新教材物理人教版 必修第二册教案《5运动的合成与分解》

《5.2运动的合成与分解》教学设计

［学习目标］1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与

分解的方法。2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动。

知识梳理预习新知梳理教材

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一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动

1.建立坐标系

研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.

如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为凰聂0，以水平向右的方向和竖直向上的方

向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.

2.蜡块运动的位置：以。工表示玻璃管向右匀速移动的速度，以“表示蜡块沿玻璃管匀

速上升的速度，则在某时刻蜡块的位置P的坐标：尤=也，y=v^t.

3.蜡块运动的轨迹：在％、y的表达式中消去K得到>=3，可见此式代表的是一条过

原点的直线,即蜡块的运动轨迹是直线.

4.蜡块运动的速度：大小方向满足tan

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合

运动（选填“合运动”或“分运动”），同时参与的几个运动就是分运动.

2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运

动的过程，叫作运动的分解.

3.运动的合成与分解遵从矢量运算法则.

。即学即用

1.判断下列说法的正误.

（1）合运动与分运动是同时进行的，时间相等.（V）

（2）合运动一定是实际发生的运动.（V）

(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(X)

(4)两个夹角为90。的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(V)

2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的速度

匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测

得蜡块实际运动方向与水平方向成37。角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9m,在蜡块从

底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为

m/s和_m.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

图2

答案0.41.2

解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为位移为X1,蜡块随玻璃管水平向右匀速移

动的速度为。2,位移为无2,如图所示，。2=*写m/s=0.4m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升

[anJ/3

4

的时间/=言=怒s=3s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3s,水平

运动的位移X2=02，=O.4X3m=1.2m.

重点探究启迪思维深化重点

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一、运动的合成与分解

1.合运动与分运动

(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几

个运动就是分运动.

(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运

动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3.运动的合成与分解

（1）运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平

行四边形定则.

（2）对速度。进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.

例❶跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳

下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力有关

D.运动员着地速度与风力无关

答案B

解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运

动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员水平方向上的速度越大，

则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.

例❷如图3所示，一架飞机沿仰角37。方向斜向上做匀速直线运动（sin37。=0.6,cos

37。=0.8）,速度的大小为。=200m/s,下列说法正确的是（）

图3

A.经过f=4s飞机发生的水平位移是800m

B.飞机在竖直方向的分速度是100m/s

C.经过t=4s飞机在竖直方向上升了480m

D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态

答案C

解析由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x=ocos37l=640m,A错误；

飞机在竖直方向的分速度：“=osin37°=200义0.6m/s=120m/s,B错误；经过f=4s飞机

在竖直方向上升的高度：/z=usin37°7=200X0.6X4m=480m,C正确；由于飞机做匀速直

线运动，加速度为零，没有竖直方向的加速度，飞行员不处于完全失重状态，D错误.

针对训练如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为。的斜杆A,另一竖直杆2

以速度。水平向左做匀速直线运动，则从两杆相交到最后分离的过程中，两杆交点尸的速度

方向和大小分别为（）

图4

A.水平向左，大小为。

B.竖直向上，大小为otan0

77

C.沿A杆斜向上，大小为心

D.沿A杆斜向上，大小为ocos。

答案C

解析两杆的交点尸参与了两个分运动：与2杆一起以速度。水平向左的匀速直线运动

和沿8杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速

、V

度大小为OP=COS夕C正确.

二、合运动性质的判断

r导学探究，如图5所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两

个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货

物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动.货物做直

线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？

旋臂

图5

答案货物做曲线运动.轨迹如图所示.

r知识深化】

1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度。0和

合加速度。，然后进行判断.

(1)曲、直判断：

共线：直线运动

加速度或合力与速度方向

.不共线：曲线运动

（2）是否为匀变速的判断:

［变化：变加速运动

加速度或合力才十二十、击一

［不变：匀变速运动

2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：

轨迹在合初速度oo与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲.

例❷

（多选）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度一时间

图像和y方向的位移一时间图像如图6所示，下列说法正确的是（）

A.质点的初速度为5m/s

B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

答案ABD

解析由题图x方向的速度一时间图像可知，在x方向的加速度为1.5m/s2,x方向受力

Fx—3N,由题图y方向的位移一时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为4=4

m/s,y方向受力6=0.因此质点的初速度为5m/s,A正确；受到的合外力恒为3N,质点初

速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度大

小为0=^62+42m/s=2#5m/s,C错误；2s内，x-Vxot+^at2—9m,y=8m,合位移/=

"\/X2+V2=A/145m^l2m,D正确.

例。如图7所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气

球的运动轨迹可能为（）

图7

A.直线OAB.曲线

C.曲线0cD.曲线0。

答案D

解析热气球在。尤方向做匀速运动，此方向上合力的分力为零，在Oy方向做匀加速运

动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，

故热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知热气球的运动轨迹可能为故D正确，

A、B、C错误.

-规律总结

不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的勺加

句加速直线运动

速直线运动

两个初速度不为零的匀如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

变速直线运动如果。令与。金不共线，为匀变速曲线运动

随堂演练逐点突破达标自测

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1.（运动的合成与分解）（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）

A.合运动的时间就是分运动的时间之和

B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小

C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向

D.若两匀速直线运动的速度大小分别为s、s，则合速度。大小的范围为期一s|WoWs+

V2

答案CD

解析合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平

行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分

别为。1、。2,则合速度。大小的范围为|Ol—02|WoWoi+02,故D正确.

2.（合运动性质的判断）（多选）有两个不共线的直线运动，初速度分别为和。2,加速度

恒定，分别为和。2,关于合运动，下列说法正确的是（）

A.若oi=0,。2/0,的。0,。2#0，则合运动一定是匀变速曲线运动

B.若历=0,02=0,。1#0,。2。0，则合运动一定是匀变速直线运动

C.若O1W0,02WO,。1=0,。2=0，则合运动一定是匀速直线运动

D.若01WO,02/0,。1。0,。270，则合运动一定是匀变速曲线运动

答案ABC

解析若。1=0,。2。0,。1=0,。2/0,即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动

一定是匀变速曲线运动，故A正确；若5=0,。2=0,。2#0,即合初速度为零，则

合运动一定是沿合加速度方向的匀变速直线运动，故B正确；若oi#0,sWO,0=0,。2

=0,即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若O1W0,。2/0,的不0,

。2r0,当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是直线运动，故D错误.

3.（合运动性质的判断）（多选）如图8甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其

。一/图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-r图像如图丙所示.若以地面为参

考系，下列说法正确的是（）

图8

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在0〜2s内做匀变速曲线运动

C.r=o时猴子的速度大小为8m/s

D.猴子在0〜2s内的加速度大小为4m/s?

答案BD

解析猴子在竖直方向做初速度为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向

做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0〜2s内做匀变速曲

2

线运动，加速度大小为4m/s,选项A错误，B、D正确；/=0时猴子的速度大小为v0=

2222

y/v0x+v0y^4+8m/s=4小m/s,选项C错误.

4.（运动的合成与分解）现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机

为被困灾民空投物资.直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后

由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落,无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100

m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的

速度.求:

(1)物资在空中运动的时间；

(2)物资落地时速度的大小；

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.

答案(1)20s(2)A/26m/s(3)20m

解析如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直

线运动的合运动.

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.

h100”

t——s—20s.

Vy5c

(2)物资落地时为=5m/s,ux=lm/s,由平行四边形定则得^m/s=y[26

m/s.

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为

x=vxt=1X20m=20m.

课时对点练注重双基强化落实

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g基础对点练

考点一运动的合成与分解

1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是()

A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大

B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大

C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向

D.合运动的时间一定比分运动的时间长

答案C

解析合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，

其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可

知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有

等时性，选项D错误.

2.如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱

体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升.现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻

璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的合速度是5cm/s,a=30。，则玻璃管水平运动的速度

大小是（）

-

目

吕

目

目

一

图1

A.5cm/sB.4cm/sC.3cm/sD.2.5cm/s

答案D

解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即％=osin30°=5X0.5cm/s

=2.5cm/s,D正确.

3.如图2所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动.在与乒乓球路径相垂直的

方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球

横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（）

A.乒乓球将保持原有的速度继续前进

B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒

C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒

D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒

答案B

解析当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的

同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，

A、C、D错误，B正确.

4.如图3所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动.若跳伞员在无风时

竖直匀速下落，着地速度大小是4。m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s,则跳

伞员着地时的速度（）

\.f

图3

A.大小为5.0m/s,方向偏西

B.大小为5.0m/s,方向偏东

C.大小为7.0m/s,方向偏西

D.大小为7.0m/s,方向偏东

答案A

5.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大

平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视

图中的篮球可能被投入球筐的是（图中箭头指向表示投篮方向）（）

答案B

解析如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿帆方向的初

速度，若使篮球抛出后能沿虚线进入球筐，则沿班方向投出，篮球可能被投入球筐，故选B.

考点二合运动的性质判断

6.（多选）如图4,在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行

救人或灭火作业.为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向

上运动.在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（）

A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

答案BC

解析当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防

队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合

加速度的方向不在同一直线上，