中考数学试卷

中考数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共8题，共40分)

1、如图，A(1,0)、B(7,0),0A.0B的半径分别为1和2,将。A沿x轴向右平移3个单位，则此

时该圆与。B的位置关系是(

A.外切

B.相交

C.内含

D.外离

【考点】

【答案】A

【解析】解：(1,0)、B(7,0),(DA、OB的半径分别为1和2,.,.◎A、OB的圆心距为6,

••.OA沿x轴向右平移3个单位后，(DA、OB的圆心距为3,

•••根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是外切.

故选A.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆与圆的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌

握两圆之间有五种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，

一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两

圆的半径分别为R和r,且R》r,圆心距为P:外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；内切P=R-r；

内含P<R-r.

2、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,

A.9cm

B.14cm

C.15cm

D.18cm

【考点】

【答案】C

【解析】解：..•四边形ABCD是平行四边形，・・・BC=AD二6cm,BC/7AD.

/.ZEAF=ZEBH,NAFE=NBHE,

又AE二BE,

/.△AFE^ABHE,

/.BH=AF=2cm.

,.'BC/7AD,

AG_AF

：.CG=CH,

3_2

即，

则CG=12,

则AC=AG+CG=15(cm).

故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且

平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对平行线分线段成比例的

理解，了解三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

3、如图是一个几何体的三视图，则此几何体是()俯视图中视图片视图

圆柱

棱柱

圆锥

D.棱台

【考点】

【答案】A

【解析】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱.故选A.

【考点精析】本题主要考查了由三视图判断几何体的相关知识点，需要掌握在三视图中，通过主视图、

俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可

以确定行与列中的最高层数才能正确解答此题.

4、函数丫=后6的自变量x的取值范围是()

A.x>1

B.x<1

C.x，1

D.xW1

【考点】

【答案】C

【解析】解：由题意得x-1》0,解得x21.

故选C.

【考点精析】关于本题考查的函数自变量的取值范围，需要了解使函数有意义的自变量的取值的全体,

叫做自变量的取值范围才能得出正确答案.

5、如图，AB〃CD,AC与BD相交于点0,NA=30°,NC0D=105°.则ND的大小是（）.4二4-------------

A.30°

B.45°

C.65°

D.75°

【考点】

【答案】B

【解析】解：:ABaCD,ZC=ZA=30°.

在ZkCOD中,VZC+ZC0D+ZD=180°,

ZD=180°-30°-105°=45°.

故选B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质和三角形的内角和外角的相关知识可以得到问

题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；

三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角

等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

6、下列运算中，正确的是（）

A.x64-x2=x3

B.（-3x）2=6x2

C.3x2-2x2=x

D.x3*x=x4

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、应为x6+x2=x4,故本选项错误；

B、应为（-3x）2=9x2,故本选项错误；

C、应为3x2-2x2=x2,故本选项错误；

D、x3,x=x4,正确.

故选D.

【考点精析】本题主要考查了同底数零的乘法和同底数鬲的除法的相关知识点，需要掌握同底数鬲的

乘法法则aman=am+n（m,n都是正数）；同底数毒的除法法则：am+an=am-n（a*0,m,n都是正整数，且m

>n）才能正确解答此题.

7、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()-101r

产〉一1

A.{X>2

产V—1

B.X2

产V—1

c.{x>2

fx>—1

【考点】

【答案】D

【解析】解：根据图可得出-1<xW2,故选D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的解集在数轴上的表示的相关知识，掌握不等式的解集

可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向.规律：用数轴表示不等式的解集，应记住

下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈.

8、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析

式为()

A.y=(x+2)2+3

B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3

D.y=(x-2)2-3

【考点】

【答案】B

【解析】解：.••原抛物线的顶点为(0,0),..•新抛物线的顶点为(2,3),

••・新抛物线的解析式为y=(x-2)2+3,

故选B.

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握平移步骤：(1)配方

y=a(x-h)2+k,确定顶点(h,k)(2)对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题.

二、填空题(共5题，共25分)

9、如图，在Rt^ABC中，NABC是直角，AB=3,BC=4,二P是BC边上的动C点，设BP=x,若能在AC边上找到

一点Q,使NBQP=90°,则x的取值范围是_____6pC

【考点】

【答案】30W4

【解析】解：过BP中点0,以BP为直径作圆，连接Q0,当Q0_LAC时，Q0最短，即BP最短，

：N0QC=NABC=90°,NC=NC,

.,.△ABC^AOQC,

QO_CO

.•.而=国

TAB=3,BC=4,

.'.AC=5,

'/BP=x,

1

.*.Q0=2X,C0=4-x,

14%

解得：x=3,

当P与C重合时，BP=4,

，BP=x的取值范围是：3WxW4,

所以答案是：3/x<4.

B今C

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和直线与圆的三种位置关系的相关知识可以

得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即;a2+b2=c2；直线与圆

有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点

为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.

10、如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a手0)和一次函数y2=mx+n(mHO)的图象，当y2>y1,x的取值范

【考点】

【答案】-2<x<1

【解析】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为(-2,0),(1,3),当有y2>y1时，有-2<x

<1,

所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的图象和性质的相关知识，掌握一次函数是直线，图

像经过彳三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b

与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横

轴就越远，以及对二次函数的图象的理解，了解二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴3、顶点4、

与x轴交点5、与y轴交点.

11、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，

并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数是

【考点】

【答案】10

【解析】解：...被调查的总人数30,由频率直方图可以得出，仰卧起坐次数在25〜30次的学生人数为:

30-3-12-5=10,

•••仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数10.

所以答案是：10.

【考点精析】本题主要考查了频数分布直方图的相关知识点，需要掌握特点：①易于显示各组的频数

分布情况；②易于显示各组的频数差别.(注意区分条形统计图与频数分布直方图)才能正确解答此题.

12、分解因式：x2-9=.

【考点】

【答案】(x+3)(x-3)

【解析】解：x2-9=(x+3)(x-3).

所以答案是：(x+3)(x-3).

13、计算：N.

【考点】

【答案［1___

也XpX也

【解析】解：原式=3--忑=3-2

=1.

所以答案是1.

【考点精析】本题主要考查了实数的运算的相关知识点，需要掌握先算乘方、开方，再算乘除，最后

算加减，如果有括号，先算括号里面的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算才能正确解

答此题.

三、解答题(共5题，共25分)

14、已知直线I经过A(6,0)和B(0,12)两点，且与直线y=x交于点C.

(1)求直线I的解析式；

(2)若点P(x,0)在线段0A上运动，过点P作I的平行线交直线y=x于D,求4PCD的面积S与x

的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；

(3)若点P(x,0)在x轴上运动，是否存在点P,使得4PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

解：设直线L解析式为y=kx+b,

将A(6,0)和B(0,12)代入,得:

.0=6k+b

{12=b

fk=-2

解得："=12,

二直线L解析式为y=-2x+12；

(2)

,y=-2x+12

解：解方程组：［y=x,

fx=4

得：3=4,

•••点C的坐标为(4,4),

1

/.SAC0P=2XX4=2X；

,/PD/71,

CD_AP

：.OC=OA,

CD$

而。。二5ACOP,

SAP

.・.S△COP°、，

S6—x

即立=飞-,

.'.△PCD的面积S与x的函数关系式为:

1

S=-3X2+2X,

•■,S=-(x-3)2+3,

.•.当x=3时，S有最大值，最大值是3.

(3)

根据P1C=CA,P3A=AC,P2A=AC,P4C=P4A时分别求出即可，

当P1C=CA时,P1(2,0),

当P2A=AC时，P2(6-2卡，0),

当P3A=AC时，P3(6+2,0),

当P4C=P4A时,P4(1,0),

二点P的坐标分别为：

P1(2,0),P2(6-2,0),P3(6+2,0),P4(1,0).

【解析】(1)利用待定系数法将A(6,0)和B(0,12)代入解析式，求出即可；(2)将两函数解析式

联立，得出点C的坐标，再利用平行线的性质，进而求出，再利用二次函数最值求出即可；(3)分别根据

P1C=CA,P3A=AC,P2A=AC,P4C=P4A时结合图形求出即可.

【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和二次函数的最值的相关知识点，需要掌握一次

函数是直线，图像经过彳三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k

是斜率定夹角，b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对

值越大，线离横轴就越远；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，

即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能正确解答此题.

15、某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、

4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏.游戏规则是：

从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球

上的数字，就要给大家即兴表演一个节目.

(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有多少人;

(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；

(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？

【考点】

【答案】

(1)解：；女生有18人，女生所占比例为45%,

，参加晚会的学生共有：18・45%=40,

故答案为:40；

(2)解：根据题意画出树状图：

12

12341234

..・第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次,

6_3

..•第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：16=8;

3

(3)解：..•晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：8,

，40X=15名.

估计本次晚会上有40X=15名同学即兴表演节目.

【解析】(1)根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%,即可求出总

人数；(2)利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；(3)利用(2)

中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数.

【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，

用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案.

16、如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中

放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的通码，使得仪器左右平衡，改变活动

托盘B与点0的距离x(cm),观察活动托盘B中祛码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表：

Jig)

35

30

25

20

15

10

o5101520253035x(cm)(1)把上表中(x,y)的各组对应值

作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；(2)观察所画的图象，猜测y与X之

间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(3)当祛码的质量为24g时，活动托盘B与点0的距离是多

少cm?(4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少联码？

【考点】

【答案】

(2)解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

_k

设”一7(k*0),

把x=10,y=30代入得：k=300,

300

.-7=—

将其余各点代入验证均适合，

，y与x的函数关系式为：.

(3)解：把y=24代入得:x=12.5,

当祛码的质量为24g时，活动托盘B与点0的距离是12.5cm.

(4)解：根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与0点的距离不断减小，祛码的示数

会不断增大；

，应添加祛码.

【解析】(1)根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；(2)观察可得：x,y的乘积为定值300,

故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(3)把y=24

代人解析式求解，可得答案；(4)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与0点的距离不断减小，联

码的示数应该不断增大.

17、计算：20110+(2)-1+4sin450网

【考点】

【答案】解：20110+(2)-1+4sin45°-|-^|=1+2+4X2-2^2

=3.

故答案为：3.

【解析】本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简、特殊三角函数值等考点.在计算时，需要