第08章 方差分析课件

第八章方差分析

AnalysisofVariance,ANOVA第08章方差分析两个样本均数比较的t检验方法本章介绍多个样本均数比较的方差分析方法第08章方差分析方差分析的提出

方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验第08章方差分析第一节方差分析的基本思想例8-1为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂高剂量钙(1.0%)和高脂高剂量钙(1.5%)三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？

看一个例子第08章方差分析从这个表，可以看到三种变异：1、全部数据间的变异，总变异

2、三组均数之间的变异，组间变异3、每组内数据的变异，组内变异第08章方差分析变异分解(离均差平方和SS)1、总变异（SS总,totalvariation）

全部测量值大小各异，与总均值之间的差异称为总变异，即Xij与之间的差异。它包含不同喂养方式的效应（处理的效应），又包含了随机误差第08章方差分析2、组间变异（SS组间，variationbetweengroups）三种喂养方式体重改变的平均值各不相同，这种变异称为组间变异是组内均值与总均值之差的平方和

组间变异反映了：三种喂养方式的差异（影响），同时也包含了随机误差。第08章方差分析3、组内变异(SS组内，variationwithingroups)各种喂养方式内部，体重变化也各不相同，这种变异称为组内变异组内各个观测值与本组内均值之间差的平方和组内变异反映随机误差

第08章方差分析总变异、组间变异、组内变异的关系对应自由度的关系第08章方差分析均方(meansquare,MS)影响离均差平方和(SS)大小的因素：

1)与变异程度大小有关

2)与其自由度大小有关,即与数据个数有关将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(MS)，实质就是方差。第08章方差分析F值与F分布组间均方与组内均方的比值记为F如果方差分析的零假设H0:μ1=μ2=μ3成立，即各三种喂养方式的体重总体改变量相同，即效果一样，则组间变异与组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。此时，F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值太大，则有理由怀疑H0是否成立当H0成立时，上述比值服从自由度为v1（分子自由度）和v2（分母自由度）的F分布，因此可以根据F分布表来确定是否拒绝H0。第08章方差分析

根据资料设计的类型及研究目的，将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某种因素的作用来解释。通过将某部分的变异与随机误差进行比较，以判断该部分的变异是否可由随机误差来解释，以了解相应的因素对结果有无影响。从上面可以看出方差分析的思想逻辑：判断准则：如果F≥Fα(v1,v2)，则P≤α，则按α水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，认为多个总体均数不全相同如果F＜Fα(v1,v2)，则P＞α，则按α水准不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为多个总体均数不全相同第08章方差分析将结果整理成方差分析表第08章方差分析第二节、完全随机设计资料的方差分析完全随机设计（completelyrandomdesign）是将研究对象随机分配到各处理组，再观察其实验效应的一种单因素实验设计方法通常采用单因素方差分析(one-wayANOVA)。第08章方差分析单因素方差分析的变异分解：总变异分解为组间变异和组内变异第08章方差分析1、提出检验假设，确定检验水准。

H0:三种喂养方式体重改变的总体均数相同,μ1=μ2=μ3

；

H1:三种喂养方式体重改变的总体均数不全相同；2、根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内(计算过程省略)方差分析步骤（例8.1）第08章方差分析

分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F界值表（方差分析用）因界值表中无分母自由度33，取=32，得F0.05(2,32)=3.29。由于F=23.85，F>F0.05(2,32),故P<0.05，按照0.05的显著性水准，拒绝H0，差别有统计学意义，可认为三种喂养方式大鼠体重改变的总体平均值不全相同。

3、确定P值，作出判断第08章方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计(randomizedblockdesign)又称为配伍组设计，是先将受试对象按性质相同或相近者组成m个组，称为区组或配伍组，每个区组中有k个受试对象，将其随机地分到k个处理组中进行实验的一种设计方法。是配对设计的扩展。第08章方差分析随机区组设计资料数据结构第08章方差分析变异分解有四种不同的变异（1）总变异SS总，计算同前（2）处理组间的变异SS处理，计算同前（3）区组间的变异SS区组，反映区组间的变异（4）随机误差SS误差第08章方差分析变异分解

四者的关系如下：第08章方差分析方差分析表第08章方差分析例8-2为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同分为10个区组。每个区组的3只大白兔随机接受三种不同的处理，并分别测定松止血带前及松后1小时后血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白的减少量如表8-4所示。问三种处理效果是否不同？第08章方差分析提出检验假设，确定检验水准

第08章方差分析确定值，做出推断结论第08章方差分析第六节多个样本均数的两两比较不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足

————>分析终止拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数相等？哪两两均数不等？

————>需要进一步作多重比较

直接用t检验进行两两均数间的比较，会增加I类错误。第08章方差分析两两比较的常用方法每个两均数之间的比较：

SNK法、Bonferroni法，等多个处理组与同一个对照组的比较

Dunnett检验、LSD-t检验，等第08章方差分析一、SNK(Student-Newman-Keuls)法

最常用方法之一，其检验统计量为q，故又称为q检验

第08章方差分析例8.1三组间两两比较将各组的平均值按由大到小的顺序排列

组别正常钙中剂量钙高剂量钙

均数293.37239.49224.78

例数121212秩次123第08章方差分析根据前面方差分析有：MS误差=498.99第08章方差分析第1组与第2组比较：P<0.05,拒绝H0,差别有统计学意义,可以认为正常钙组组与中剂量钙组体重变化总体均数不相同；第1组与第3组比较：P<0.05,拒绝H0,差别有统计学意义,可认为正常钙组组与高剂量钙组体重变化总体均数不相同；第2组与第3组比较：P>0.05,不拒绝H0,差别无统计学意义,还不能认为中剂量钙组与高剂量钙组体重变化的总体均数不相同。做出推断结论

第08章方差分析二、Dunnett法

常用方法之一，其检验统计量为tD，故又称为Dunnett-t检验

适用于多个试验组与一个共同对照组均数的比较第08章方差分析例8.2不同丹参浓度组（试验组）与生理盐水组（对照组）之间的比较检验假设H0：μT＝μC，试验组与对照组总体均数相等H0：μT≠μC，试验组与对照组总体均数不等α=0.05第08章方差分析结论：按α=0.05水准，丹参2ml/kg与生理盐水组、丹参1ml/kg与生理盐水组均拒绝H0，差别有统计学意义，可以认为两实验组与对照组相比较大白兔血中白蛋白的减少量不同。