2025年中考数学考点分类专题归纳之无理数与实数

年中考数学考点分类专题归纳无理数与实数要点一：平方根和立方根 要点二：实数有理数和无理数统称为实数．1．实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数备注：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0．1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式．（4）实数和数轴上点是一一对应的．2．实数与数轴上的点一一对应．数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应．3．实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；（2）任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即()．非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．5．实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立．法则1：实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3：两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法．1．（2024•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（2024•沙坪坝区）的平方根是，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣53．（2024•河南）计算：|﹣5|___．4．（2024•黔西南州）下列等式正确的是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2024•杭州）下列计算正确的是（）A．2 B．±2 C．2 D．±26．（2024•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．（2024•衡阳）下列各式中正确的是（）A．±3 B．3 C．3 D．8．（2024•鄂尔多斯）在，﹣2024，，π这四个数中，无理数是（）A． B．﹣2024 C． D．π9．（2024•青海）计算：tan30°（）﹣1+（﹣1）202410．（2024•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A． B．1 C． D．011．（2024•沙坪坝区）实数2的倒数是（）A．﹣2 B． C． D．212．（2024•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A． B． C． D．13．（2024•荆门）8的相反数的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．14．（2024•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个15．（2024•南岸区）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＜0 D．a＜﹣b16．（2024•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上17．（2024•青岛）计算：2﹣12cos30°＝____．18．（2024•台湾）如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣119．（2024•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C． D．220．（2024•郴州）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C． D．0.3521．（2024•常州）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2024•莱芜）无理数23在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间23．（2024•重庆）计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝___．学科=网24．（2024•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．825．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．26．（2024•天津）估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间27．（2024•重庆）估计5的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间28．（2024•乐山）估计1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间29．（2024•广元）计算：（sin75°﹣2024）0﹣（）﹣2﹣4cos30°．30．（2024•日照）计算：（）﹣1+tan30°•sin60°＝（）A． B．2 C． D．31．（2024•宁夏）计算：||的结果是（）A．1 B． C．0 D．﹣132．（2024•百色）计算：|2|+2sin45°﹣（）0．33．（2024•东莞市）已知|b﹣1|＝0，则a+1＝_____．34．（2024•黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．35．（2024•绥化）在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有___个．36．（2024•徐州）化简：||＝______．37．（2024•南岸区）写一个比大的无理数______．38．（2024•毕节市）计算：39．（2024•陕西）比较大小：3___（填“＞”、“＜”或“＝”