高考数学全真模拟试题第12615期

单选题(共8个，分值共：)1、已知，，且，则A．9B．C．1D．2、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（

）A．2B．3C．4D．73、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A．B．C．D．4、若从四个字母中任选一个字母，再从1，2，3，4四个数字中任选两个数字组成一组“代码”则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为（

）A．B．C．D．5、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A．B．C．D．6、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（

）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降7、下面各组函数中表示相同函数的是（

）A．，B．，C．，D．，8、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．4多选题(共4个，分值共：)9、下列给出的角中，与终边相同的角有（

）A．B．C．D．10、下列命题不正确的（

）A．B．C．D．11、下列说法正确的是（

）A．“"是“|”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件12、已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（

）A．，，且，则B．，，且，则C．，，且，则D．，，且，则双空题(共4个，分值共：)13、已知，则________，=_________.14、已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①________；②若对任意都成立，则实数a的取值范围是________．15、复数，则_______，__________．解答题(共6个，分值共：)16、如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．17、已知梯形如图（1）所示，其中，，，，过点A作的平行线交线段于M，点N为线段的中点.现将沿进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面平面，得到的图形如图（2）所示.(1)求证：；(2)若，求点到平面的距离.18、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)19、已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．20、如图，已知在长方体中，为上一点，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．21、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．双空题(共4个，分值共：)22、在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选A．小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2、答案：D解析：根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.由频率分布直方图得解得，，所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，故选：D．3、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.4、答案：D解析：根据题意，写出所有的代码，以及满足条件的代码，代码的个数比即为所求的概率.由题意，所有“代码”有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共24组，其中恰好包含两个奇数或两个偶数的“代码”有，，，，，，，，共8组，故所求概率为．故选：D．小提示：本题主要考查求古典概型的概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.5、答案：A解析：首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.6、答案：C解析：根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；故选：C.7、答案：B解析：两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误；对B，的定义域均为R，且，则B正确；对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误；对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误.故选：B.8、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A9、答案：AC解析：根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.对于A选项，，与的终边相同；对于B选项，，与的终边不相同；对于C选项，，与的终边相同；对于D选项，，与的终边不相同.故选：AC.10、答案：ABD解析：利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可.A：且，因此，即，故本命题不正确；B：因为，显然不成立，所以本命题不正确；C：由，而，所以有，而，故本命题正确；D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确，故选：ABD小提示：方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法.11、答案：BD解析：根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．对于，例如满足，但，所以错误；对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；对于，例如满足，但，所以不正确；对于，方程有实根，所以正确．故选：BD．12、答案：CD解析：利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，即可得到正确答案.A选项，若，，且，则可能相交或平行，故A错误；B选项，若，，且，则可能相交，也可能平行，故B错误；C选项，若，，则，又，则；即C正确；D选项，若，，则或；又，根据面面垂直的判定定理可得：，即D正确.故选：CD.13、答案：

解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可由，得，所以，所以.故答案为：，14、答案：

解析：①根据解析式以及取整的定义，将代入解析式可求函数值；②讨论的取值范围，求出，根据不等式恒成立，只需即可求解.①由，.②当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，又对任意都成立，即恒成立，，所以，所以实数a的取值范围是.故答案为：；15、答案：

解析：可直接求出，再根据复数的除法运算法则可求出.，，.故答案为：；.16、答案：（1）3，（2）7解析：（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,则，（2）因为∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题17、答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）证明出平面，可得出，由已知可得，利用线面垂直的判定定理可得出平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）取的中点，连接，计算出三棱锥的体积以及的面积，利用等体积法可求得点到平面的距离.(1)证明：如图，在平面图形中，连接交于，连接.因为，，所以四边形为平行四边形，所以.在中，由余弦定理，得，所以，则，故，则，则，故.因为、分别为、的中点，所以，所以.在四棱锥中，连接，因为平面平面，且平面平面，平面，故平面.因为平面，故.又，，故平面.而平面，故.(2)解：如图，取的中点，连接.由（1）可知，则，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又，所以点到平面的距离为，，，，所以.由（1）可知，，且.设点到平面的距离为.因为，即，所以，即点到平面的距离为.18、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）算出，令实部为0，虚部不为0，解出即可；（2）算出，令实部小于0，虚部大于0.（1），∵是纯虚数，∴.（2），∵复数在复平面上对应的点在第二象限，∴.20、答案：（1）见解析；（2）解析：（1）证明，．推出平面，然后证明平面平面．（2）设与交于点，连接，，通过，转化求解即可．（1）证明：在长方体中，平面，平面，所以．因为，所以，所以，则．因为，所以，则．又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：由（1）知平面，设与交于点，连接，，则．易知，在矩形中，易知，所以．21、答案：（1）；（2）．解析：（1