安徽省2024届新高考数学模拟预测卷（八）

2024安徽新高考模拟预测卷（八）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.2.使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（）A. B. C. D.3.已知非零向量，，且、、不共面．若，则（）．A.B.C.D.4.将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）A. B.36 C.48 D.605.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺6.设复数（是虚数单位），则A.i B. C.-1+i D.-1-i7.已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（）A4041 B.4039 C.2021 D.20208.设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确是（）A.设随机变量X服从二项分布，则B.已知随机变量X服从正态分布且，则C.；D.已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大（2021·全国高二专题练习）10.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A.卫星向径的取值范围是B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小11.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．（第14题答对第一空得3分，答对第二空得2分.）12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号是__13.某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示四边形区域，其中三角形区域中，百米，百米，三角形区域是以为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域内修建水上项目，则的最大面积为______14.若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，（1）求和的通项公式;（2）设满足，记的前项和为，求.16.四棱锥中，底面为矩形，，，平面与平面的交线为.（1）求证：直线平行于平面；（2）求二面角的余弦值.17.为了丰富学生课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛，有甲、乙、丙、丁四位同学参加，甲与其他三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况，得到如下统计表：乙丙丁比赛的次数606050甲获胜的次数203040以上表中的频率作为概率，求解下列问题.（1）如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.（ⅰ）求甲至少胜一场的概率；（ⅱ）如果甲胜一场得2分，负一场得0分，设甲的得分为，求的分布列与期望；（2）记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”概率为，那么以什么样的出场顺序才能使概率最大，并求出的最大值.18.双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.（1）当时，求双曲线的标准方程；（2）过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.19.在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点Px,y变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．（1）在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，将点P