2022年海南海口中考数学试题及答案

2022年海南海口中考数学试题及答案

海南省2022年初中学业水平考试

数学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确

的答案的字母代号军卑本用2B铅笔涂黑.

I.实数-2的相反数是

A.2B.-2C.-D.——

22

2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源

高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达

到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为

A.l.2xlO,0B.1.2xl09C.1.2xl08D.12x|08

3.若代数式x+1的值为6,则x等于

A.5B.-5C.7D.-7

4.图1是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是

5.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,

这组数据的中位数和众数分别是

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

6.下列计算中，正确的是

A.（a3）4=a1B.a2'a6=a8C.a34-ay=a6D.tz84-a4=a2

7.若反比例函数y=二信工0）的图象经过点（2,-3）,则它的图象也一定经过的点是

x

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

2

8.分式方程，--1=0的解是

x-1

A.x=1B.x=-2

C.x=3D.x=—3

9.如图2,直线/〃〃〃，ZUBC是等边三角形，顶点〃在直

线〃上，直线m交AB于点E,交AC于点凡若N1=140°,

则N2的度数是

A.80°B.100°

C.120°D.140°图2

数学试题第1页（共4页）

10.如图3,在中，AB=AC,以点3为圆心，适当长为半径画弧，交加于点

交8c于点M分别以点A/、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NX8c的

2

内部相交于点P,画射线5P,交4c于点D,若4D=BO,则4的度数是

11.如图4,点4(0,3)、8(1,0),将线段/B平移得到线段DC,若48C=90。，BC=2AB,

则点D的坐标是

A.(7,2)B.(7,5)C.(5.6)D.(6,5)

12.如图5,菱形48。中，点E是边CO的中点，EF垂直交15的延长线于点尸，若

BF:CE=\:2,EF=@,则菱形/8CO的边长是

A.3B.4C.5D.七币

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.因式分解：ax+ay=.

14.写出一个比百大且比J访小的整数是.

15.如图6,射线48与。。相切于点8,经过圆心O的射线NC与。。相交于点。、C,连

接BC,若4=40。，则4c8=

16.如图7,正方形18。中，点E、尸分别在边8C、CD上，AE=AF,NE4尸=30。，

则ZAEB=°!若△]£尸的面积等于1,则AB的值是

数学试题第2页(共4页)

三、解答题（本大题满分72分）

17.（满分12分）

x+3>2①

⑴计算：79X3-'+23-S-|-2|：（2）解不等式组

18.（满分10分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑

胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购

买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克

有机白胡椒的售价.

19.（满分10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中

生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的

统计图：

学生平均每天完成作业时长学牛.平均每天完成作业时长

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是:

（3）已知平均每天完成作业时长在“lOOwkllO”分钟的9名初中生中有5名男生和4名

女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相

同，则恰好抽到男生的概率是;

（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70wk80”分钟的初中

生约有人.

20.（满分10分）无人机在实际生活中应用广泛.如图8

所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机

在空中P处，测得楼C。楼顶。处的俯角为45。，

测得楼48楼顶"处的俯角为60。.已知楼力8和

楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为

10米，从楼48的4处测得楼C£＞的。处的仰角

为30。（点4、B、C、D、P在同一平面内）.

（1）填空：，APD=度，=度；

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面8c的高度."图8

数学试题第3页（共4页）

21.(满分15分)如图9-1,矩形ZBC。中，AB=6,4。=8,点尸在边8c上，且不与

点8、C重合，直线4P与。C的延长线交于点E.

(1)当点P是8c的中点时，求证：△4BP94ECP：

(2)将沿直线｛尸折桎得到△力尸8',点8'落在矩形48CO的内部，延长P8'交

直线/。于点尸.

①证明尸/=尸尸，并求出在(1)条件下•的值；

②连接B'C,求aPCB，周长的最小值；

③如图9-2,BB'交4E于点H,点G是4E的中点，当N£48'=2N4E8'时，请

判断48与HG的数量关系，并说明理由.

22.(满分15分)如图10-1,抛物线y="+2x+c经过点4(-1,0)、C(0,3),并交x轴

于另一点8,点P(x,y)在第一象限的抛物线上，4P交直线8c于点。.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；

(3)点。在抛物线上，当舞的值最大且△力尸。是直角三角形时，求点。的横坐标；

(4)如图10-2,作CGJ_CP,CG交x轴于点G(”，0),点，在射线CP上，且C"=CG,

过GH的中点K作K/〃)•轴，交抛物线于点/,连接/，，以出为边作出如图所示

正方形H/MN,当顶点M恰好落在y轴上时，请亶按耳中点G的坐标.

数学试题第4页(共4页)

海南省2022年初中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

17.解：(1)原式=3x1+8+2........................................(4分)

3

=1+4

=5................................................（6分）

（2）解不等式①，得x>T,

解不等式②，得xW2.

・•・不等式组的解集是TVx<2.............................（12分）

18.解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元.

根据题意，得=...................................（7分）

[2x+3y=2S0

=50

解得f

=60

答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元.…（10分）

19.解：（1）抽样调查；...........（2分）

（2）300,30：.............（6分）

（3）-；..................（8分）MN

9

(4)3000.................(10分)

0

20.解:(1)7560..............(4分)-

吕

(2)如图8-1过点/作/E_LOC于点E,吕

0

则/E=BC=100米，EC=/8=10米.吕

吕

在RtAJED中，ND4E=30°,吕

吕

3吕

0°吕

:.DE=/1E«tan30°=100x—=—,吕

33C

ACD=DE+EC=—x/3+10(米).图

8-

.•.楼CD的高度为（⑼G+10）米.（7分）

数学参考答案及评分标准第1页（共4页）

(3)如图8-2,作PG_LBC于点G,交4E于点F,

则ZPFA=NAED=90°,FG=AB=106045°

"MN//AE,

：.ZPAF=ZMPA=60°.

VZADE=60°,:.ZPAF=ZADE.

吕

；N£ME=30°,AZPAD=30°.吕

吕

,:Z.APD=15°,：.ZADP=15°.居

：.ZADP=ZAPD.：.AP=AD.0。

IS

：.△APFWdDAE.A30°吕

：―；I

.PF=AE=100._(lci

/.PG=PF+FG=100+10=110(米)G

图8-2

...无人机距离地面BC的高度为110米.……（10分）

（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）

21.(1)证明：如图9-1,在矩形18co中，AB//DC,

即AB//DE,

：.Z1=ZE,ZB=Z2.

•点尸是8c的中点，

BP=CP.

：.△ABPW4ECP(AAS).••••(4分)

(2)①证明：如图9-2,在矩形/8CD中，AD//BC,

：.Z3=NFAP.

由折叠可知N3=N4,二/刈尸二/4图9-1

二FA=FP.

在矩形/8CO中，BC=AD=S,

•.•点P是8c的中点，

:.BP=-SC=-x8=4.

22

由折叠可知/8'=/8=6,PB'=PB=4,

ZB=N4B'P=N4B'F=9Q°.

设处=x,则FP=x.：.FB'=x-4.

在RtZS/"尸中，由勾股定理得

AF!=B'A2+B'F1,.".?=62+(X-4)2,图9-2

.,.x=—,即""=旦..........(8分)

22

②解：如图9-3,由折叠可知

AB'=AB=6B'P=BP.

.,.C^PCB'=CP+PB'+CB'=CB+CB'=S+CB'.

由两点之间线段最短可知，

当点3'恰好位于对角线XC上时，C9+4夕最小.

连接4C,在RtZUOC中，ZD=90°.

：.AC=4AD2+DC'=V8:+62=10,

：.CB'^=AC-AB'=10-6=4,

M图9-3

ACAPCS8+CBr=8+4=12.……(12分)

数学参考答案及评分标准第2页（共4页）

③解：/IB与"G的数量关系是/8=2〃G

理由是：如图9-4,由折叠可知N1=N6,AB'=AB,BB'LAE.

过点8作8，M〃OE,交4E于点M,

■:AB//DE,：.AB//DE//B'M,

AZI=Z6=Z5=Z/1£D.

：.AB'=B'M=AB,二点”是/A/中点.

■:NEAB，=2NAEB',即N6=2N8,

Z5=2Z8.VZ5=Z7+Z8,

•,.Z7=Z8.：.B'M=EM.

：.B'M=EM=AB'=AB.

•.•点G为/E中点，点，是中点，

.'.AG=—AE,AH=—AM.

22

：.HG=AG-AH=-(AE-AM)=-EM.

22

：.HG=-AB.：.AB=2HG..........(15分)

2

(注：用其它方法解答，参照以上标准给分)

22.解：(1)•抛物线^=0?+入+,经过点4(-1,0)、C(0,3).

:丁。解得a=­

c=3

二该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.…(4分)

(2)如图10T,连接OP,令y=-f+2x+3=0,

Xj=-1,x2=3..*.5(3,0).

VC(0,3),P(l,4),

OC=3»OB=3,xp=\,yp=4.

:.S4Poe=-OCxp——,S^BOP~—OB'Vp=6.

222

S川山h；BOCP=Sdpoc+S阳OP——(8分)

2

(3)如图10-2,作P尸〃x轴，交直线8c于点尸，

则△PF0s△/BD.,.丝=竺.

ADAB

•..43=4是定值，二当斤最大时，”=竺最大.

ADAB

设九('="^"'，。(。⑸，8(3,0),・7yBe=-/3.

设尸(加，〃/+2〃什3),则2"?,〃/+2〃1+3).

:.PF=m-(m*2-2m)=-病+3而=-(w-)2+^.

当机=3时，户户取得最大值2,此时代3,").

2424

教学参考答案及评分标准第3页(共4页)

设点0（，，1+2/+3）,若△4PQ是直角三角形,则点0不能与点P