高考数学全真模拟试题第12603期

单选题(共8个，分值共：)1、下列各角中，与终边相同的是（

）A．B．C．D．2、下列命题中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则3、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（

）A．B．2C．4D．64、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（

）（）A．B．C．D．5、“M＜N”是“”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6、在区间上为增函数的是

（

）A．B．C．D．7、已知正实数x，则的最大值是（

）A．B．C．D．8、若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（

）A．2B．-2C．4D．-4多选题(共4个，分值共：)9、若复数，则（

）A．|z|=2B．|z|=4C．z的共轭复数=+iD．10、已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为RB．的值域为C．若，则x的值是D．的解集为11、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（

）A．2020年第四季度的销售额为280万元B．2020年上半年的总销售额为500万元C．2020年2月份的销售额为40万元D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元12、设函数，若则实数a=（

）A．2B．-2C．4D．-4双空题(共4个，分值共：)13、已知函数部分图象如图所示，则__________，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移__________个单位长度．14、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．15、复数，则_______，__________．解答题(共6个，分值共：)16、已知复数，其中i是虚数单位，m为实数．(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．17、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.18、如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，..（1）求，（用表示）；（2）求的面积的最小值.19、某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.（1）求，的值；（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；（3）估计该中学数学分数在的人数.20、在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角；(2)若，的面积为，求.21、设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.双空题(共4个，分值共：)22、已知函数是偶函数．（1）______.（2）若在区间上单调递减，则的取值范围是______.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：根据终边角的定义表示出各角，即可判断.解：对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.2、答案：D解析：利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.小提示：本题考查不等式的性质，属于基础题.3、答案：B解析：根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积.根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱平面，所以其体积为，故选：B.小提示：方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.4、答案：C解析：依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；解：依题意当污染物减少时，，，，解得．故污染物减少50%大约需要的时间为故选：．5、答案：C解析：利用对数函数的定义域是单调性可判断。若，则，故可以推出若，不能推出，比如不满足，故选：C.小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。6、答案：D解析：根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．故选：D．小提示：本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．7、答案：D解析：利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.解：因为，又因为，所以，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以，即y的最大值是.故选：D.8、答案：A解析：令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.依题意，有且仅有1个实数根.令，对称轴为.所以，解得或.当时，，易知是连续函数，又，，所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；当时，，此时只有一个零点，故符合题意.综上，.故选：A小提示：关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.9、答案：AC解析：根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.依题意，故A选项正确，B选项错误.，C选项正确.，D选项错误.故选：AC10、答案：BC解析：分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.故选：BC.小提示：方法点睛：研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.11、答案：AD解析：结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.2020年全年的销售额为万元，故第四季度的销售额为万元，A正确；2020年上半年的总销售额为万元，B错误；2020年2月份的销售额为万元，C错误；因为3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.故选：AD12、答案：AD解析：按照分类，结合分段函数解析式即可得解.因为函数，且所以或，解得a=-4或a=2.故选：AD.13、答案：

6解析：利用图象可得出函数的最小正周期，可得出的值，结合图象求得的值，然后将函数的图象向右平移个单位长度，求出的表达式，进而可求得的最小值，即为所求.由图象可知，函数的最小正周期为，，则，由于函数的图象过点且在附近单调递增，所以，，可得，，，，假设将函数的图象向右平移个单位长度可得到偶函数的图象，且，所以，，解得，，当时，取最小值.故答案为：；.14、答案：

解析：根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,当且仅当时取等号，∴当且仅当时，取到最大值，故答案为：；.小提示：本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.15、答案：

解析：可直接求出，再根据复数的除法运算法则可求出.，，.故答案为：；.16、答案：(1)4(2)解析：（1）根据纯虚数，实部为零，虚部不为零列式即可；（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可.(1)因为为纯虚数,所以解得或，且且综上可得,当为纯虚数时;(2)因为在复平面内对应的点位于第三象限,解得或，且即,故的取值范围为.17、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，在上单调递减解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间.(1)由已知得，得，所以，则；(2)函数图像如下：(3)由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.18、答案：（1），；（2）.解析：（1）根据，，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和即可；（2）由条件知，然后根据的范围，利用正弦函数的图象和性质求出的最小值.（1）在中，，所以，在中，，，；（2），因为，所以，即，当时，即当时，取最小值.小提示：本题考查了正弦型函数最值和三角形的面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中等题．19、答案：（1）；（2）；（3）.解析：（1）由频率分布直方图联立方程，求出答案；（2）由频率分布直方图，直接求平均分；（3）分别求出该中学数学分数在和的频率和人数进一步求出答案.（1）由频率分布直方图可得，解得.（2）由频率分布直方图可得，估计该中学数学测试的平均分为.（3）因为该中学数学分数在的频率是，所以估计该中学数学分数在的人数是；同理，因为该中学数学分数在的频率是，所以估计该中学数学分数在的人数是.所以估计该中学数学分数在的人数为.20、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理边角互化得，进而得，在求解即可得答案；（2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可.(1)解：因为，所以，因为，所以，即，因为，所以.(2)解：因为的面积为，，所以，即，因为，所以，所以，解得.所以.21、答案：(1)1(2)2(3)证明见解析解析：（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（