安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明期末提分课件新版沪科版

期末提分练案第13章三角形中的边角关系、命题与证明目

录CONTENTS01考点复习02直面考题

2.三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；

任何两边的差小于第三边.3.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°.4.三角形的外角性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.题串考点如图，在三角形

ABC

中，点

D

是

BC

上一点，且不与点

B

，

C

重合.(1)写出以∠

B

为内角的所有三角形：

⁠

，写出以

AD

为一边的所有三角形：

⁠

⁠；△

ABC

，△ABD

△

ABD

，

△

ACD

如图，在三角形

ABC

中，点

D

是

BC

上一点，且不与点

B

，

C

重合.(2)若

AB

＝6，

AC

＝4，则

BC

长的取值范围为

⁠

，理由是

⁠

⁠；2＜

BC

＜10

三角

形任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边(3)若∠

B

＋∠

C

＝120°，则∠

BAC

＝

，依据

是

⁠；60°

三角形三个内角的和为180°

如图，在三角形

ABC

中，点

D

是

BC

上一点，且不与点

B

，

C

重合.

CD

∠

CAD

∠

BAC

△

ABD

，△

ACD

90°

直角三角形的两个锐角互余一、选择题(每题4分，共32分)1.

[2023·合肥期中]下列命题中的真命题是(

A)A.

当

x

＞5时，

x

＞3B.

相等的角是对顶角C.2－1＝－2D.

若｜

a

｜＝1，则

a

＝1A234567891011121314151612.

下列画法中，正确画出

AC

边上高的是(

C)ABCCD234567891011121314151613.

[2024年1月亳州期末]在△

ABC

中，若∠

A

＝∠

B

＝2∠

C

，则该三角形是(

D)A.

直角三角形B.

等边三角形C.

钝角三角形D.

等腰三角形D234567891011121314151614.

[2024·滁州月考]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

D

，

E

是

AC

上两点，且

AE

＝

DE

，

BD

平分∠

EBC

，那么下

列说法中不正确的是(

C)A.

BE

是△

ABD

的中线B.

BD

是△

BCE

的角平分线C.

∠1＝∠2＝∠3D.

BC

是△

BDE

的高C234567891011121314151615.

[2024·滁州月考]如图，小贤将一根长度为10

cm的红色小

棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成

一个三角形.若绿色小棒长为

a

cm(

a

为正整数)，则

a

的最

大值为(

B)A.10B.9C.8D.7B234567891011121314151616.

[2024·阜阳月考]如图，若∠

A

＝25°，则∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度数为(

A)A.155°B.180°C.205°D.335°A234567891011121314151617.

如图，

CD

和

CE

分别是△

ABC

的角平分线和高线.若∠

A

＝α，∠

B

＝β，∠

B

＞∠

A

，则用α和β表示∠

DCE

的度

数为(

A)A23456789101112131415161点拨：∵∠

A

＝α，∠

B

＝β，∴∠

ACB

＝180°－α－β.

234567891011121314151618.

[2024·阜阳月考]如图，

G

为△

ABC

三边中线

AD

，

BE

，

CF

的交点，

S△

ABC

＝12

cm2，则阴影部分的面积为

(

A)A.4

cm2B.5

cm2C.6

cm2D.8

cm2A23456789101112131415161点拨：∵

G

为△

ABC

三边中线

AD

，

BE

，

CF

的交点，∴

S△

ABD

＝

S△

ADC

，

S△

BGD

＝

S△

CDG

，∴

S△

AGB

＝

S△

AGC

.

∵

S△

AFG

＝

S△

BFG

，

S△

AGE

＝

S△

CGE

，∴

S△

AFG

＝

S△

AGE

，23456789101112131415161

23456789101112131415161二、填空题(每题4分，共16分)9.

[2024年1月亳州期末]把命题“全等三角形的对应中线相

等”改写成“如果……，那么……”的形式：

⁠

⁠.如果两个

三角形是全等三角形，那么它们的对应中线相等2345678910111213141516110.

[2024·池州月考]如果将一副三角尺按如图方式叠放，那

么∠1等于

⁠.105°

2345678910111213141516111.

如图，直线

l1∥

l2，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3

的度数为

度.60

23456789101112131415161

23456789101112131415161三、解答题(共52分)13.

(12分)[2024·阜阳月考]写出下列命题的逆命题，并判断

每对命题的真假：(1)两直线平行，同旁内角互补；解：(1)两直线平行，同旁内角互补为真命题，其

逆命题为同旁内角互补的两直线平行，此逆命题为

真命题.23456789101112131415161(2)如果

ab

＝0，那么

a

＝0，

b

＝0.解：(2)如果

ab

＝0，那么

a

＝0，

b

＝0为假命题，其

逆命题为如果

a

＝0，

b

＝0，那么

ab

＝0，此逆命题为

真命题.13.

(12分)[2024·阜阳月考]写出下列命题的逆命题，并判断

每对命题的真假：2345678910111213141516114.

(12分)[2024·六安月考]已知△

ABC

的三边长分别为3，

5，

a

，化简｜

a

＋1｜－｜

a

－8｜－2｜

a

－2｜.解：∵△

ABC

的三边长分别为3，5，

a

，∴5－3＜

a

＜3＋5，∴2＜

a

＜8，∴｜

a

＋1｜－｜

a

－8｜－2｜

a

－2｜＝

a

＋1－(8－

a

)

－2(

a

－2)＝

a

＋1－8＋

a

－2

a

＋4＝－3.2345678910111213141516115.

(12分)完成下面的推理过程：如图，已知

EF

⊥

AC

于点

F

，

DB

⊥

AC

于点

M

，点

N

在线段

AD

上，∠1＝∠2，∠3＝∠

C

.

23456789101112131415161(1)求证：

AB

∥

MN

(依据推理证明填空).证明：∵

EF

⊥

AC

，

DB

⊥

AC

，∴∠

CFE

＝∠

CMD

＝90°(

)，∴

EF

∥

DM

(同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠

CDM

(

).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠

CDM

(等量代换)，垂直的定义

两直线平行，同位角相等

23456789101112131415161∴

MN

∥

CD

(

)，∴∠

C

＝

(

⁠

).∵∠3＝∠

C

(已知)，∴∠3＝∠

AMN

(等量代换)，∴

AB

∥

MN

(

).内错角相等，两直线平行

∠

AMN

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行

23456789101112131415161

(12分)完成下面的推理过程：如图，已知

EF

⊥

AC

于点

F

，

DB

⊥

AC

于点

M

，点

N

在线段

AD

上，∠1＝∠2，∠3＝∠

C

.

(2)若∠

BMN

＝140°，∠

ADM

＝25°，求∠

BAD

的度

数(请写出完整的解答步骤).23456789101112131415161解：∵

AB

∥

MN

(已证)，∴∠

BMN

＋∠

B

＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠

BMN

＝140°(已知)，∴∠

B

＝40°.∵∠

BAD

＋∠

B

＋∠

ADM

＝180°(三角形的内角和定理)，∴∠

BAD

＝180°－∠

B

－∠

ADM

＝180°－40°－25°＝115°.2345678910111213141516116.

(16分)[2024·滁州月考](1)如图①，在△

ABC

内部有一点

P

，分别连接

PB

，

PC

.

若∠

A

＝60°，∠1＝27°，

∠2＝23°，求∠

P

的度数.(1)解：∵∠

A

＋∠1＋∠2＋∠

PBC

＋∠

PCB

＝180°，∴∠

PBC

＋∠

PCB

＝180°－∠

A

－∠1－∠2＝70°，∴∠

P

＝180°－∠

PBC

－∠

PCB

＝110°.23456789101112131415161(2)如图②，若点

P

在△

ABC

外部，求证：∠

A

－∠

P

＝

∠2－∠1.(2)证明：设

AC

，

BP

交于点

Q

，在△

ABQ

与△

PCQ

中，∵∠

AQB

＝∠

PQC

，∴∠

A

＋∠1＝∠

P

＋∠2，∴∠

A

－