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文档简介
第14章全等三角形专题训练8【方法整合】证明三角形全等的几种基本思路
已知两边对应相等寻找全等条件1.
[2024年1月延安期末]如图，
AB
＝
CD
，
BF
＝
CE
，
AE
＝
DF
，点
C
，
F
，
E
，
B
在同一直线上.求证：△
ABE
≌△
DCF
.
234567812.
[2023·龙岩月考]如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，垂足是
D
，
E
是线段
AD
上的点，且
AD
＝
BD
，
DE
＝
DC
.
求
证：∠
BED
＝∠
C
.
23456781
已知两角对应相等寻找全等条件234567813.
[2023·滁州月考]如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
.
求证：
AE
＝
AF
.
234567814.
如图，点
B
，
F
，
C
，
E
在同一直线上，∠
A
＝∠
D
，∠
B
＝∠
E
，
BF
＝
EC
.
求证：△
BAC
≌△
EDF
.
23456781
已知一边及一角对应相等寻找全等条件若已知的一角为直角，也可以考虑利用
HL
寻找证全等
的条件.23456781
5.
[2024·六安月考]如图，已知
AB
＝
AD
，
AC
平分∠
DAB
，点
E
在
AC
上，求证：∠
DEC
＝∠
BEC
.
234567816.
[2023·北京海淀区月考]如图所示，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
，
CD
是经过点
C
的一条直线，过点
A
，
B
分别作
AE
⊥
CD
，
BF
⊥
CD
，垂足分别为
E
，
F
，猜想
AE
，
BF
，
EF
三者之间的数量关系，并予以证明.23456781
23456781
无法直接看出全等条件需补形构造全等条件234567817.
[2023·德州月考]如图，在四边形
ABCD
中，已知
BD
平分
∠
ABC
，
AD
＝
CD
，求证：∠
A
＋∠
C
＝180°.(提示：
等腰三角形两底角相等)23456781
234567818.
[推理能力]已知：点
B
，
D
，
C
在一条直线上，
CD
＝
AB
，∠
BAD
＝∠
BDA
，
AE
是△
ABD
的中线，求证：
AC
＝2
AE
.
23456781证明：如图，延长
AE
至
F
，使
EF
＝
AE
，连接
BF
.
∵
AE
是△
ABD
的中线，∴
BE
＝
DE
.
在△
ADE
和△
FBE
中，
∴
BF
＝
DA
，∠
FBE
＝∠
ADE
.
又∵∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
FBE
，∠
BAD
＝∠
BDA
，∴∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
BDA
＝∠
ABD
＋∠
BAD
＝∠
ADC
.
23456781
∴△
ABF
≌△
CDA
(
SAS
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