安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

如图，分别以点

A

，

B

为圆心，

⁠长为半径

画弧，分别在

AB

的两侧交于点

C

，

D

，过点

C

，

D

作直

线，则直线

CD

就是线段

AB

的垂直平分线.

2312.

线段垂直平分线上的点到线段

的距离相等.3.

应用线段垂直平分线的性质要注意两点：点一定在线段

的

上；距离指的是点到线段

⁠

的距离.两端垂直平分线两个端点231

线段的垂直平分线的画法1.

【知识初练】使用尺规作线段

AB

的垂直平分线

CD

的痕

迹如图所示，下列说法不正确的是(

C)A.

弧①②的半径长一定相等B.

弧③④的半径长一定相等C.

弧②③的半径长一定相等D.

弧①的半径长大于

AB

长度的一半C2345678910111213141

线段的垂直平分线的性质2.

【知识初练】如图，已知

AC

垂直平分

BD

，垂足为

E

，

下列结论不一定成立的是(

D)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

∠

ABC

＝∠

ADC

D.

∠

BAD

＝∠

BCD

D23456789101112131413.

如图，在△

ABC

中，

AB

，

AC

的垂直平分线分别交

BC

于点

E

，

F

，若△

ABC

的周长是20，

AB

＝4，

AC

＝7，

则△

AEF

的周长为

⁠.9

23456789101112131414.

如图，

PD

垂直平分

AB

，

PE

垂直平分

BC

，若

PC

的长

为5，则

PA

的长是

⁠.5

23456789101112131415.

[2024·宣城月考]如图，△

ABC

中，

DE

为

AB

的垂直平分

线，交

AC

于点

D

，交

AB

于点

E

，若△

ABC

的周长为

20，

AE

的长为4，则△

BCD

的周长为

⁠.12

2345678910111213141

线段的垂直平分线的判定6.

在△

ABC

中有一点

P

，且

PA

＝

PB

，则点

P

一定(

A)A.

在边

AB

的垂直平分线上B.

在∠

ACB

的平分线上C.

在边

AB

的高上D.

在边

AB

的中线上A23456789101112131417.

如图，

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，则有(

A)A.

AB

垂直平分

CD

B.

CD

垂直平分

AB

C.

AB

与

CD

互相垂直平分D.

以上都不正确A23456789101112131418.

[2024·铜陵月考]如图，在四边形

ABCD

中，∠

ABC

＝

90°，

AD

∥

BC

，

AB

＝

BC

，

E

是

AB

的中点，

CE

⊥

BD

.

(1)求证：△

ABD

≌△

BCE

；2345678910111213141

23456789101112131418.

[2024·铜陵月考]如图，在四边形

ABCD

中，∠

ABC

＝

90°，

AD

∥

BC

，

AB

＝

BC

，

E

是

AB

的中点，

CE

⊥

BD

.

(2)求证：

AC

垂直平分线段

ED

.

2345678910111213141证明：(2)设

AC

与

DE

的交点为

M

，如图.∵

E

是

AB

的中点，∴

EB

＝

EA

.

由(1)知△

ABD

≌△

BCE

，∴

AD

＝

BE

，∴

AE

＝

AD

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠5＝∠

ACB

.

∵

AB

＝

BC

，∴∠4＝∠

ACB

，∴∠4＝∠5.∵

AD

＝

AE

，∴

AM

⊥

DE

，

EM

＝

DM

，即

AC

垂直平分线段

ED

.

23456789101112131419.

[2024年1月北京通州区期末]在△

ABC

中，

AC

＜

AB

＜

BC

，如果要用尺规作图的方法在

BC

上确定一点

D

，使

AD

＋

BD

＝

BC

，那么符合要求的作图痕迹是(

D)ABCDD2345678910111213141

A.70°B.60°C.50°D.40°A234567891011121314111.

如图，已知△

ABC

，直线

a

⊥

AC

于点

D

，且

AD

＝

CD

，点

P

是直线

a

上一动点，连接

PB

，

PC

，若

AB

＝

5，

AC

＝6，

BC

＝3，则△

PBC

周长的最小值是

⁠.8

解法提醒：设直线

a

与

AB

交于P'，当点

P

与点P'重合

时，

PB

＋

PC

最小，即△

PBC

的周长最小.234567891011121314112.

[2023·宝鸡期中]如图，已知

AD

⊥

BC

于点

D

，

BD

＝

DC

，

AB

＋

BD

＝

DE

，求证：点

C

在

AE

的垂直

平分线上.证明：∵

AD

⊥

BC

，

BD

＝

DC

，∴

AD

是

BC

的垂直平

分线，∴

AB

＝

AC

.

∵

AB

＋

BD

＝

DE

，∴

AB

＋

BD

＝

CD

＋

CE

＝

AC

＋

CD

，∴

AC

＝

CE

，∴点

C

在

AE

的垂直平分线上.234567891011121314113.

[2024·滁州月考]如图，在△

ABC

中，已知

D

是

BC

的中

点，过点

D

作

BC

的垂线交∠

BAC

的平分线于点

E

，

EF

⊥

AB

于点

F

，

EG

⊥

AC

交

AC

的延长线于点

G

.

(1)求证：

BF

＝

CG

；2345678910111213141(1)证明：连接

EC

，

EB

.

∵

AE

是∠

CAB

的平分线，

EF

⊥

AB

，

EG

⊥

AC

，∴∠

FAE

＝∠

GAE

，∠

AFE

＝

∠

AGE

＝90°.又∵

AE

＝

AE

，∴△

AEF

≌△

AEG

，∴

EG

＝

EF

.

又∵

D

是

BC

的中点，

DE

⊥

BC

，∴

EC

＝

EB

，∴Rt△

CGE

≌Rt△

BFE

，∴

BF

＝

CG

.

234567891011121314113.

[2024·滁州月考]如图，在△

ABC

中，已知

D

是

BC

的中

点，过点

D

作

BC

的垂线交∠

BAC

的平分线于点

E

，

EF

⊥

AB

于点

F

，

EG

⊥

AC

交

AC

的延长线于点

G

.

(2)若

AB

＝12，

AC

＝8，求线段

CG

的长.2345678910111213141(2)解：由(1)知△

AEF

≌△

AEG

，

∴

AF

＝

AG

.

∵

BF

＝

CG

，∴

AB

＋

AC

＝

AF

＋

BF

＋

AG

－

CG

＝2

AG

.

∵

AB

＝12，

AC

＝8，∴

AG

＝10，∴

CG

＝

AG

－

AC

＝2.234567891011121314114.

【创新题·新考法】[2024·北京东城区月考]小宇遇到了这样一个问题：如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线

OM，ON上，且满足OB＞2OA.

求作：线段OB

上的一点C，使△AOC的周长等于线段OB的长.以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：如图①所示，首先画草图进行分析，若符合题意的点C已经找到，即△

AOC的周长等于OB的长，那么由OA＋OC＋AC＝

OB

＝

OC＋BC，可以得到OA＋AC＝

⁠.BC

2345678910111213141对于这个式子，可以考虑用截长的办法，在

BC

上取一

点

D

，使得

BD

＝

AO

，那么就可以得到

CA

＝