2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件新版北师大版

2平方根第2课时平方根1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，发展抽象能力．2．通过阅读课本，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系，发展学生的推理能力．3．通过经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，还巩固和提高所学知识的应用能力，发展应用意识．重点难点旧识回顾1．什么是算术平方根？2．我们已经学习过哪些运算？哪些互为逆运算？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根加法、减法、乘法、除法、乘方．加法、减法互逆，乘法、除法互逆想象一下，你正在烹饪，食谱上写着需要将一块25×25厘米的披萨切成8块相等的小块.你可能会想，我需要把披萨切成多少个三角形才能得到8块相等的小块呢？这时候，平方根就派上用场了！首先，我们知道一个25×25厘米的正方形披萨的面积是625平方厘米.要切成8块相等的等腰直角三角形小块，每块的面积应该是625÷8=78.125（平方厘米）.接下来，我们需要找到一个直角长，使得这个边长的平方等于78.125×2=156.25.计算156.25的平方根，我们得到大约为12.5.这意味着我们需要切成边长为12.5厘米的三角形小块.每个小块的面积可以通过计算三角形面积的公式（底乘以高除以2）来验证，确保每块都是相等的.情境导入问题导入如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?AB2=BC2

+AC2

DE2=DF2

+EF2=42+32

=12+12

=16+9 =1+1

=25 =2

∴AB=5 ∴DE=?数学史导入希伯索斯冤案我们上一章学习的勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是古希腊的毕达哥拉斯最先发现.毕达哥拉斯提出“万物皆为数”的观点:宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比.而在公元前500年他的学生希伯索斯却发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了新的数.这一发现引起了数学史上的第一次危机，科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧，由于希伯索斯坚持真理，他被投尸大海，葬身鱼腹，为此献出了生命.后来毕达哥拉斯学派建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献.372.思考：

①正数有几个平方根？②0有几个平方根？③负数呢？2个1个没有3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区别与联系是什么吗？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根．联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平方根．4．平方与开平方有什么关系？

运算符号适用范围运算结果名称性质开平方±正数与0平方根正数有_______个平方根，它们____________________,0的平方根是____，负数_______________________.平方a²任何数幂正数的平方是______数；0的平方是____；负数的平方是_________数.两互为相反数0没有平方根正0正1.小组合作完成课本29页习题2.4的5题．

2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(

)A．3 B．±3 C．－3 D．±5B小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作±(a≥0)，读作“正、负根号a”．3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．知识点1：平方根的概念(重点)1．定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．知识点2：开平方(难点)题型一求一个数的平方根例2：求下列各式中x的值：(1)3x2－27＝0；

(2)4(x－1)2＝9.解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.题型二利用平方根的意义解方程变式：求下列各式中x的值：(1)121x2＝100；

(2)(x＋1)2＝64.(2)(x＋1)2＝64，x＋1＝±8，x＝7或x＝－9.例3：若某个正数的两个平方根分别为3a＋2和a－10，求这个正数．解：依题意，得(3a＋2)＋(a－10)＝0，解得a＝2，所以3a＋2＝3×2＋2＝8，所以这个正数为82＝64.题型三利用平方根的性质计算变式：已知x＝1－2a，y＝3a－4.(1)如果x的算术平方根为3，求a的值；(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．解：(1)因为x的算术平方根为3，所以1－2a＝9，解得a＝－4.(2)由题意可得x＝y或x＋y＝0.①当x＝y时，1－2a＝3a－4，解得a＝1，所以x＝1－2×1＝－1，所以这个数为(－1)2＝1.②当x＋y＝0时，1－2a＋3a－4＝0，解得a＝3，