《高速船水动力学》第8章-冲击、冲荡和弹振

第8章砰击、冲荡和弹振8.1引论在高速船的结构设计中，砰击（水力冲击）是很重要的。而且，砰击往往是让船长决定减速的重要因素，也是计算运行限制的重要因素。一条常用的衡准是：如果在经过船的100个波浪中，砰击发生超过3次，那么船长会主动减速。砰击的概率是是通过对砰击发生时的相对冲击速度，设定阈值而得到的。在谈到这么一个阈值速度时，时常会有一些误解。砰击作为一个物理过程是没有阈值的。而且，传统的定义阈值速度的方法，也不能反应结构形状的影响。例如，对于一条首部形线比较修长的高速艇来讲，传统方法认为，砰击会在船首发生，但事实上这不是个问题。为了提出更好的判定规则，对高速船的湿甲板及典型的船舶结构砰击，进行理论模型及水池试验研究是必要的。这也是发展合理的衡准，用以判定由砰击引起的运行限制的需要。这样产生的衡准，应该和结构设计中的砰击载荷联系起来，或者更理想地和砰击引起引起的结构响应联系起来。湿甲板砰击对于多船体是重要的。湿甲板是连接多体船相邻侧体间的横向结构的最低部分。湿甲板的横向剖面是楔形的，有一个斜升角。有些船的斜升角可能是零，有些船的斜升角可能很大，例如穿浪型双体船。当两侧边船体由于船和水的相对运动而露出水面时，船体的砰击会随后发生。斜升角比较大，局部砰击力可以认为并不重要。但是，这还要取决于相对冲击速度。当大于5°，在是常量时，最大的砰击压力和成正比。对侧边船体更危险的情形，一个陡波冲击到侧边船体上，而冲击的自由液面和船体表面之间的夹角比较小。横摇的出现会减小，进而引起砰击力的增加。砰击力对是敏感的，特别是对小的。另一种情形是甲板上浪。这是由于船在尾随浪中船头钻入水中引起的，特别是在大的波浪中减速，从而遭遇频率变小的情况下发生的，但也可以是船体和水体之间垂向相对运动过大的结果。这时水就会以翻卷破碎的形式冲上甲板，引起对甲板的砰击载荷。而且随后的流体运动，也可以对甲板上的障碍物造成击。挪威船级社（DetNorskeVeritas,DNV）进行的落体试验，用楔形体横剖面来代替典型的表面效应船（SES）或双体船的侧边船体。Hayman等（1991）展示了这些落体实验的结果。实验的模型之一是用玻璃加强塑料（GRP）夹层做成的，并有30°的斜升角。另外一个是铝合金模型，有28.8°的斜升角。研究了模型倾斜带来的影响。由GRP夹层材料所建造的船舶，在恶劣状况下的运行经验显示，一个重要的结构失效形式是，由剪切应力引起的材料内核的破裂，通常接着是夹层出现剥离。试验中也测量了冲击压力和结构应变。在弹性的例子中，还观测到有相对于空气压力的负压力值。由冲击可以引起大量喷溅。一个楔形体横剖面的模型落体试验，就可以很清楚的显示喷溅及水面的局部升起。事实上，水流中并没有掺气。这是与大的压力梯度造成的较高的自由液面曲率相关，同时大的压力梯度把水加速成高速射流，然后在表面张力的作用下变成喷溅的水雾。为了破译数值或试验中所得的结果，需要知道在冲击区域内，船和水之间的垂向相对运动和速度。例如试验，一艘双体船在不规则长峰波及顶浪的情况下的垂向相对运动和速度的计算值，相应的海况用平均周期和有义波高来描述。这里使用的是国际拖曳水池试验（ITTC）所推荐的两参数北大西洋联合波浪项目（JONSWAP）波谱。计算中没有考虑砰击力和船体运动的交互作用，这是通用的简化方法。理想地讲，应该将这种交互作用的影响考虑进去。砰击会造成局部和整体效应。整体效应常称为冲荡。水弹性对整体载荷是重要的；而在非常短的时间里有非常高的砰击压力的情形下，水弹性对局部效应也有影响。当冲击的自由液面和船体表面的夹角较小时，会出现非常高的压力。水弹性意味着要同时考虑流体的流动和结构的弹性响应，而且流体和结构是相互作用的，也就是说：弹性振动会引起一个流体流动和一定的压力场；水动力载荷影响结构的弹性振动。Bishop和Price(1979)的书是关于船舶水弹性理论的经典著作。传统的不涉及水弹性或动力效应的结构分析，在考虑水动力载荷时，假设结构是刚性的。这种载荷然后以准定常的方式加到结构上，来计算它引起的静态弹性和塑性结构变形及应力。流体流动受到许多物理属性的影响，例如，水的压缩性和气垫的存在。然而，要解决这么一个完整的水动力问题是很复杂的，必须做一些近似。简化的指导方针是，考虑流体的那些物理属性对砰击引起的最大结构应力的影响是微乎其微的，这意味着通常水的压缩性可以忽略不计。在冲击物体表面和自由液面之间的夹角较小的情况下，会出现非常高的砰击压力。如果要做一个“黑白分明的描述”，可以说，对钢和铝结构来讲，非常高的砰击压力并不重要，因为高压峰值在时间和空间上都是非常局部化的。而对结构响应来说，重要的是力的冲量。在后面的正文中，会更清楚显示为什么是这样。要点是砰击必须始终要被当做水动力学和结构力学的联合体来研究。这包括在水动力分析中冲击的物体被视为刚体的情形。在这章的主体部分，首先从水弹性砰击开始讨论局部砰击效应，然后，在谈到冲荡之前，讨论刚体上的局部砰击力。弹振是和冲荡类似的另一种整体效应，也会在这章中涉及。冲荡是砰击引起的暂态振动，而弹振则是沿着船体的振荡波浪力引起的稳态振荡。弹振（基于线性理论）是遭遇频率等于垂向2节点的自然频率的波浪激起的共振运动。弹振是个连续的过程，其振幅依照入射的不规则波而变化。弹振的重要性随着船速、船长和船梁柔性的增加而增加，这个现象通常对疲劳损伤要比对极限设计载荷更为重要。对于多船体和有开口的单体船，其他低自然频率的振动模态可能也会存在，并由振荡的波浪所激发。此外，弹振和冲荡在非规则波浪中可能会同时发生，这时要分离这两个现象会比较困难。8.2局部水弹性砰击效应不同的物理效应会出现在砰击过程中。粘性和表面张力的效应通常是忽略不计的。当冲击处水表面和物体表面的局部夹角较小时，会在物体和水面之间形成气垫。压缩性会影响气垫中的空气流动。空气流动会和水流相互作用。当气垫塌陷时，会形成气泡。当水面和物体表面的夹角较小时，冲击中产生较大的载荷会引起重要的局部水弹性效应。这些振动会导致随后的空泡和吸气。这些物理效应应有不同的时间尺度。从结构的角度来看，重要的时间尺度是何时会发生最大应力。这个尺度是有局部结构的最高自然周期（）给出的。压缩性和气垫的形成及塌陷在最初是重要的其时间尺度通常小于局部最大应力发生的时间尺度值。因此，压缩性对最大局部应力的影响通常很小。但是，不能排除这样的可能性，即从结构反应的角度来看，某种冲击的自由面形状会产生持续时间足够长的气垫（Greco等，2003）波浪冲击水平弹性钢板及铝板的理论和试验的研究在Kvalsvold(1994),Kvalsvold等(1995),Faltinsen(1997)和Faltinsen等(1997)中都有提到。理论研究中，对板条采用二维的梁理论。这些研究证实了显著的水弹性效应的存在。表8.1列出了落体试验中所用板的主要参数。试验段体分为三部分：测量段及两侧个一个假段。图8.9展示了在板中间位置上测量到的无量纲化的最大应变值，它是无量纲化的冲击速度的函数。此处的相似率假设最大应变和成正比，且以为时间尺度。板只有垂向速度，是流体的密度，是板长。是横剖面关于中性轴的惯性矩与横剖面板的宽度B之比。有人会奇怪，为什么只有流体密度的出现在图8.9中的无量纲表达式中，而没有材料密度。后面的讨论会将说明为什材料密度没有显著影响。冲击位置和冲击处波浪的曲率半径R是变化的。在图8.9所有情况中，波峰在刚开始时击中两板端的中间某处。图8.9中的试验结果随着无量纲砰击速度的减小而稍微减小。如果不考虑最大的值，最大应变受的影响很小。而最大值对砰击来讲，通常是不切实际的。表8.1表明，钢板和铝板有不同的结构质量和用来表示板末端连接情况的连接弹簧参数。然而，这些不同是不重要的（Faltinsen，1997）。Faltinsen(1997)提出的渐进理论和试验吻合得很好。理论给出了对于给定结构质量和连接弹簧参数的最大的无量纲应变值，而这些质量和弹簧参数是和冲击速度及波浪特性无关的。水弹性砰击的物理过程可以解释如下。板的变形的形成需要一定的时间，因此在初始阶段，由水和由气垫造成的压力载荷和板的结构惯性力相平衡，这就是为什么这阶段称为结构惯性阶段。可以在形式上将板的垂向速度表示为，这里是板的入水速度。在结构惯性阶段，板会在一段相对于板振动的最高自然周期较小的时间内，经历一个较大的冲量。这会在初始阶段的最后，造成弹性振动速度的空间平均值等于入水速度。换一个说法，即是物体速度的空间平均值为零。整块板在结构惯性阶段的最后是湿的。板然后开始振动，类似于一根湿梁以初始空间平均振动速度和零初始挠度进行自由振动。最大应力出现在自由振动阶段。在结构惯性阶段，压力分布的具体情况是不重要的，重要的是冲击的冲量。在初始阶段会出现非常大的压力值，而且对物理条件的微小变化非常敏感。这可以从收集到的许多试验中测到的最大压力值看出来（见图8.10）。那些数据显现出本质上的随机性。对于给定的冲击速度和板，即使最大压力变化很大，测到的最大应变值却显示出很小的分散性。在等于6时，测到的最大压力大约是80bar。这接近于声波压力，因此并不期望通过使用更小的压力计还会测得更大的压力值了。每个测压元件的直径是4mm，取样频率为500kHz。这些结果证明，从结构角度看，对于钢板和铝板上的水动力冲击效应而言，测量压力峰值可能是一种误导。1.水弹性砰击的自由振动阶段下面分析水弹性砰击的自由振动阶段。此时，整个板是湿的。整个结构可以用欧拉梁来表示，也就是说，载荷大小的程度尚不会造成塑性变形。Kvalsvold和Faltinsen(1995)的分析表明，剪切变形是无关紧要的。在随后的分析中，假设结构是一个具有等厚度和有限宽度的梁。然后，将结果推广到加强板。梁的运动方程可表示为（8.1）式中：是梁的挠度；t是时间变量；x为纵向坐标，以x=0为梁的中点（见图8.11）；p为水动压力，为梁挠度的函数，由于是在分析自由振动阶段，砰击压力为零，所以p是梁振动的结果，代表一种附加质量效应；(每单位长度平方的板的质量)和EI（每单位长度的弯曲刚度）被假设为常量。如前所述，初始条件为结构惯性阶段产生的结果。板端的边界条件可以表示为（8.2）（8.3）式（8.3）包括两项：第一项表示在梁端一侧的螺旋弹簧的作用（见图8.11），在处的弹簧恢复力矩可以表示为，这里为弹簧刚度，为梁挠曲的斜率；第二项和梁的弯矩成正比。式（8.3）是从弯矩在梁端螺旋弹簧处的连接性得来的。当为零时，在梁端处的弯矩为零，这意味着它属于铰接的梁模型。为无穷大对应的是；梁端斜率为零，那就是固定-固定的梁模型。如果将这根梁当作一个大结构的一部分，那么螺旋弹簧就是临近结构对此梁作用的简化。式（8.2）表明在梁端的挠度为零，这意味着假定临近结构比梁本身硬得多。用于简正模态可以将答案表示为（8.4）当附加质量分布类似于质量分布时，干简正模态是湿简正模态的很好的近似。特征函数可以通过先设定式（8.1）中p=0,然后假设答案以的形式而得到。此处，是和第n个特征模态相关联的干自然频率。这给出（8.5）将只考虑关于x=0对称的模态。这是因为考虑梁上的载荷是关于x=0对称的。这一点可以从后面的章节中看得更清楚，那么，式（8.5）的解可以表示为（8.6）式中（8.7）通过要求满足和同样的边界条件，即式（8.2）和式（8.3），可以找到，和的表达式。不能同时确定和，只能知道和是怎么相互依赖的。为了简化后面的表达式，假设=0，这意味着讨论的是铰接-铰接的梁形式，虽然这可能不是现实的情况。此时，边界末端条件是和均为零。这给出模态形状为且有很容易校核边界末端条件是满足的。而且，试验表明第一阶模态（即n=1），起主要作用。这意味着，所研究的模态是(8.8)式中(8.9)结合式(8.7)和式(8.9)，得到最低自然频率为(8.10)此处，看到L是一个重要参数。可以随需要将标准化，并选定。这些简化的结果是，梁的挠度可以表示为(8.11)现在，引进式(8.1)中压力p的作用。这引来由梁振动带来的附加质量效应。为了分析这一点，必须先来研究由于单位速度引起的流动。这可以用不可压缩流体的二维势流理论来描述。线性化的物体边界条件，要求没有流体穿过梁，即(8.12)由于振动频率较高，重力可以忽略不计。高频自由液面条件为Kvalsvold(1994)找到过的一个解析解。但是，如果将沿梁长平均，这个解变得特别简单。这意味着用如下表达式代替式(8.12)，即(8.13)这就变成强迫垂荡问题。这个问题的解可以在很多教科书中找到(如Kochin等，1964)，也会在8.3.1节中有更具体的讨论。物体上的速度势可表示为(8.14)这意味着，如果物体的挠度用式(8.11)来表示，相应的速度势是乘以方程(8.14)，即。所考虑的问题与呈线性关系，相应的压力服从伯努利方程，将只考虑与呈线性关系的压力项，这意味着只考虑压力项就足够了，即(8.15)将式(8.15)和式(8.11)给出的p和代入式(8.1)，得这方程同时依赖于x和t。为了找到一个解，遵循用简正模态来表示解时的标准求解技巧(Clough和Penzien，1993)。这意味着，现在可以将上面的方程，乘以以最低模态，并在-L/2和L/2之间积分，最后的方程可表示为(8.16)式中(8.17)这可以被诠释为一个广义结构质量。进而，得(8.18)这可以被诠释为一个广义恢复(刚度)项，最后，可得到广义附加质量，即(8.19)现在，必须用从结构惯性阶段得来的初始条件来求解式(8.16)。满足零初始挠度的一个解是(8.20)式中(8.21)是最低模态的湿自然频率。为了确定式(8.20)中的C，用速度初始条件，即,其中V是入水速度。而这只能在平均的意义上得到满足，即这意味着(8.22)弯曲应力可以服从(8.23)得到，其中是中性轴到应力点的距离。这就给出(8.24)该方程表明弯曲应力和冲击速度V成正比，而且对于给定和简支梁的情形，最大值的加强筋的中点。由于砰击压力和成正比，按照定常分析则导致和成正比。还有，此表达式表明，对于正的，第一个最大应力会在时出现。此时的水动压力可以从式(8.15)得到，方程(8.15)中(8.25)这意味着，此时压力也是最大的。由于随变化的结果，水动压力在时间之后变为负值。随着V和的大小的不同，水动压力方程(8.15)会在某些时刻给出小于负的大气压力的值，或者说总压力值小于零。但是，总压力不会小于蒸汽压力，水的蒸汽压力在常温下接近于零。如果那种情况出现在理论中，空泡就会发生。式(8.15)表明，空泡最先发生在梁的中部；随着时间推移，空泡会向梁的两端扩展。图8.12是个例证，其中,梁长为0.5m。是湿自然周期。由于梁的浸没深度比较小(在t=0.02s时Vt=0.06m)，在图8.12中，设定(梁之外)处，总压力等于大气压力。随着时间的增加，吸气现象(即空气被吸在梁下)的发生概率也增加。可以通过从梁端附近的空气到空泡之间的压力梯度的增加，来解释这一点。当梁被完全通气时，梁就会像在空气中一样开始振动。可以在图8.13和图8.14中看到这些现象，图中也将试验结果和基于一阶模态的简化理论所得的结果进行了比较。然而，由于弹簧系数不为零(见表8.1)，因此采用了式(8.6)给出的更普遍的模态形式。试验确认了只有最低模态是重要的。此外，从图8.14看到，应变并没有对图8.13中的非常高的压力峰值有所反应。图8.15和表8.1给出了与图8.14相应的落体试验中所采用的弹性试验板的具体尺寸和相关参数。将大气压力和图8.13中的压力相加就可以得到总压力。根据理论和试验，总压力等于蒸汽压力和空泡开始，大约发生在初始冲击的0.01s之后。由于理论不考虑空泡，不能对空泡产生之后的情景做出正确预测。然而，理论预测的最大应变值已经出现了。注意到，试验表明，在空泡开始一段时间以后，压力值会变成了大气压力值(即出现了吸气现象)。而且，图8.14表明，在此之后应变已经开始以高一些的频率振动，这个频率是最低模态的干自然频率；然后，最大应变也开始变小。这可以从式(8.24)，通过用相应的干自然频率替换湿自然频率得到理解。图8.14表明最低模态的振动周期约为0.018s。这也是一艘双体实船，湿甲板上的局部水弹性砰击效应的典型时间尺度。对类似这样的结构，那些在很多更小的时间尺度上发生的现象，对砰击引起的最大局部应变值是不重要的。流体的压缩效应就是这样一个例子。当结构刚开始冲击到水时，信号在水中以没有气泡时的声音速度传递出来，该速度约为，具体数值取决于温度和盐度。事实上，当假设不可压缩流体时，即声音的速度是无限大的，流体内任何一处会即刻受到冲击的影响。当然，此影响会在无穷远处渐进地衰减为零。现在回到压缩性的影响问题，需要一个长度尺寸，来推导出响应的时间尺度，一个典型的长度尺寸是湿梁的长度。由此，得到的时间尺度和同阶。与先前在水弹性分析中的典型时间尺度0.018s相比，这意味着关于不可压缩流体的假设是正确的。Haugen(1999)用三个梁单元对板的水弹性砰击进行了理论和试验研究。每根梁单元用来模拟，在湿甲板的两根横框架之间的一条带有效翼板的纵向加强筋(此湿甲板的结构布置见图8.16)。这三根梁单元，在初始冲击阶段的物理过程和上面描述的一根梁单元的情形稍有不同；板的打湿的持续时间相对长一些，气垫效应会更大一些；还有，在一根梁单元的结构中，只有一个主要的高自然周期，而三根梁单元的结构则有几个自然周期；最后的结果，从最大应变来看很相似，但三根梁单元结构的值比一根梁单元结构的稍许高一些。Arai和Myanchi(1998)介绍了，水冲击在圆柱形壳体上的数值和试验的水弹性研究。UlsteinandFaltinsen(1996)分析了，在典型低海况下一艘表面效应船(SES)的尾密封气囊和水面之间的水弹性冲击，在这种情况下，漂石振荡是会有影响的。分析中假设有较大的前进速率。此种弹性结构的行为主要是薄膜效应。模态形状的一些例子如图5.11所示。其水动力行为类似于一长度随时间变化的弹性升力翼的瞬态振动。大多数理论和试验研究水弹性的方法，是针对二维物体的，而Scolan和Korobkin(2003)用Wagner方法对一个三维圆锥体进行了水弹性的砰击分析。结果显示，和刚体的情况相比，弹性影响很重要。2、相似率当想要将得到的结果，换算到其他类型的材料或其他尺寸时，引入反映问题物理特性的无量纲变量是很重要的。并从方程(8.12)给出的湿自然频率开始，可以用式(8.10)来重新表示式(8.18)给出的,看是这样取决于L和EI的，即:(8.26)然后用的式(8.17)，可以将式(8.21)表示为(8.27)由于和都是无量纲值，从方程(8.27)得到的(8.28)是无量纲化的湿自然频率。如果式(8.6)中给出的更普遍的模态形式，也会得到像式(8.28)那样的无量纲化的频率。这意味着式(8.28)是无量纲化的一个适当方法。当然还有其他的方法来无量纲化频率，但是必须采用切合问题的方法。例如，是从弗劳德相似的到的无量纲频率，但是，从前面的分析已看到，重力加速度并不在这出现。这意味着对水弹性砰击而言，不是一个物理上贴切的无量纲化频率的方法。但是当考虑重力波对船体运动方程中的附加质量和阻尼的作用时，这又是合适的无量纲化频率的方法。下面继续讨论无量纲变量的工作。式(8.24)显示(8.29)是无量纲的。和式(8.28)一起，给出(8.30)也是无量纲的。由于，其中，为应力，为应变且是无量纲的，则也会是无量纲的。在方程(8.30)中运用这一点，即意味着(8.31)是切合问题的无量纲速度。现在就可以确认图8.9中所使用的无量纲应变和速度了。表8.2通过理论模型显示式(8.30)的无量纲弯曲应力和式(8.28)的无量纲自然频率，是这样受无量纲弹簧刚度和结构质量比的影响的。由于使用的是的实际范围内的数值，这就意味着最大的无量纲弯曲应力更多地依赖于梁端的边界条件(即)，而不是。在前面的分析中，是根据数学模型来引入无量纲变量的。如果数学模型没有合理地描述物理现象，结果显然就错了。例如，理论只预测到空泡的发生，但不能给出发展至吸气的具体行为。因此，必须引入空泡数,其中，为背景压力；为水蒸气压力，U为特征速度。对于我们的问题，可以设定为大气压力，选定U等于入水速度V。但是，由于感兴趣的是最大应变，而出现最大应变时空泡还没有产生，所以空泡数在这个问题中就不是一个贴切的参数。引入无量纲参数的另一种方法，是用Pi定理(Buckingham,1915,见2.24节)。这个方法并不要求数学模型，但是需要对相关变量有较好的物理理解。工程师们不喜欢无量纲变量是很普通的现象，这时需要对各量纲有一个定量测度(量化)的概念，才能理解其意义。但是，在模型试验和将结果换算至实体尺度时，无量纲参数特别的有用。对某些物理问题，当可靠的数值工具尚不具备时，这可能是唯一的方法。8.2.1例子：水平湿甲板上的局部水弹性砰击考虑图8.16所示的对体船的湿甲板的具体结构，可以认为横向框架比纵向加强筋硬得多。假设湿甲板在碰到水时是水平的。这里主要关心的是，被横向框架支撑的纵向加强筋上的最大弯曲应力。考虑图8.17所示的纵向加强筋及其翼板，翼板的宽度对应于两根纵向加强筋之间的距离。要运用图8.9中的结果时，必须计算图8.17中的横截面对于其中性轴的面积惯性矩，并除以翼板的宽度。忽略有效翼板的作用，可得到。从中性轴到最大应变处的距离为0.12m，两横向框架间的纵向加强筋长度为1m.湿甲板的材料是铝，其。假设冲击速度，并设定水的密度，则无量纲冲击速度为。忽略冲击自由表面的曲率半径R的影响，且根据图8.9，采用值这给出位于两横向框架中间处的纵向加强筋上的最大应变值为，这对应于应力值。这也是纵向加强筋在横向框架处的实际梁端条件支撑下沿加强筋的最大应力值。铝的屈服应力值可以变化很大，例如，从200MPa—300MPa。重要的是，要根据焊接影响区(HAZ)的屈服强度来设计，而不是根据焊接材料或热影响区以外的基础材料的屈服强度来设计。而铝的焊接热影响区的尺寸可能会比较大。根据DNV的直接强度计算的规范，一根加强筋上的名义许用弯曲应力值为142MPa.不是要满足这个条件，对砰击引起的屈服，需要进行更完整的分析，且必须将局部分析和整体分析结合起来。相对冲击速度可以比高得多。这意味着对船进行运行限制是必须的。一种方法是改变湿甲板的尺寸。图8.9中的简单结果表明，对于一个给定的冲击速度的设计值，应该如何去改变湿甲板的尺寸。然而，避免采用水平的湿甲板，或增加湿甲板在平均自由液面以上的高度，在实践中更为可行，另一种方法是采用横截面为楔形的湿甲板，将在后面的章节中给出相关的结果。8.2.2局部水弹性的相对重要性Faltinsen(1999)研究了，具有楔形横截面的弹性船体穿入初始平静的水面时(见图8.18)水弹性的相对重要性。他推广了Wagner理论以包含水弹性振动。在后面的章节中会介绍，Wagner理论对大斜升角的情况只是个近似，此近似理论反映了主要参数间的依赖关系。研究的是两个刚性横向框架间的加强板(见图8.19)，采用的方法是水动力切片理论和正交板理论的结合，入水速度设为常量。对于局部砰击引起的最大应力，水弹性的重要性随着斜升角的减小和冲击速度V的增加而增加。引入无量纲参数，其中，L是两横向框架间被分析的纵向加强筋的长度；EI是包含有效翼板的纵向加强筋的单位宽度的弯曲刚度。参数正比于刚性楔的打湿时间和纵向加强筋的最高自然周期之间的比值。这一点说明如下：如果运用Wagner理论(见式(8.52))，宽度为B的刚性楔的打湿时间是。由于是常量(见式(8.28))，且是湿结构的自然周期，则和成正比。再假设B/L是常量，就得到所要的结果。可以将楔的打湿时间和载荷的持续时间联系起来。如果用一个质量和弹簧组成的简单机械系统来比拟，就可以知道，载荷的持续时间与自然周期的比值决定一个瞬态系统的动力效应(见7.1.4节)。所得到的无量纲结果示于图8.20.图中一并给出的，还有基于准定常态分析假定，在水动力计算中结构是刚性的，压力和成正比。对由水的冲击引起的结构变形进行分析，结果表明，不随图8.20中的横坐标而变化。渐进水弹性分析，是基于将图8.20中的纵坐标表达成横坐标的函数，即式中Faltinsen(1997)所做的水弹性分析，在的情形下，对值进行了估算。值的算例可以在表8.2中找到，只是要注意到，弯曲应力等于，其中是应变。在表示图8.20中的结果的时候时，使用了的一个代表值0.7，这是基于设定及得来的。这意味着渐进水弹性的结果，在图8.20中是条直线。上面采用的将结果无量纲化的特殊方法，使其显示出对无量纲冲击速度为(8.32)的较小的依赖性。图8.20表明，对于所研究的加强板，当约小于时，水弹性效应是存在的。水弹性情况下的应力，也肯能会超过准定常情形下的应力。水弹性影响较大的地方出现在约小于时。通过独立的变化中的一些项，在下面三种情况下，可得到较小的值。斜升角是小量。入水速度V为大值。(3)是大值。由于是常量(见式(8.28))，这意味着大的对应于小的值，其中，是最低的湿结构自然频率。如果L是常量，大的对应于大的湿结构自然周期。如果水弹性不重要，最大应变和成正比，这是冲击压力和成正比的事实带来的结果。前面的参数研究中，假设V在冲击中是常量。实际上，在有限角度的楔形剖面的冲击过程中，船速和周围水速之间的相对冲击速度V可能变化相当大。这曾出现在Faltinsen(1999)所报告的比较研究中，该项研究是针对一艘长30m的双体船的实船试验进行的，试验中对比了湿甲板上部局部砰击引起的应变。理论和试验吻合良好。但是发现，预测的应变值对随时间变化的冲击速度比较敏感。冲击速度在试验中并没有测量，而且强烈地依赖于航速和随频率变化的非线性的船体及自由液面效应。这艘长30m的双体船湿甲板的横截面是楔形的，在初始冲击区域有14°的斜升角，因此，局部水弹性并不严重，就像Kapsenberg(1999)所研究的船首外飘砰击中那样。测量到的最大应变值对应于大约屈服力的1/2，这种情况出现在迎浪、有义波高和船速18kn的情形下。此船允许在高至的海浪中运行。船级社的规范并没有很好地预测到，此船有足够高的高于海平面的湿甲板高度，从而避免了湿甲板砰击。和计算机模拟不同，实船试验表明，改变船的航线可以有效地避免严重的湿甲板砰击。总的来讲，还缺乏合适的根据湿甲板砰击而制定的运行衡准。8.3刚体上的砰击当水面和物体表面在冲击处的局部夹角不是很小时，砰击压力可以用静态结构响应分析，来得到局部砰击引起的应力。在水动力计算中，可以假设物体为刚体，分析中可以采取一些近似。空气流动通常是不重要的，水可以假设为不可压缩的，流动是无旋的。当砰击压力起作用时，局部流动加速度大于重力加速度，因此重力可被忽略。在后文中，“Wagner方法”和“VonKarman方法”这两个词会经常提到。“VonKarman方法”忽略水的局部升起，“Wagner方法”则考虑水的局部升起。然而，Wagner方法研究的是钝形物体的冲击。大所数理论研究的是对称物体的二维垂向入水。三维流动效应重要性的一个指标是，一圆锥体和一楔形体以常速、小斜升角入水过程中的最大压力的比值为(Faltinsen和Zhao，1988b)。圆椎体代表三维流体的一种极端情形，不过，没有进一步研究，不能说这是最极端的情况。Scolan和Korobkin(2001)用Wagner方法研究了和自由液面的接触线为椭圆形的三维物体的冲击。用Wagner方法，是指将物体边界条件转移到一个圆盘上；自由液面条件和Wagner在外部流域中所用的条件一样。Chezhian(2003)运用广义的Wagner方法，研究了更为普遍的三维几何体的冲击，并和模型试验结果进行了比较。Beukelman(1991)给出了三维模型的试验结果，表明当斜升角约低于2°时，前进速率对压力水平有很大的影响。当使用准确的非线性自由液面条件时，对于局部斜升角较小的情形，在数值上很难处理物体和自由液面的相交问题。在预测的自由液面和物体的交角非常小的情况下，小量的计算误差会造成交点预测的很大误差，从而破坏数值计算的结果。Zhao和Faltinsen(1993)的二维边界元法(BEM)通过在喷溅根部引入一个垂直物体表面的控制面来避免这个问题。由于喷溅水雾中的压力近似于大气压力值，对此控制面可类似于自由液面那样来处理。这个方法可被应用到更广泛的物体形状上，以及入水速度随时间变化的情形。一般的三维几何形状，具有前进速率且伴随有入射波，以及船体的定常和不定常兴波，都使冲击分析更加复杂。在现阶段，要用数值解决这些问题似乎还不行。1.压力分布根据Dobrovol’skaya(1969)关于刚性楔以常速入水的相似解，Zhao和Faltinsen(1993)给出了在的情形下，刚性楔入水的数值结果。图8.21是时的压力计算值。当约小于时，压力分布向喷溅根部附近集中，并且伴有明显的峰值。越小砰击压力对越敏感，其结果是大的横摇值对船首外飘部位上的砰击力有重要的影响。水面和物体间的局部夹角越大，冲击压力会在空间分布上就越均匀。当时，最大压力出现在顶端(或龙骨处)。对于大夹角和小冲击速度的情形，其他压力的贡献可能和砰击引起的压力同样重要。用来表示小斜升角的刚体上的砰击参数是：最大压力的位置和数值，高砰击压力的持续时间及空间范围。图8.22解释了高砰击压力的空间范围的一种量度方法。Zhao和Faltinsen(1993)的结果表明，只有当时，才有意义。表8.3列出了对于直至时，用Dobrovol’skaya(1969)的相似解算得和值。的定义如图8.22所示。为压力系数的最大值，为水的密度。表8.3也列出了入水力的无量纲结果。相似解意味着：压力、力和坐标的无量纲化方式，使这些无量纲变量不再明显地随时间变化。例如，表8.3中的，和不是时间的函数。但是，那些有量纲的变量显然是时间的函数。对于值小时，在靠近喷溅根部压力分布变得很集中且峰值很高，这样的事实表明砰击压力的测量需要很高的采样频率和“小”的压力计。有一些文献报道了在试验中，楔形体上的最大压力值得存在，但是对理论计算的最大压力值和相应试验结果的吻合程度有不同的观点。然而，由压力计的尺寸和落体试验中的物体速度的变化引起的试验误差，往往没有得到充分考虑。Takemoto(1984)和Yamamoto等(1984)对此做了分析，表明斜升角约在之间时，试验结果和据Wagner(1932)理论所得的最大压力吻合得很好。约小于的情况下吻合较差，这是由于楔形体入水时有气垫产生。另一个原因是在小斜升角时，必须考虑水弹性。将这些由楔形体横剖面得到的结果用到其他形状的剖面时需要小心。局部斜升角并不是唯一重要的物理参数。例如，局部曲率以及局部斜升角和曲率随时间的变化历史也有影响。此外，入水速度实际上会随时间变化，水面也不是平静的。Zhao等(1996)提出了一个广义的Wagner理论，这是对Zhao和Faltinsen(1993)提出的更精确的边界元法的一个简化。这个广义的Wagner方法，比原来的精确方法在数值计算上更快捷、更稳定，它能给出令人满意的结果，因此在工程实践中更受欢迎。广义的Wagner理论意味着，需要满足确切的