安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件AAS课件新版沪科版

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件(AAS)目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练两角分别相等且其中一组等角的

⁠相等的两个三

角形全等.简记为“角角边”或“

AAS

”.对边

判定两三角形全等的定理：“角角边”1.

【知识初练】如图，∠

C

＝∠

D

，∠

ABC

＝∠

BAD

，要

证明△

ABC

≌△

BAD

，可直接使用全等三角形的判定定

理(

C)A.

SSS

B.

SAS

C.

AAS

D.

ASA

C234567891012.

如图，已知

BE

＝

DF

，

AF

∥

CE

，不能使△

ABF

≌△

CDE

的是(

A)A.

BF

＝

DE

B.

AF

＝

CE

C.

AB

∥

CD

D.

∠

A

＝∠

C

A234567891013.

[2023·淮北月考]如图，在△

ABC

中，

AD

是

BC

边上的中

线，过

C

作

AB

的平行线交

AD

的延长线于点

E

.

(1)求证：

AB

＝

EC

；23456789101

234567891013.

[2023·淮北月考]如图，在△

ABC

中，

AD

是

BC

边上的中线，过

C

作

AB

的平行线交

AD

的延长线于点

E

.

(2)若

AB

＝6，

AC

＝2，试求中线

AD

长度的取值范围.(2)解：∵△

ABD

≌△

ECD

，∴

AD

＝

DE

，∵

AB

＝6，∴

EC

＝6，在△

ACE

中，

CE

－

AC

＜

AE

＜

CE

＋

AC

，即6－2＜2

AD

＜6＋2，∴4＜2

AD

＜8，∴2＜

AD

＜4.23456789101

三角形全等的判定“角角边”的简单应用4.

【创新题·新考法】[2024·淮北月考]课间，小明拿着老师

的等腰直角三角尺玩，不小心掉在两墙之间，如图所示.(1)求证：△

ADC

≌△

CEB

；23456789101

234567891014.

【创新题·新考法】[2024·淮北月考]课间，小明拿着老师

的等腰直角三角尺玩，不小心掉在两墙之间，如图所示.(2)已知

DE

＝35

cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度(每

块砖的厚度相同).23456789101(2)解：设一块墙砖的厚度为

a

cm，

∴

AD

＝4

a

cm，

BE

＝3

a

cm，由(1)得，△

ADC

≌△

CEB

，∴

DC

＝

BE

＝3

a

cm，

AD

＝

CE

＝4

a

cm，∴

DC

＋

CE

＝7

a

cm＝35

cm，∴

a

＝5.答：砌墙砖块的厚度为5

cm.23456789101

了解“

AAA

”和“

SSA

”不能作为全等三角形的

判定方法5.

【原创题】已知在△

ABC

中，

D

是

AB

上任意一点，若

DE

∥

BC

交

AC

于点

E

，则△

ADE

与△

ABC

的三个角分

别相等，显然这两个三角形不全等，这说明当两个三角形

满足

时，两个三角形不一定全等.三角分别相等234567891016.

【创新题·新考法】如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点

B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，使端点分别落在射线

BC上的D，C两位置时，形成了△ABD和△ABC.

此时

AB＝AB，AC＝AD，∠

ABD＝∠ABC，但是△

ABD和△ABC不全等，这说明(

B)BA.

两角及其夹边分别相等的两个三角形不一定全等B.

两边及一边对角分别相等的两个三角形不一定全等C.

两角及一角对边分别相等的两个三角形不一定全等D.

两边及其夹角分别相等的两个三角形不一定全等234567891017.

根据下列条件不能画出唯一的△

ABC

的是(

D)A.

AB

＝5，

BC

＝6，

AC

＝7B.

AB

＝5，

BC

＝6，∠

B

＝45°C.

AB

＝5，∠

B

＝35°，∠

C

＝80°D.

AB

＝4，

AC

＝5，∠

C

＝25°D234567891018.

[2023·淮北月考]如图，

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，

AC

与

BD

相交于点

O

，

AE

⊥

BD

，

CF

⊥

BD

，垂足分别是

E

，

F

.

则图中共有

对全等三角形.7

234567891019.

【教材改编题】如图，分别过点

C

，

B

作△

ABC

的

BC

边

上的中线

AD

所在直线的垂线，垂足分别为

E

，

F

.

(1)求证：

DE

＝

DF

；23456789101

234567891019.

【教材改编题】如图，分别过点

C

，

B

作△

ABC

的

BC

边上的中线

AD

所在直线的垂线，垂足分别为

E

，

F

.

(2)若△

ACE

的面积为4，△

CED

的面积为3，求△

ABF

的面积.23456789101(2)解：∵

AD

是△

ABC

的中线，∴

S△

ABD

＝

S△

ACD

.

∵

S△

ACE

＝4，

S△

CED

＝3，∴

S△

ACD

＝

S△

ABD

＝7.∵△

BFD

≌△

CED

，∴

S△

BDF

＝

S△

CED

＝3，∴

S△

ABF

＝

S△

ABD

＋

S△

BDF

＝7＋3＝10.2345678910110.

【新情境题】[2024年1月郑州期末]问题情境：有一种弹

弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如

图①所示的图形，弹弓支架的两边

AB

∥

CD

.

猜想与证明：(1)如图①，当点

E

在

AB

，

CD

之间

时，请写出∠

B

，∠

BED

与∠

D

之间的数量关系，

并说明理由.23456789101(1)解：∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

.

理由如下：如图①，过点

E

作

EF

∥

AB

，∴∠

B

＝∠

BEF

.

∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

，∴∠

D

＝∠

FED

.

∵∠

BED

＝∠

BEF

＋∠

DEF

，∴∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

.

23456789101

【新情境题】[2024年1月郑州期末]问题情境：有一种弹

弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如

图①所示的图形，弹弓支架的两边

AB

∥

CD

.

问题解决：(2)如图②，

AB

∥

CD

，点

E

在

AB

的上方，且∠

BED

＝90°，过点

B

作直线

FG

交直线

CD

于点

G

，使∠ABE

＝∠

EBF

，过点

G

作

DE

的平行线

GH

交

EB

的延长线于点

H

，求证：

GH

平分∠

BGJ

.

23456789101(2)证明：如图②，延长

EH

交

CJ

于点

M

，∵

GH

∥

DE

，∴∠

GHM

＝∠

BED

＝90°，∴∠

BHG

＝180°－∠

GHM

＝90°，∴∠

BHG

＝∠

GHM

＝90°.∵

AB

∥

CD

，∴∠

ABE