高考数学全真模拟试题第12645期

单选题(共8个，分值共：)1、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（

）A．B．C．D．2、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A．B．C．D．3、函数在区间上的最小值为()A．1B．C．.－D．－14、已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（

）A．B．C．D．5、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．46、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（

）A．B．C．D．7、已知函数，则函数的零点个数为（

）A．3B．4C．2D．18、已知函数（，），且，则（

）A．B．2C．1D．多选题(共4个，分值共：)9、已知函数，且，则（

）A．的值域为B．的最小正周期可能为C．的图象可能关于直线对称D．的图象可能关于点对称10、使成立的一个充分条件可以是（

）A．B．C．D．11、已知图1中的正三棱柱的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（

）图1

图2A．平面ABCB．C．四边形为正方形D．正三棱柱，与几何体的外接球体积相同12、已知函数，函数有四个不同的零点，且从小到大依次为，，，，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、函数，的最小正周期是______，单调递增区间为______.14、在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.15、已知函数，则________；________.解答题(共6个，分值共：)16、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.17、如图所示，在三棱柱中，､､､分别是，，，的中点，求证：（1）平面，（2）平面平面.18、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的结论求的值.19、已知的图象经过点，图象上与点最近的一个最高点是．（1）求函数的最小正周期和其图象对称中心的坐标；（2）先将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间．20、已知函数，求（1）求函数的最小正周期；（2）当，求函数的值域．21、如图，平行四边形中，，为线段的中点，为线段上的点且.（1）若，求的值；（2）延长、交于点，在线段上（包含端点），若，求的取值范围.双空题(共4个，分值共：)22、在中，点M，N是线段上的两点，，，则_______________，的取值范围是______________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点．因为正方体的棱长为2，所以，所以，，所以．因为点G是球O上的动点，所以点G到的最大距离为，故面积的最大值为．故选：A2、答案：A解析：求出复数，利用复数的乘法可化简复数.由题意可得，因此，.故选：A.3、答案：A解析：根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.因为，在区间上都是减函数，所以在区间上单调递减，因此.故选A小提示：本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.4、答案：D解析：由函数单调性的定义可得函数在R上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解.因为函数满足时恒有成立，所以函数在R上单调递增，所以，解得.故选：D.5、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A6、答案：C解析：由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，该几何体的体积为.故选：C.7、答案：A解析：令，令，得出，求出关于的方程的根或，然后再考查直线或与函数的图象的交点个数，即可得出答案．令，令，则,当时，则，所以，，当时，，则，作出函数的图象如下图所示，直线与函数的图象只有1个交点，线，与函数的图象只有2个交点，因此，函数只有3个零点，故选：．8、答案：C解析：令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.解：令，因为，所以为奇函数，所以，即，又，所以，故选：C.9、答案：ACD解析：先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.，A正确；由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.故选：ACD.10、答案：AB解析：解不等式，根据充分条件的概念即可求解.或，故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.故选：AB.11、答案：ACD解析：由旋转前后底面平行，几何体高不变，底面边长不变，外接球不变依次判断即可.由，可得平面ABC，所以A正确.；作平面，垂足为，连结、，则，所以，所以B错；由A、B选项的上述判断过程可知四边形为菱形，又平面，所以，故四边形为正方形，C正确；因为旋转前与旋转后几何体的外接球不变，故D正确.故选:ACD.12、答案：BCD解析：由题意得，画出的图象如图所示，由函数有四个不同的零点，可得有4个解，则与的图象有4个交点，然后根据图象逐个分析判断即可因为，所以当时，，当时，，所以时，，所以，作出的图象如图所示，若有4个解，则与的图象有4个交点，如图，所以，，由，得，即，所以，所以，所以，当时，；当时，由基本不等式可得，所以，解得或（舍）；所以，所以A错误，B正确，对于C，，，因为，所以，所以，即，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以D正确.故选：BCD13、答案：

，解析：由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质得出结论．，∴最小正周期为，由得，∴增区间是是，．故答案为：；，．14、答案：

##0.75

##-0.6解析：利用三角函数的定义和诱导公式求出结果．由三角函数的定义及已知可得：，．所以．又．故答案为：，15、答案：

解析：利用函数的解析式可求出的值，由内到外逐层可计算得出的值.，，，则.故答案为：；.16、答案：时，取最大面积为解析：由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案由题意可知，矩形的周长为24，，即，设，则，而为直角三角形，∴，∴，∴，∴.当且仅当，即时，此时，满足，即时，取最大面积为.17、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.解析：（1）证明，根据线面平行的判定定理即可得证；（2）证明，即可证得平面，结合平面，根据面面平行的判定定理即可得证.证明：（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，则，因为，分别是，的中点，所以是的中位线，则，又因为，所以，平面，平面，所以平面，（2）由，分别为，的中点，，所以，，所以是平行四边形，所以.平面，平面，所以平面，又平面，平面，且，所以平面平面.18、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化简即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.19、答案：（1）最小正周期；对称中心的坐标为，其中；（2）单调递增区间为和．解析：（1）根据题意得，，进而得，再待定系数求得，故，再求函数对称中心即可；（2）根据函数图象平移变换得，进而得函数的单调递增区间为，再与求交集即可得答案.解：（1）由题意，，所以，因为图象上与点最近的一个最高点是，所以函数的最小正周期，则，由得，因为，所以，所以函数的解析式为，令，解得，所以，函数图象对称中心的坐标为，其中．（2）由题意，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，，由，解得，令集合，集合，则所以，函数在上的单调递增区间为和．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）应用二倍角正余弦公式及辅助角公式有，即可求最小正周期；（2）由题设得，再由正弦函数的性质求值域即可.，（1）最小正周期为；（2）由知：，故.21、答案：（1）；（2）解析：（1）由题意可得，，进而可得结果.（2）设，则，则，，由，即可得出结果.（1）∵∴∴由已知∴，∴，∴（2）∵，N为的中点，易证与全等，则，设，则∵∵∴∴22、答案：

；

.解析：由题意，先算出的值，再根据，即可得