第9章 光的衍射课件

第九章

光

的

衍

射

第9章光的衍射本章主要内容§9-1

光的衍射Huygens-Fresnel原理§9-2

单缝的Fraunhofer衍射§9-3光学仪器的分辨本领§9-5

光栅衍射§9-6光栅光谱§9-8

X射线的衍射第9章光的衍射第9章光的衍射衍射现象是波动性的基本特征之一。声波、水纹波、无线电波（低频电磁波）等可见光（

~10-7m）一般观察不到明显的衍射现象，只有通过实验的方法观察。

衍射——波在传播过程中遇障碍物时，传播方向发生偏折，即波绕过障碍物行进。空气中声波：

>10-3m；无线电广播：

>102m

实例第9章光的衍射平面水纹波通过小孔时发生的衍射“隔墙有耳”接收机地面无线电波发射天线第9章光的衍射§9-1光的衍射Huygens-Fresnel原理

第9章光的衍射1.光的衍射现象光的衍射现象：光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。

光衍射的特征：几何阴影几何阴影

绕过障碍物边缘进入几何阴影区。

观察屏上的光强呈现一定的分布

障碍物对透光限制越强，衍射效果越明显。线度，才能观察到衍射。线借助肉眼或仪器可观察到衍射屏第9章光的衍射圆

孔

细丝

圆

盘

直

边

单

缝

栅

格

方

格

各种形状的衍射屏：对光通过有障碍的任何形状的衍射屏，都可能产生衍射现象。第9章光的衍射菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。光源

·观察屏衍射屏1菲涅耳衍射

两类典型的衍射实验：第9章光的衍射

夫琅禾费衍射

夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。

*S·p1衍射屏观察屏光源2夫琅禾费衍射第9章光的衍射屏幕上观察到的光强分布图案——衍射图样（花样）细

针细丝孔径减小衍射图样不仅与衍射屏有关，而且与光路条件有关。圆孔Fresnel衍射图样单缝Fraunhofer衍射图样第9章光的衍射

Huygens原理

C.Huygens（荷）1690这一原理的意义在于：

提出了子波的概念

给出了波传播方向的规律——提出一种描绘波面几何方法，即Huygens作图法原理：媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射子波的次波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波面。

Huygens原理的应用

平面波和球面波的传播

波的反射与折射

波的衍射第9章光的衍射A.Fresnel（法）在

的基础上，加进了子波相干叠加的思想，发展成Huygens-Fresnel原理：Huygens原理2.Huygens-Fresnel原理光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波在该点的相干叠加决定。

是

点位置的函数。H-F

原理的数学表达式：第9章光的衍射

Huygens原理

C.Huygens（荷）1690这一原理的意义在于：

提出了子波的概念

给出了波传播方向的规律——提出一种描绘波面几何方法，即Huygens作图法原理：媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射子波的次波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波面。

Huygens原理的应用

平面波和球面波的传播

波的反射与折射

波的衍射第9章光的衍射§23-2单缝的Fraunhoher衍射

第9章光的衍射单缝的夫琅禾费衍射光路图

：缝宽S:单色线光源

:衍射角*S

ff

a

透镜L

透镜L·pAB衍射屏观察屏0δC第9章光的衍射半波带

半波带利用半波带可以定量研究衍射问题——半波带法在衍射角为θ时能将波阵面AB分成若干等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这样的条带称为半波带。AB第9章光的衍射

单缝的两条边缘光束

A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：光程差计算*S

ff

a

·pBA0δC第9章光的衍射2个半波带3个半波带相干叠加相干叠加叠加为一级暗纹叠加为暗叠加为

一级明纹第9章光的衍射5个半波带4个半波带叠加为

二级暗纹叠加为暗叠加为

二级明纹第9章光的衍射将波面分成整数个半波带，各半波带面积相等，相邻半波带的对应点相位差为，则：暗纹中心明纹中心偶数奇数中央零级明纹中心第9章光的衍射条纹在接收屏上的位置透镜焦距为暗纹中心明纹中心第9章光的衍射屏幕上中央明条纹的线宽度为两侧一级暗纹中心的间距，即：第一级暗纹距中心的距离其他任意两相邻暗纹中心的间距（即明纹的宽度）为其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。第9章光的衍射中央明条纹半角宽：

a

越小，衍射图样越扩展。当时，条纹收缩（

0），过度到几何光学效果。因此，几何光学是波动光学在条件下的极限。第9章光的衍射衍射图样的特点(1)图样特点暗纹级数：明纹级数：中央为很强的零级明纹；两侧是暗纹和亮度较低的明纹相间等距排列。

零级明纹是其他各级明纹宽度的二倍。返回第9章光的衍射利用Fresnel积分公式，可以证明衍射光强与衍射角

之间的关系为：中央明纹：

暗纹：高级次明纹：（2）光强分布第9章光的衍射

说明：当衍射角较大时，分出的半波带数目多，半波带面积变小，叠加的结果是两两抵消后，剩下的部分的振幅变小，因而光强变小。（3）白光的衍射图样白中央零级明纹为白色；

高级次明纹彼此不重合，呈现彩色条纹。第9章光的衍射

单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第9章光的衍射越大，越大，衍射效应越明显.

入射波长变化，衍射效应如何变化?第9章光的衍射例题

在单缝衍射实验中，透镜焦距f=0.5m，入射光波长为500nm，缝宽a=0.1mm。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离代入数据得，l0=5mm，l1=2.5mm第9章光的衍射

例：在单缝夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，

1=4000Å，

2=7600Å。已知单缝宽度a=1.0

10

2cm，透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。解：由单缝衍射明纹公式可知：由于

1

和

2很小，第9章光的衍射则两个第一级明纹之间的间距

思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1)令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2)令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。答：1）不会改变，因为光线仍是平行于光轴垂直入射到单缝上，对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；2）这时衍射图样将向下或向上平移。第9章光的衍射例：在夫琅禾费单缝衍射中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜、屏幕位置不动），则屏幕上的中央衍射条纹将（）（A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移（C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移（E）变宽，同时向下移（F）变宽，不移动C第9章光的衍射例题：宽度为a的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的红光的第一级极小落在30度的位置上，问缝宽有多大？若波长为λ’的光的第一级极大也落在30度的位置上，该光的波长有多大？解：K=1时当波长为λ’的光的第一级极大也落在30度的位置上时K=1时第9章光的衍射例题若有一波长为

=600nm

的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距

f=40cm透镜。若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm问

P点处是第几级明纹，对

P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：第9章光的衍射§23-3光学仪器的分辨本领

第9章光的衍射一、

光学仪器的分辨本领光阑、透镜本身等都是限制光束的圆孔，可视为圆孔衍射屏。以望远镜为例，非相干的点光源发出的平行光束射入物镜，像面上得到的不是几何点，而是圆斑。如果物镜孔径不变，放大倍数大到一定程度时，图象由光斑组成，因此意味增大放大倍数对提高分辨本领是无意义的。如：望远镜物镜，照相机镜头，等等第9章光的衍射二、

圆孔Fraunhofer衍射图样特征中央零级衍射斑（爱里斑Airydisc）说明：考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。孔径D不是很小时，第一级暗环的衍射角：爱里斑的半角宽度两个光斑近到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关第9章光的衍射三、

瑞利判据Rayleighcriterion恰好可分辨（瑞利判据）可分辨不可分辨瑞利判据——当两束光的角距离等于爱里斑的半角宽时，恰好可以分辨。即分辨本领——最小可分辨角距离的倒数。即最小可分辨角度第9章光的衍射

[例]已知人眼的瞳孔直径为3mm，可见光的波长取550nm。求：(1)人眼的最小分辨角？（2）如果黑板上画有相隔1cm的平行线，在多远的范围内可以分辨出来？解：（1）最小分辨角为

（2）因最小分辨距角为故有第9章光的衍射§23-5光栅衍射第9章光的衍射光栅：由大量等宽且等间隔的平行狭缝所构成的光学元件。透射光栅反射光栅……第9章光的衍射在一块平面光学玻璃上，用金刚石刀刻划出一系列平行的等宽等间距的刻纹，刻痕部分不能透光，刻痕间透明部分相当于透明狭缝，这样就得到一块平面透射振幅光栅。(600条/mm或者1200条/mm)ab+ab光栅常数：d=a+ba缝宽b不透光部分宽度光栅常数与N的关系：N：光栅的总缝数第9章光的衍射光栅衍射的形成

设想光栅上只留下一个缝透光，其余全部遮住，这时屏上呈现的是

因为同一衍射角的平行光经过透镜后都会聚在光屏上同一点，所以不论留下那一个缝，不仅屏上衍射条纹都一样，而且条纹位置也完全重合．

当光栅上所有缝都打开时，由于各条缝所分割的波前满足相干条件，所以各缝的衍射光将在接收屏上相干叠加，从而产生光栅的衍射图样．可见，光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。这个缝的单缝衍射条纹。第9章光的衍射当平行光垂直照射在光栅上时，两两相邻光线的光程差都相同。相邻的子光源在P点引起的振动的位相差为：1.干涉相长、相消条件相邻狭缝对应点在衍射角

方向上的光程差：1.光栅干涉的情况第9章光的衍射这N个振动迭加后的振幅为：为每个子光源的振幅。N个子光源在P点引起的振动便是N个振幅相等，频率相同，相邻两个振动位相依次相差的简谐振动的合成。第9章光的衍射干涉相长，屏上呈现明纹。讨论：多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。k是明条纹的衍射级。当时光栅方程1.2.干涉相消，屏上呈现暗纹。当时第9章光的衍射2.干涉图样N=6

（1）在第k级主极大明条纹与

第k+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。

（2）在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。

相邻主极大之间有(N-2)个次极大。

当N很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间

实际上形成一片相当暗的背底。N=2

在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。第9章光的衍射3缝4缝5缝0级1级2级-1级

N缝N-2个次极大N-1

个暗纹主极大主极大主极大主极大

衍射光强的主极大忽略缝宽：光强主极大值光强次极大值次极大数

主极大宽度第9章光的衍射3.最多可看到的主极大条数。光栅方程：将得到的k值取整，就得到最大的k值:令：一共可看到的谱线为条（包括中央明纹）第9章光的衍射只考虑每个单缝衍射的效果。屏上的光强为零。整个光栅衍射时的光强分布如图所示。sinI光栅衍射条纹的亮线位置由多光束干涉的光栅方程决定，但亮线强度要受到单缝衍射的制约。单缝衍射多缝干涉2.衍射的情况3.综合考虑干涉和衍射的效果第9章光的衍射sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线第9章光的衍射

光栅衍射的缺级现象0级1级2级1级4级5级当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为0，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。第9章光的衍射缺级条件:单缝衍射减弱条件:光栅衍射加强条件：例如：如果，则第级缺级。0级2级1级4级第9章光的衍射例：在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为（）（A）（B）（B）（C）（D）B第9章光的衍射

例用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（nm），问（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30

入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？OPABABDC

第9章光的衍射

解（1）根据光栅方程得k的可能最大值相应于可见

按题意知，光栅常数为代入数值得k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。第9章光的衍射（2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为

斜入射时光栅光程差的计算ABDC

OPAB第9章光的衍射由此可得斜入射时的光栅方程为

同样，k的可能最大值相应于在O点上方观察到的最大级次为k1，取得第9章光的衍射而在O点下方观察到的最大级次为k2，取得

所以斜入射时，总共有条明纹。第9章光的衍射§23-6光栅光谱第9章光的衍射1.光栅光谱平行光管望远镜光栅光栅光谱实验如果入射光是包含许多波长的复色光，由光栅方程除中央零级明纹外，各色光的其他同级次明条纹将出现在不同的衍射角。同级次不同颜色的明条纹按波长顺序排列成光栅光谱，这就是光栅的分光作用。0级1级2级-2级-1级3级-3级第9章光的衍射2.光栅光谱的分辨本领主极大本身有半角宽，波长相差的衍射光的同级主极大分裂角度为。当时，由

Rayleigh判据可知，光谱上恰好可观察到两条亮线，即可分辨。由光栅方程恰能分辨第9章光的衍射考察k级主极大的半角宽

：k级主极大的光栅方程为：k级主极大边上第一个暗纹满足：两式相减，第9章光的衍射引入光栅分辨本领：第9章光的衍射例：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长

1=4400Å,

2=6600Å实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角

=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1=6,k2=4两谱线重合所以第9章光的衍射例：某元素的特征光谱中含有波长为和的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是（）（A）2，3，4，5（B）2，5，8，11（C）2，4，6，8（D）3，6，9，12D解：第9章光的衍射

[例]波长为589nm的钠光垂直照射到每毫米500条刻线的透射式光栅上，衍射光无缺级现象。求：（1）最多能观察到第几级衍射光？（2）用1cm宽的光栅，能否分辨出一级钠光谱中的双黄线结构？解：（1）依题意最大级数为3。（2）双黄线的波长差为，由得，恰好能分辨的光栅宽度为：能分辨双黄线。第9章光的衍射§23-8X射线的衍射

第9章光的衍射1.X射线与Laue的晶体衍射实验X射线（伦琴射线）是波长在0.01―10nm范围内的电磁波。KA+X射线管既然X射线是波长很短的电磁波，本性与光相同，也应有干涉或衍射现象。但如此短的波长()，用普通的光栅（）无法观察到衍射现象！M.K.RÖntgen伦琴德国物理学家1895年第9章光的衍射伦琴夫人的手X照片戒指第9章光的衍射1921年，劳厄提出用晶体替代光栅，实际晶体是立体复合光栅。

M.vonlaue（德）第9章光的衍射Laue晶体衍射实验：衍射图样（劳厄斑）X射线管铅板晶片干板不同的晶体样品，得到的图样不同。通过图样的光强分布可以定量研究晶体的空间结构。Laue实验的成功，开辟