解题思路初中数学

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解题思路初中数学2016-12-30浏览：分享人：覃婵佳手机版

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解题思路初中数学浅议初中生数学学习差的原因

初中阶段学生数学学习成绩两极分化非常严重，学习差

的学生占的比例较大，特别在初中二年级表现得尤为明显。

那么，造成两极分化比较严重的原因是什么？如何预防严重

分化?本文结合自己的教学实践作一些粗浅的探讨。

一、造成分化的原因

1、被动学习。许多同学进初中入后，还像小学那样，

有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动

权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要

上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

2、学不得法。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内

涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能

专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题

也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联

系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理

一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白

天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事

倍功半，收效甚微。

3、不重视基础。

一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本

技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，

而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水

平”，好高鹫远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业

或考试中不是演算出错就是中途“卡壳二

4、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。

初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因

是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明

显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻

辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象

逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑

思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习

接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师

没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指

导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展,

提高学习能力和学习适应性。

二、减少学习分化的教学对策

1、培养学生学习数学的兴趣兴趣是推动学生学习的动

力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求

知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径

很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉

悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提

高教师自身的教学艺术等等。

2、教会学生学习

(1)加强学法指导，培养良好学习习惯反复使用的方法

将变成人们的习惯行为。什么是良好的学习习惯？我向学生

做了如下具体解释，它包括制定计划、课前自学、专心上课、

及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个

方面。

(2)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不

忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动

力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，

执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(3)课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基

础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的

兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量,

力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握

重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(4)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法

的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能

专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地

方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下

来，而不是全抄全录，顾此失彼。

(5)及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读

教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解

与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析

比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的

新知识由“懂”到“会”。

(6)独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析

问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技

能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运

用使学生对所学知识由“会”到“熟”。

(7)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知

识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路

畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神,

做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考,

实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方

拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获

得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由

“熟”到“活”。

(8)系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻

地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习

的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、

综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。以达到对所学

知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识

由“活”到“悟二

3.循序渐进，防止急躁由于年龄较小，阅历有限，为数

不少的初中学生容易急躁，有的同学贪多求快，团囹吞枣，

有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便

洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，我们让学

生懂得学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，

决非一朝一夕可以完成，为什么初中要上三年而不是三天！

许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的

基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或

半自动化的熟练程度。

三、在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。

要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问

题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把

教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这

样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方

法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基

础。

四、建立良好的师生关系心理学认为，人的情感与认识

过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。

初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他

们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为

不喜欢某课任老师而放弃该科的学习。和谐的师生关系是保

证和促进学习的重要因素，特别要对后进生热情辅导，真诚

帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，

提高学习能力。

解题思路初中数学初中数学学生必备的解题理念

1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数

学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础

知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法

2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的

真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说,

就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问

题有三个特征：

(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础

和能力基础。

(2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必

须经过思考才能解决。

(3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进

行探索，寻找新的处理方法。

4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师

所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个

待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一

个待判断的命题、一个待解决的实际问题。

5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳

为4种：

(1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现

它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的

寻求处理办法的一种活动。

(2)问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为

”将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。

这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新

的过程。

(3)问题解决是一个学习目的。”学习数学的主要目的在

于问题解决:因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的

根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一

般过程或方法，也独立于数学的具体内容。

(4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培

养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、

有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。

6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的

例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其

次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上

的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，

较少问”为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、

作答而不立论”。

7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数

学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的

结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条

件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良

好的知识仓库是一个解题者的重要资本二

8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来

说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系

统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学

概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常

用的方法，不断积累数学技巧。

9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的

方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”

和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且

被原概念吸收，并发展成新概念；当出现“不容”时，则产

生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，

将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。

至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维

活动的全过程。

10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题

的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学

能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力)，核心是能

否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。其基

本要求包括：

(1)掌握解题的科学程序；

(2)掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、

归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；

(3)掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口

的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；

(4)具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动

是在纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从

一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节

都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短

时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最近的可能性上,

从而达到对某种数学对象的本质领悟：

11.解题具有实践性与探索性的特征，”就像游泳，滑雪

或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会

游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解

题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会

12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法

与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败

是一种无效的无序组合(它从反面向我们提供有效的有序组

合)。成功经验所获得的有序组合，就好像建筑上的预制构

件（或称为思维组块），遇到合适的场合，可以原封不动地把

它搬上去。

13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心

与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。

当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败

而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌

动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核

心或主干；当一旦突破关卡，如何去占领问题的至高点，并

冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。如果学生在解

题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的

数学解题训练就在最重要的地方失败了。

14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师

备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教

师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，

左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学习产生误导。

这样的教师越高明，学生越自卑。

解题思路初中数学如何获得数学解题思路

解题思路的获得，一般要经历三个步骤：1.从理解题意

中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等;2.从记忆

储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等；3.

将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和

谐结构。

数学的表达，有3种方式：1.文字语言