河北省2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线课件新版冀教版

第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1

角平分线的性质定理1.

[2024湖南长沙质检]如图，在直角三角形

ABC

中，∠

C

＝

90°，∠

BAC

的平分线

AD

交

BC

于点

D

，

CD

＝3，则点

D

到

AB

的距离是(

C

)CA.

6B.

2C.

3D.

4234567891011121312.

[2024石家庄期末]如图，已知

OC

平分∠

AOB

，

P

是

OC

上一点，

PH

⊥

OB

于点

H

，

Q

是射线

OA

上的一个动

点，若

PH

＝5，则

PQ

长的最小值为

⁠.5

234567891011121313.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

.

若

AC

＝2，

DE

＝1，则

S△

ACD

＝

⁠.1

234567891011121314.

[教材P122T2变式]如图，在△

ABC

中，

AD

为∠

BAC

的平

分线，

DE

⊥

AB

于点

E

，

DF

⊥

AC

于点

F

，△

ABC

的面

积是84

cm2，

AB

＝15

cm，

AC

＝13

cm，求

DE

的长.23456789101112131

解得

x

＝6，∴

DE

＝6

cm.23456789101112131知识点2

角平分线性质定理的逆定理5.

【学科素养·应用意识】为促进旅游发展，某地要在三条

公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要

使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在

(

C

)CA.

△

ABC

三条高线的交点处B.

△

ABC

三条中线的交点处C.

△

ABC

三条角平分线的交点处D.

△

ABC

三边垂直平分线的交点处234567891011121316.

如图，点

O

在一块直角三角板

ABC

上(其中∠

ABC

＝

30°)，

OM

⊥

AB

于点

M

，

ON

⊥

BC

于点

N

，若

OM

＝

ON

，则∠

ABO

＝

⁠°.15

234567891011121317.

如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

交

BC

于点

D

，点

D

到

AB

，

AC

的距离相等，求证：

BD

＝

CD

.

证明：∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.∵点

D

到

AB

，

AC

的距离相等，∴

AD

平分∠

BAC

，即∠

BAD

＝∠

CAD

.

又∵

AD

＝

AD

，∴△

ABD

≌△

ACD

(ASA)，∴

BD

＝

CD

.

23456789101112131知识点3

作角的平分线8.

[2023河南中考]如图，在△

ABC

中，点

D

在边

AC

上，且

AD

＝

AB

.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠

A

的平分线；(保留作

图痕迹，不写作法)(1)解：如图所示.234567891011121318.

[2023河南中考]如图，在△

ABC

中，点

D

在边

AC

上，且

AD

＝

AB

.

(2)若(1)中所作的角平分线与边

BC

交于点

E

，连接

DE

.

求证：

DE

＝

BE

.

(2)证明：∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAE

＝∠

DAE

.

又∵

AB

＝

AD

，

AE

＝

AE

，∴△

BAE

≌△

DAE

(SAS)，∴

DE

＝

BE

.

23456789101112131

A.

30B.

15C.

20D.

50B2345678910111213110.

【易错题】如图，直线

a

，

b

，

c

表示三条互相交叉的公

路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离

相等，则可供选择的地址有(

D

)A.

1处B.

2处C.

3处D.

4处D2345678910111213111.

[2024张家口期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝

6，

O

为△

ABC

角平分线的交点，若△

ABO

的面积为

20，则△

ACO

的面积为(

B

)A.

12B.

15C.

16D.

18B2345678910111213112.

[2024驻马店月考]如图，

AB

∥

CD

，

BP

和

CP

分别平分

∠

ABC

和∠

DCB

，

AD

过点

P

，且与

AB

垂直，垂足为

点

A

，与

CD

交于点

D

.

若

AD

＝8，则点

P

到

BC

的距离

是

⁠.4

2345678910111213113.

【学科素养·推理能力】如图，在△ABC中，∠ACB＝106°，外角

∠CAF的平分线AD与BC的延长线交于点

D，与∠ABC的平分线BE交于点E，过点E作EH⊥

BD，垂足为点H.

(1)求∠AEB的度数；

2345678910111213113.

【学科素养·推理能力】如图，在△ABC中，∠ACB＝106°，外角∠CAF的平分线AD与BC的延长线交于点

D，与∠ABC的平分线BE交于点E