板动开关将电流直向锌板射去，一边喊革末调整一下锌靶的角度。革未将锌靶轻轻转了一个角度，戴维逊却吃惊地喊道：“见鬼，今天怎么连电子也学会与我绕弯子！真实的历史84第17章量子物理学基础

这种现象很像一束波绕过障碍物时发生的衍射，但是电子明明是粒子啊，它怎么能有波的性质呢？二人又将这个实验重复了多遍，仍然如此，他们就这样百思不得其解，在闷葫芦里一直闷了两年。

两年后的夏天，戴维逊访问英国，遇到著名的物理学家玻恩。戴维逊将那个在肚子里憋了两年的问题提了出来。玻恩一听戴维逊如此这般地描述，便喜不自禁，也不顾是与客人初次见面，突然在对方肩上拍了一把，大声说道：“朋友，您已经撞开了上帝的大门。”“光有波粒二象性，一切物质微粒也有波粒二象性，电子也不例外。这正是欧洲大陆上近年来最新的理论。可惜这个假设还从没有人来验证，想不到证据却操在你的手里。”

85第17章量子物理学基础

“法国人德布罗意，本是学文科的，半路出家投身物理。但也正因此他没有我们同行中惯有的旧框子，所以倒捷足先登。他不但提出假设，还推出公式，能具体地求出粒子的波长呢。他的论文发表在法国科学院会议周报上和英国的《哲学杂志》上，您可以仔细研究一下。”

这两个科学家越谈越有劲，而戴维逊心里已在悄悄地说：只今天这一席谈话我就不虚此行了。拜会过玻恩之后戴维逊已无心再到哪里转了，便草草结束了这次访问。

他回到美国后，重做了两年前的实验，果然与德布罗意的预言和计算完全一致。

原来两年前的那次液态气瓶爆裂帮了他的大忙。他和革末对锌板加热、洗刷后，锌板就变成了单晶体，而任何一种波经过晶体，都会生成强度周期性的变化现象。他们真是因祸得福。86第17章量子物理学基础戴维逊——革末实验

电子束在晶体表面上散射的实验，观察到和X射线衍射类似的电子衍射现象，首先证实了电子的波动性。G

(单晶）抽真空UI

电子束Ni单晶dCCCI戴维逊---革末实验计算的理论值与实验值基本符合，证明了德布罗意物质波的存在。87第17章量子物理学基础汤姆逊电子衍射实验屏

P多晶薄膜高压栅极阴极

以后，大量实验事实证明，电子，原子甚至分子等实物粒子都具有波粒二象性。88第17章量子物理学基础

德布罗意因对实物波动性的发现而获1929年的诺贝尔物理学奖。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的诺贝尔物理学奖。89第17章量子物理学基础物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜

德布罗意的发现意味着如果能找到使电子束聚集的方法，就能将其用来放大物像。第一台电子显微镜是由德国鲁斯卡（E·Ruska）1932年研制成功，荣获1986年诺贝尔物理奖。

从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2

m，最大放大倍数也只有1000倍左右。

自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长比光波波长短得多。而且极方便改变电子波的波长。这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。最大放大倍数已经达到150万倍。90第17章量子物理学基础透射式电子显微镜，近几年来，一种新型的扫描电子显微镜，逐步发展起来磁聚焦磁场成了一个透镜电子变成了光91第17章量子物理学基础（1）质量为10克的小球以100m·s-1的速度运动；（2）质子以1.0×104m·s-1的速度运动；（3）自由电子的动能为54eV。例：求下列情况下的物质波波长：根据德布罗意公式：观测不到92第17章量子物理学基础

对于宏观粒子来说，波长非常小以至很难观测到，宏观物体的运动几乎不显示波动性，可以过渡到经典物理。例如第一种情况。在第二种和第三种情况中，波长与X射线的波长相当，所以微观粒子的波动性不可忽略,

观察其衍射需要利用晶体。结论：93第17章量子物理学基础一切物质（包括光和实物粒子）都具有波粒二象性，这一概念的提出及其被实验事实所证实，揭示了物质世界所具有的普遍属性。量子论——翻开“波粒统一”一页“概率波”怎样理解波粒二象性?物质波的本质？怎样把粒子性(颗粒性，集中于一点)波动性(连续性，扩展于空间)统一起来？

94第17章量子物理学基础历史上两种典型的看法一、把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体1.“粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾)；

2.“波是由粒子组成的”认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的，但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。

95第17章量子物理学基础如果减弱入射电子束的强度,使电子一个一个依次通过双缝,当电子数很少时,呈现的是杂乱的点,说明电子确实是粒子(电子到达何处完全是无规律的)。而随着电子的积累,将逐渐显示衍射图样(有规律)。当电子数很多时,就显示出明晰的条纹,与大量电子在短时间内通过双缝后形成的条纹相同.一个电子在许多次相同实验中的统计结果电子逐个穿过双缝的衍射实验结果96第17章量子物理学基础统计规律性

大量偶然（无规律）事件从整体上反映出来的一种规律性。

尽管单个电子的运动是无规律的,但是大量电子在一定的条件下呈现出统计规律性。(如双缝)：粒子性——波动性二、概率波玻恩认为——德布罗意波是一种概率波并且通过统计性把波和粒子两个截然不同的经典概念联系起来。97第17章量子物理学基础1、波函数引入能体现微观粒子“波粒二象性”的波函数玻恩假定：——t时刻，粒子在空间

r

处的单位体积中出现的概率，称为概率密度。1.时刻t,粒子在空间

r处

dV体积内出现的概率2.归一化条件

(粒子在整个空间出现的概率为1)

概率波给出的结果服从统计规律性，它不能预言粒子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率。用波函数完全描述量子状态是量子力学的基本假设之一。98第17章量子物理学基础玻恩的波函数的概率解释---

量子力学的基本原理之一(基本假设)MaxBorn荣获1954年NobelPrize(forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhisstatisticalinterpretationofthewavefunction)玻恩经常组织学术活动，每周一次的“物理结构讨论班”吸引了大批学生。讨论班的形式是活泼的，不拘礼节，允许争论。20年代先后参加讨论班的主要成员有泡利、海森堡、奥本海默、康普顿、狄拉克等。这个讨论班对来量子力学的发展有决定性的作用。玻恩吸引学生的一个重要原因是他的亲切。他经常和学生打成一片，一起参加散步、野餐、讨论各类问题。MaxBorn

72岁获NobelPrize

99第17章量子物理学基础

玻恩于1924年率先提出"量子力学"这一专业术语。随后奠定了量子力学的几率诠释，确立了非决定论的思想。

玻恩对波函数作出的统计解释导致了科学思想的一次重大革命，实现了人类认识史上的又一次飞跃，非决定论的思想成为现代以系统辩证性思维方式为特征的思维方式的重要组成部分，它对信息论、控制论、耗散结构理论、模糊数学和灰色系统理论等的提出都产生了一定的影响。迟到了22年的荣誉

但1932年瑞典皇家科学院把诺贝尔物理学奖授予海森堡，却没把同样的荣誉授予他的老师和合作者、波函数统计解释的创始人玻恩，这使很多人大为吃惊。好在瑞典皇家科学院终于在1954年弥补了这一缺憾，只是这一年，玻恩都已经72岁了。100第17章量子物理学基础

但是，波函数的统计解释或者说几率波概念只是从现象上为人们提供了一种描述方法，或者说只是提供了一个唯象的解释，并没有从本质上说明问题。

因而量子力学只是一个唯象的理论，它虽然取得了令人信服的辉煌成就，但由于它的理论基础—物质的波粒二象性的本质问题没有解决，所以从某种意义上说，整个量子力学就像是辉煌壮丽的空中楼阁。关于量子力学的完备性问题物理学家们已经争论了几十年，现在还处于喋喋不休的争论之中。101第17章量子物理学基础量子论——翻开“苦涩”一页：海森堡“不确定关系”经典物理：由t=0时粒子坐标、动量

任意t时粒子坐标、动量

粒子的轨道

(经典的决定论)

人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、动量)去描述微观粒子。然而统计解释的非决定论必然导致102第17章量子物理学基础

海森伯是二十世纪另一位大物理学家，1925年23岁时在德国《物理学杂志》上发表一篇论文，题目是《关于运动学和动力学的量子力学解释》。海森伯认为量子力学的问题不能直接用不可观测的轨道来表述，应该采用跃迁几率这类可以观测的量来描述。引导了量子力学的发展。有人说这是三百年来物理学史上继牛顿的《数学原理》以后影响最深远的一篇文章。

可是这篇文章只开创了一个摸索前进的方向，此后两年间还要通过玻恩、狄拉克、薛定谔、玻尔等人和海森伯自己的努力，量子力学的整体架构才逐渐完成。量子力学使物理学跨入崭新的时代，核能发电、核武器、激光、半导体元件等都是量子力学的产物。为了表彰在建立量子力学中的重大贡献——海森伯获得1932年诺贝尔物理学奖103第17章量子物理学基础1.海森伯当时的工作、后人的评价、……2.海森伯学术研究1927年海森伯首先提出了测不准原理：两个确定微观粒子运动的参数：位置和速度。不过，任何时候也不可能同时准确地确定这两个参数。如果进行实验测量，如精确地测定粒子在特定时刻所处的位置，那么运动即遭到破坏，以致以后不可能重新找到该粒子。反之，如果精确地测出它的速度，那么它的位置图象就完全模糊不清。

微观粒子具有物质波的波动性且不可忽略，其运动不可用准确的坐标、动量、轨道来描述。1、坐标和动量的不确定关系不确定度关系（测不准原理现在称不确定关系）104第17章量子物理学基础

海森伯认为，电子的位置存在着某种不确定关系，海森伯通过对电子单缝衍射等若干“理想”实验的分析研究后，提出了微观粒子的不确定关系。单缝衍射实验如右图所示：a是单缝宽度；

是衍射角。P为衍射电子动量；xyap根据光的衍射规律，单缝衍射强度最小的条件是：

对单个粒子来说，穿过狭缝后可以在衍射角范围内到达屏上的任何位置。105第17章量子物理学基础

由于电子的波动性，我们只知电子穿过了狭缝，但无法准确测定它通过狭缝的那一点和到达屏上的那一位置。两个“不确定”

如果用坐标

x和动量Px来描述单个电子在x方向的运动状态，那么狭缝的宽度a就是电子坐标的不确定量，即（无法准确测定它通过狭缝的哪一点）（无法准确测定它到达屏上的哪一位置）可以决定电子的动量Px的不确定量PPx

xyap电子的动量Px在零与Psin

之间，而无法确定其量值，即电子动量Px的不确定量：106第17章量子物理学基础以代入上述单缝衍射公式得：（无法准确测定它通过狭缝的那一点）（无法准确测定它到达屏上的那一位置）称为不确定关系式，它对所有微观粒子都适用。量子力学公式：107第17章量子物理学基础

该式说明，对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。2、能量和时间的不确定关系

原子光谱线都有一定的频率宽度，说明原子能量有一个不确定量

E。原子处于某激发态存在一个平均寿命（平均发光时间），说明原子处于激发态的时间也有一个不确定量

t。能量和时间的不确定关系是：

该式说明，对微观粒子的能量和时间不可能同时进行准确的测量。108第17章量子物理学基础牛顿力学的适用度

在相对论力学中，真空中的光速c是实物粒子运动的上限，同时也是能量和信息传播速度的上限。这个常数c为我们提供了相对论和非相对论考虑问题的判据。

当速度比光速小得多时，非相对论理论已足够精确了。在这种情况下，牛顿力学是非常适用的。

当速度与光速可相比拟时，相对论效应十分明显。在这种情况下，牛顿力学不再适用。109第17章量子物理学基础

在研究微观粒子的运动规律时，是否也存在一个类似的判据和一个类似与光速c那样的自然常数，使之成为量子物理和非量子物理处理问题的判据呢？这个判据和常数就是不确定关系和普朗克常数h。

在一个物理体系中，若具有h量纲的任何动力学变量用h来量度都非常大，非量子物理定律已足够精确；如果可与h相比拟，则必须用量子方法来处理。讨论

不确定关系中

h的重要性，h

0

使得不确定关系在微观世界成为一个重要的规律；

但

h

很小使不确定关系在宏观世界不能得到直接体现。当h

0时,

量子物理

经典物理

(对应原理)110第17章量子物理学基础

由于根据不确定性关系得

解：枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量

x

。

和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。

例：设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。111第17章量子物理学基础例：原子的线度为

10-10

m，求原子中电子速度的不确定量。

照牛顿力学计算，氢原子中电子轨道运动速度约为106m/s，与上面的速度不确定量同数量级。所以，对原子范围的电子，讨论其速度进而讨论其轨道是没有实际意义的。解：说“电子在原子中”就意味着电子位置的不确定量为10-10

m，由不确定关系可得：112第17章量子物理学基础量子论——翻开“理性、快速发展”的一页“薛定谔方程”应该有一个波函数来描述物质波，波还需要传播方程！物质波假设（粒子的波动性）113第17章量子物理学基础薛定谔1933年度诺贝尔物理学奖

薛定谔认为德布罗意的讨论方式过于简单，为了正确处理波，应当有一个波方程。于是，薛定谔开始认真考虑物质波的可能形式，以及它所遵循的传播方程。薛定锷的特长是数学很好，像牛顿总结伽利略、开普勒的成果，麦克斯韦总结法拉第的成果一样，立即用数学公式将德布罗意的思想又提高了一层，得出一个著名的“薛定锷方程”。

德布罗意假设一提出，当时大部分物理学家都抱着试试看的态度。其中有一个奥地利物理学家薛定锷(1887－1961)在维也纳大学任教。当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授德拜建议他把这个假设拿到学生中去讨论，他很不以为然，只是出于礼貌，才勉强答应下来。

可是当他为讨论准备介绍报告时，立即被德布罗意的思想抓住了。114第17章量子物理学基础

薛定谔在接下来的两周里，仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，这篇论文只不过一页纸多一点，通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。两周之后，薛定谔硬着头皮在seminar上讲了一下这篇论文的内容，讲者不懂，听者自然也是云里雾里，而德拜则做了一个客气的评价：两周以后。薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的“波”找了一个波动方程这个方程就是“薛定谔方程”！

“这个年轻人的观点还是有些新颖的东西的，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧”。并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。115第17章量子物理学基础

在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上，从波函数入手建立了微观粒子的波动微分方程，即薛定谔方程。薛定谔方程是量子力学中的又一基本方程。当初薛定谔就是通过“猜”加“凑”得到的.§17-5薛定谔方程116第17章量子物理学基础（1）薛定谔方程的一般形式。自由粒子沿x方向运动能量：E；动量：P复函数“猜”加“凑”117第17章量子物理学基础对x取二阶偏导数，对t取一阶偏导数可以得到自由粒子沿x方向运动的薛定谔方程为：118第17章量子物理学基础（2）定态薛定谔方程定态是指粒子的概率密度、能量不随时间变化的状态。自由粒子在稳定势场中运动是定态问题。微观粒子作定态运动，可对波函数分离变量。令其中得到：119第17章量子物理学基础代入上式可得：若粒子在稳定势场中运动，则代入上式得：对任意的x,t都成立120第17章量子物理学基础薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。非相对论定态薛定谔方程一维非相对论定态薛定谔方程考虑:121第17章量子物理学基础注意：作为方程解的波函数

满足叠加原理.（2）从数学上来说,对于任何能量E的值,方程都有解,但不是对所有E

值的解都能满足物理上的要求。

一般而言,作为有物理意义的波函数,方程的解必须是单值的,有限的和连续的。这就波函数的标准条件。

根据这些条件,从薛定谔方程自然而然就能得到微观粒子的重要特征—量子化条件。

在当今材料科学领域中,电子体系的薛定谔方程决定着材料的电导率、金属的热导率、超导电性、能带结构、磁学性能等等。（1）薛定谔方程是线性微分方程.122第17章量子物理学基础1.一维无限深势阱质量为m

的粒子在一维无限深势阱中运动，满足：自由电子在金属内部的运动可以看成自由的，但要逸出金属表面，就必须克服正电荷的吸引力而作功（逸出功）。

这相当于在金属的表面处电子的势能突然增大，因此，自由电子在金属内的运动就相当于粒子在势阱中运动，粗略分析，可以用无限深势阱这一图象。oaU(x)123第17章量子物理学基础

粒子在势阱内受力为零，势能为零。在阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的斥力。由一维定态薛定谔方程：oaU(x)粒子只可能在阱内运动根据波函数的标准化条件，在边界上在阱内粒子势能为零，满足：U(x)=0124第17章量子物理学基础令通解：由边界条件得：据归一化条件，得得定态波函数表达式：0125第17章量子物理学基础令通解：由边界条件得：结论：

在一维无限深势阱中运动的粒子，它的能量是量子化的。由得到126第17章量子物理学基础若n=0，没有意义。n=1时粒子取最低能量，称之为基态能量。概率分布函数00127第17章量子物理学基础一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率分布函数0aUx0aUx0aUx0aUx何处粒子出现的几率最大？与经典理论相容吗？你还观察到什么？128第17章量子物理学基础特征分析：1.波函数是驻波方程。能级越高，驻波个数越多。在x=0和

x=a的边界上是驻波波节。

在0

<x<a的区域，驻波有n－1个波节，驻波不向外辐射能量，粒子处于各种稳定态。2.概率密度分布具有起伏性。能级越高，起伏次数越多。an很大En0量子

经典玻尔对应原理129第17章量子物理学基础两种不同金属材料连接在一起，其接触面将形成势垒。按照经典力学的观点:2.势垒贯穿隧道效应oaU1.E>U0的粒子，能够越过势垒。2.E<U0的粒子，不能越过势垒(被反射)。跳高、跳马130第17章量子物理学基础

实验证明，能量低于势垒高度的自由电子也能穿透势垒进入另一金属区，这就是隧道效应。

用量子力学的定态薛定谔方程来研究又将如何呢？经典力学不能解释oaU123关键是：2区

2(x)及

2(x)2的分析如果|2(x)|2>0可解释隧道效应131第17章量子物理学基础设粒子在图中三个区域的波函数分别为根据波函数单值、有限、连续的标准条件oaU1区和3区的定态薛定谔方程相同：令(无反射波)132第17章量子物理学基础2区的定态薛定谔方程为：其中将随x增大而无限增大，这与波函数的有限性相矛盾，应该去掉。E<U0oaU133第17章量子物理学基础

由边值条件和归一化条件可确定A1,A2,B,C

四个常数。下面研究粒子穿透势垒的概率密度：m、U0、E一定时，是一个定值。

穿透势垒的概率密度随势垒宽度增大按指数规律减小。穿透势垒，在势垒中形成电流，这种现象形象地称为隧道效应。oaU134第17章量子物理学基础量子物理：粒子有波动性遵从不确定原理粒子经过2区和能量守恒并不矛盾只要势垒区宽度

x=a不是无限大粒子能量就有不确定量

E

x=a很小时

P和

E很大怎样理解粒子通过势垒区经典物理：从能量守恒的角度看是不可能的oaU135第17章量子物理学基础扫描隧道显微镜特征：扫描隧道显微镜不使用光源和透镜。工作原理：量子隧道效应。显微部件：一枚细而尖的探针（如钨丝）装置和工作原理如下图：电子仪器电脑屏幕探针待测样品对隧道电流及其变化进行放大、处理。显示待测样品的三维图象。136第17章量子物理学基础

在样品的表面有一表面势垒阻止内部的电子向外运动。由于电子的隧道效应，这时，在样品与针尖之间加一微小电压，电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。原理分析：

隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。距离改变一个原子的直径，隧道电流会变化1000倍。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。

经过计算机处理后，荧光屏上的三维图象可比实际尺寸大一亿倍。

为了显示表面的微观结构，要求探针在样品上方移动时，针尖与表面距离小于1nm.137第17章量子物理学基础

利用隧道显微镜可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象。

扫描隧道显微镜的发明，使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义。1990年，IBM公司的研究小组借助扫描隧道显微镜（STM）首次实现了人类操作原子的梦想，他们用一个一个的氙原子，在镍表面排出了“IBM”字样，是人类的一大创举。48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波。138第17章量子物理学基础1926年,玻恩的波函数的概率解释。1927年海森伯提出了测不准原理。1926年，薛定谔在从波函数入手建立了微观粒子的波动微分方程，即薛定谔方程。

第一届索尔维会议（女巫盛宴）于1911年在布鲁塞尔召开，后来虽然一度被第一次世界大战所打断，但从1921年开始又重新恢复，定期3年举行一届。到了1927年，这已经是第五届索尔维会议了，也是最著名的一次索尔维会议。1924年，德布罗意提出物质波理论。后记139第17章量子物理学基础第一排左起:2.MPlanck(普朗克,量子论先驱),3.MadameCurie,5AEinstein(爱因斯坦.

第二排左起:PDebye,MKn