1122三角形的外角教案

$number{01}1122三角形的外角教案目录课程介绍与目标基础知识回顾三角形外角性质探究典型例题解析与讨论学生自主练习与互动环节课程总结与拓展延伸01课程介绍与目标三角形的一个外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。三角形外角的定义三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形外角的性质三角形外角定义及性质123课程目标与要求情感、态度和价值观目标通过探究三角形外角的性质，培养学生的探究精神和合作意识，感受数学的美妙和实用性。知识目标掌握三角形外角的定义和性质，理解三角形外角与内角的关系。能力目标能够运用三角形外角的性质解决相关问题，提高分析问题和解决问题的能力。教具三角板、量角器、直尺等。多媒体资源投影仪、电脑、教学软件等。教具和多媒体资源准备02基础知识回顾应用三角形内角和定理推论三角形内角和定理利用三角形内角和定理可以求三角形的未知角，或者证明与三角形内角有关的命题。三角形的三个内角之和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。平行线的性质平行线的判定应用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。利用平行线间角关系可以判断两直线是否平行，或者解决与平行线有关的实际问题。030201平行线间角关系按边分类不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。按角分类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。特点等腰三角形的两腰相等，两个底角相等；等边三角形的三边相等，三个角都是60°；直角三角形的有一个角是90°，斜边最长；锐角三角形的三个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角。应用了解不同类型三角形的特点有助于更好地理解和应用三角形相关知识。01020304三角形分类及特点03三角形外角性质探究0302三角形的一个外角等于它相邻的两个内角的和。01外角等于相邻两内角之和学生可以通过测量和计算验证该性质。通过平行线的性质，可以推导出三角形外角等于相邻两内角之和的结论。学生可以通过比较角度大小来验证该性质。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。这是因为外角等于相邻两内角之和，而相邻两内角中的任何一个都小于它们的和。外角大于任何一个不相邻内角

特殊情况下的外角性质当三角形是等边三角形时，每个外角都等于120°，且每个外角都等于相邻两个内角的和。当三角形是等腰三角形时，底边上的两个外角相等，且每个外角都等于顶角和相邻一个底角的和。当三角形是直角三角形时，锐角所在的外角等于90°加上这个锐角的度数，而直角所在的外角等于180°减去这个直角的度数。04典型例题解析与讨论利用外角性质求角度问题例题1被动收入是指个人投资一次或一二三四五六七八九十次或被动收入投资一次次或少数几次后，被动收入是指个人投人投人投人投资一次或被动收入投资收入投收入投解析根据三角形外角性质，外角等于相邻两个内角之和。因此，角A+角B+角C=180°，而角A的外角为120°，则角A=180°-120°=60°。所以，角B+角C=180°-角A=120°。例题2在三角形ABC中，D是BC边上一点，且角ADC=130°，求角BAD的度数。解析由于角ADC是三角形ABD的一个外角，根据外角性质有角ADC=角B+角BAD。已知角ADC=130°，因此角BAD=角ADC-角B=130°-角B。由于题目没有给出角B的具体度数，所以无法直接求出角BAD的度数，但可以表示为上述形式。解析解析例题4例题3判断三角形形状问题01020304根据题目条件，有角A+角B=角A的外角=2*角B，解得角A=角B。又因为角C的外角等于90°，所以角C=180°-90°=90°。因此，三角形ABC是等腰直角三角形。根据三角形外角和定理，一个三角形的三个外角和等于360°。已知三个外角的度数之和为120°+130°+140°=390°，这与三角形外角和定理相矛盾，因此题目条件无法构成三角形。在三角形ABC中，已知角A的外角等于角B的两倍，且角C的外角等于90°，判断三角形ABC的形状。在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的外角分别为120°、130°、140°，判断三角形ABC的形状。例题5在四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠ADC的度数之和。解析连接AC，将四边形ABCD划分为两个三角形ABC和ADC。在三角形ABC中，由于AB=AD且∠BAD=60°，因此三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。又因为∠BCD=120°，所以∠ACD=∠BCD-∠ACB=60°。在三角形ADC中，∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-60°-60°=60°。因此，∠ABC和∠ADC的度数之和为60°+60°=120°。综合应用举例05学生自主练习与互动环节将学生分成若干小组，每组4-5人，让学生在小组内分享自己解决三角形外角问题的思路和方法。分组讨论鼓励学生积极发言，提出自己的见解和疑问，引导学生相互学习、相互启发。互动交流教师对学生的发言进行点评和总结，强调解题的规范性和准确性，引导学生形成正确的解题思路和方法。教师点评分组讨论会：分享解题思路和方法围绕三角形外角的概念、性质和应用，设计5-10道题目，包括选择题、填空题和解答题等。测验内容采用闭卷形式，要求学生在规定时间内完成测验。测验方式教师及时批改测验并公布成绩，针对学生的错误和不足进行讲解和纠正。结果反馈随堂小测验：检验学生对知识点掌握情况个别指导针对学生的具体问题，教师进行个别指导，帮助学生解决疑惑。问题收集在分组讨论会和随堂小测验中，教师注意收集学生提出的问题和疑惑。集中讲解对于学生普遍存在的问题和易错点，教师进行集中讲解和强调，加深学生的理解和记忆。答疑解惑：针对学生问题进行指导06课程总结与拓展延伸123学生应掌握三角形外角的定义，理解外角性质，并能够运用这些性质解决相关问题。三角形外角的定义和性质学生应掌握外角定理的内容，理解定理的几何意义，并能够运用定理解决与外角相关的问题。外角定理及其应用通过本节课的学习，学生应掌握一些解题技巧和方法，如构造辅助线、利用外角性质进行证明和计算等。解题技巧和方法总结本节课重要知识点和技巧方法0102引导学生思考如何将所学应用于实际问题中通过举例和讨论，帮助学生理解如何将所学知识应用于实际问题中，并培养学生的应用意识和实践能力。引导