2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）(含答案)

2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）一、单选题12023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第1题 ★1数学考试必备学习用具：黑色的水笔， 笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.B.C. D.22023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第2题 下列计算正确的是（ ）2A. B.C.D.32023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第3题 设三角形三边之长分别为，，，则的值可能为（ ）3A. B. C.D.42023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第4题 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）4A.10 B.9 C.8 D.752023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第5题 若点 与点 关于轴对称，则的值是（ ）5A. B. C.D.62023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第6题 ★★★6如图， 中， ， ， ，现将 沿着射线 平移2个单位得到，则的周长是（ ）A.15 B.21 C.17 D.1972023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第7题 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）7A.∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B.∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC.AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D.AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°82023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第8题 ★★★8PAQ的度数是（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°92023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第9题 ★★★9D为内一点，平分，，垂足为D，交E，， ，，则的长为（）A.2 B.1.5 C.1 D.2.5102023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第10题 ★★★10已知：如图， 中， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点，，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ≌ ；② 平分 ；③ ；④四边形 ．其中正确的是（ ）A.①③④ B.③④ C.①②③④ D.①②③二、填空题112023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第11题 计算： ．11122023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第12题 若等腰三角形的一个内角为 ，则底角为 ．12132023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第13题 ★★★13如图，已知， 平分 ，且 于点 ，则．142023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第14题 ★★14如图，在 中， ， 和 的平分线分别交 于点、，若 ，，求 ．152023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第15题 ★★★15如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C= ．162023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第16题 ★★★16如图，点 在等边 的边 上， ，射线 垂足为点，点是射线 动点，点 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 的长为 ．三、解答题172023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第17题 计算：17182023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第18题 ★★18如图，点C、F、E、B在一条直线上， ， ， ，写出 之间的关系，并证明你的结论．19学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第19题在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．19

★★★画出 关于轴对称的，并写出点的坐标：（ ， ）；求 的面积；(3)在轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标：（ ， ）．20学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第20题先化简，再求值．，其中 ，2021学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第21题21

★★★★★如图，已知 ，为边 上一点，请用尺规作图的方法在 边上求作一点，使点到、两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）在图中，如果 ， ，则 的周长是 ．222023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第22题 ★★★22如图，在△ABC中，D是BC的中点． ， ，垂足分别为E，F， ．若 ，求证： ．232023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第23题 ★★★23如图， ，都是等边三角形， ，相交于点O，点O在 的内部，连接．求 的度数；求证：．24学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第24题如图，等腰三角形 的周长是21cm，底边 ．24

★★★★求 的长；若N是 的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与 全等时，求点Q的速度．点分别是上的动点，当 的周长取最小值时，探究 与 的数量关系，并说明理由．252023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第25题 ★★★25如图，点， ，将一个 角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于A、B， 平分 ，交 于点P， 轴于N，把角尺绕点M旋转时：求证： 平分 ；求的值；的值是否会发生变化？2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）一、单选题12023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第1题 ★1数学考试必备学习用具：黑色的水笔， 笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.B.C. D.答案解析

C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．22023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第2题 下列计算正确的是（ ）2A.B. C. D.答案解析

B解：、，则此项错误，与题意不相符；、，则此项正确，与题意相符；、，则此项错误，与题意不相符；、因此正确答案为：．32023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第3题 设三角形三边之长分别为，，，则的值可能为（ ）3A. B. C.D.答案解析

A解：根据题意得： 所以只有选项符合题意．故选：．42023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第4题 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）4A.10 B.9 C.8 D.7答案解析

A【分析】设多边形的边数为n，则其内角和为，列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，则其内角和为 ，根据题意，得多加的外角为，∴ ，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握内角和公式是解题的关键．52023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第5题 若点与点关于轴对称，则的值是（ ）5A. B. C.D.答案解析

C解：∵点与点关于轴对称，∴ ，，∴．因此正确答案为：．62023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第6题 ★★★6如图， 中， ， ， ，现将 沿着射线 平移2个单位得到，则的周长是（ ）A.15 B.21 C.17 D.19答案解析

A【分析】根据平移的性质和等边三角形的判定和性质，求得的边长，即可求解．【详解】解：∵ ， ， ，将 沿着射线 ，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴的周长是：，故选：A．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的性质，明确题意，求出的边长是解题的关键．72023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第7题 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）7A.∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B.∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC.AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D.AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°答案解析

B解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项与题意不相符；A=50°，∠B=50°，AB=5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项与题意相符；的形状和大小不能确定，所以C选项与题意不相符；的形状和大小不能确定，所以D选项与题意不相符．B．82023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第8题 ★★★8PAQ的度数是（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°答案解析

A∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，因此正确答案为：A．92023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第9题 ★★★9D为内一点，平分，，垂足为D，交E，， ，，则的长为（）A.2 B.1.5 C.1 D.2.5答案A解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由已知条件判定 的等腰三角形，且 ；由等角对等边判定，则易求 ．【详解】解：平分 ， ，则 ， ，又∵ ，∴ ≌，．又，．．， ，故答案是：2．102023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第10题 ★★★10已知：如图， 中， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点，，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ≌ ；② 平分 ；③ ；④四边形 ．其中正确的是（ ）A.①③④ B.③④ C.①②③④ D.①②③答案A解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．由“ ”可证≌ ，故①正确，由三角形的内角和定理可求，故②错误；由外角的性质可证 ，可得 正确，通过证明≌ ， ≌ ，可得，可判断④正确，即可求解．【详解】解：①∵ 为 的角平分线，∴ ，在△ABD和△EBC中， ，∴ ≌ ，故①正确；②∵，∴∵，， ，∴，∴ 不平分 ，故②错误；③∵ ，，，∴，∵ ，，，∴ ，∴ 为等腰三角形，∴ ，∵ ≌ ，∴ ，∴ ．故③正确；④过E作 于G点，∵E是的角平分线上的点，， ，∴，在和中，，∴∴≌，，，在和中，，∴≌，∴，∴四边形 ，故④正确；故选：A．二、填空题112023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第11题 计算： ．11答案解析

0【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：0．【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．122023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第12题 若等腰三角形的一个内角为 ，则底角为 ．12答案 或解析

【分析】此题主要考查等腰三角形的性质以及内角和定理．根据等腰三角形与三角形的内角和定理即可分类讨论求解即可．【详解】解：由题意知，分两种情况：①当这个 的角为底角时，则另一底角也为 ；②当这个 的角为顶角时，则底角 ．故答案为： 或 ．132023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第13题 ★★★13如图，已知， 平分 ，且 于点 ，则．答案解析

12【分析】延长 交 于点，则可知 为等腰三角形，则，，可得出 ．【详解】解：如图，延长 交 于点，平分 ， ，， 在 和 中，，≌，，，，，故答案为：12．【点睛】，是解题的关键．142023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第14题 ★★14如图，在 中， ， 和 的平分线分别交 于点、，若 ，，求 ．答案解析

【分析】根据角平分线和平行线的性质可得 ， 据等腰三角形的性质可得 ， ，即可求解．【详解】解：由题意可得： 平分 ， 平分∴ ，又∵∴ ，∴ ，∴ ，∴故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．152023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第15题 ★★★15如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C= ．答案60°/60度解析解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴∠C=60°．因此正确答案为：60°．162023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第16题 ★★★16如图，点 在等边 的边 上， ，射线 垂足为点，点是射线 动点，点 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 的长为 ．答案解析

解：∵ 是等边三角形，∴ ， ，作点 关于直线 的对称点，过作 于 ，交 于，则此时， 的值最小，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，因此正确答案为： ．三、解答题172023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第17题 计算：17答案解析

0【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法．先乘方，再计算乘法，最后合并同类项．【详解】解：．182023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第18题 ★★18如图，点C、F、E、B在一条直线上， ， ， ，写出 之间的关系，并证明你的结论．答案解析

， ，理由见解析【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质及内错角相等，两直线平行，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解： ， 理由如下：∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴≌，∴∴，．，19学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第19题在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．19

★★★画出 关于轴对称的 ，并写出点的坐标：（ ， ）；求 的面积；(3)在轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标：（ ， ）．答案

(1)，(2)(3)，解析

解：如下图所示， 即为所求，，因此正确答案为：， ；解： 的面积 ；解：如下图所示，作点关于轴的对称点，连接 交轴于点，则，，因此点即为所求， ，因此正确答案为：，．202023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第20题 先化简，再求值． ，其中 ，20答案，解析

解：．当 ， 时，原式 ．212023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第21题 ★★★21如图，已知 ，为边 上一点，请用尺规作图的方法在 边上求作一点，使点到、两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）在图中，如果 ， ，则 的周长是 ．答案解析

作图见解析；（2）．解：（1）如下图所示，点即为所求；（2）由作图可知 ，的周长，因此正确答案为：．222023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第22题 ★★★22如图，在△ABC中，D是BC的中点． ， ，垂足分别为E，F， ．若 ，求证： ．答案解析

见解析见解析证明：∵ 平分，，是 ，在 和 中，，，，是等腰三角形；（2）证明：由（1）得， 是等腰三角形，又，∴ 是等边三角形，，，∵，∴ ，，又 为 的中点，∴ ，∴ ，又，∴ ．232023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第23题 ★★★23如图， ，都是等边三角形， ，相交于点O，点O在 的内部，连接．求 的度数；求证：．答案解析

(1)(2)见解析【分析】如图，记 ， 的交点为N，过A作，，垂足分别为， 证明≌ ，可得，，再证明 平分， ；从而可得答案；（2）如图，在 的延长线上截取 ，证明 为等边三角形，可得， ，再证明 ≌ ，从而可得结论．【详解】解：如图，记 ， 的交点为N，过A作，，垂足分别为， ，∵，都是等边三角形，∴，，，∴∴≌，，即，∴，，∴ 平分，∵ ，∴ ，∴ ， ；证明：如图，在 的延长线上截取 ，由（2）得： ，∴ 为等边三角形，， ，∵ ，∴ ≌ ，∴ ，∵，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理的应用，作出合适的辅助线确定全等三角形与角平分线是解本题的关键．24学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第24题如图，等腰三角形 的周长是21cm，底边 ．24

★★★★求 的长；若N是 的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与 全等时，求点Q的速度．点分别是上的动点，当 的周长取最小值时，探究 与 的数量关系，并说明理由．答案

(1)(2)