安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系课件新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系目

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大于任何两边的差

三角形及其有关概念1.

【知识初练】由不在同一直线上的三条线段

⁠

所组成的封闭图形叫做三角形.如图，线

段

、

、

是三角形的边.三角形的

边有时也用小写字母

a

，

b

，

c

来表示，

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

，点

A

、点

B

、点

C

是三角形

的

，

、

、

⁠是相邻两边

组成的角，叫做三角形的内角.图中三角形记作

⁠⁠.首尾依次相

接AB

BC

AC

BC

AC

AB

顶点∠

A

∠

B

∠

C

△ABC

2345678910111213141512.

[2024·阜阳月考]下面是用三根火柴组成的图形，其中符合

三角形概念的是(

C)ABCDC2345678910111213141513.

[2024·滁州月考]图中三角形的个数是(

C)A.3B.4C.5D.6C2345678910111213141514.

如图所示，(1)图中共有

个三角形，它们是

⁠

⁠；(2)线段

AE

是△

，△

，△

⁠

的边；6

△ABD

，

△

ABE

，△

ABC

，△

ADE

，△

ADC

，△AEC

AEB

AED

AEC

(3)∠

B

是△

，△

，△

的角.ABD

ABE

ABC

234567891011121314151

三角形按边分类5.

如图表示的是三角形的分类，则表示正确的是(

D)A.

M

表示等腰三角形，

N

表示等边三角形，

P

表示

不等边三角形B.

M

表示等边三角形，

N

表示等腰三角形，

P

表示

不等边三角形C.

M

表示不等边三角形，

N

表示等腰三角形，

P

表

示等边三角形D.

M

表示不等边三角形，

N

表示等边三角形，

P

表

示等腰三角形D234567891011121314151

三角形的三边关系6.

【知识初练】如图，在△

ABC

中，

AB

＋

AC

⁠

BC

，

AB

－

AC

BC

.

(填“＞”“＜”或“＝”)＞

＜

2345678910111213141517.

[2024·深圳月考]在下列长度的三条线段中，能组成三角形

的是(

C)A.3

cm，5

cm，8

cmB.8

cm，8

cm，18

cmC.1

cm，

1

cm，1

cmD.3

cm，4

cm，8

cmC2345678910111213141518.

[2024·阜阳月考]已知△

ABC

中，

a

＝4，

b

＝2，且第三边

c

的长度是偶数，则

c

的长度可以是(

B)A.2B.4C.6D.8B2345678910111213141519.

【易错题】下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等

腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为

等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.其中正确的有

(

B)A.1个B.2个C.3个D.0个易错点睛：等边三角形属于等腰三角形，故③错.B23456789101112131415110.

【创新题·新考法】[2024年1月吕梁期末]在下面的四个盒

子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用

剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一

根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是(

A)ABCDA23456789101112131415111.

[2024·安庆月考]已知

a

，

b

，

c

为三角形的三边，则｜

c

－

a

－

b

｜＋｜

b

＋

c

－

a

｜化简后的值为

⁠.2

b

23456789101112131415112.

【创新题·探究题】若一个三角形的三边长分别是

n

＋

2，

n

＋8，3

n

，则满足条件的正整数

n

的值有

个.

解得2＜

n

＜10，所以正整数

n

的值有3，4，5，6，7，

8，9，共7个.7

23456789101112131415113.

如图，点

P

是△

ABC

内任一点，连接

BP

并延长交

AC

于

点

D

，连接

CP

.

试用三角形的三边关系说明

AB

＋

AC

＞

PC

＋

BP

，完成下面填空.由三角形两边的和大于第三边，得

AB

＋

AD

＞

⁠；

PD

＋

CD

＞

⁠.将不等式左边、右边分别相加，得

AB

＋

AD

＋

PD

＋

CD

＞

＋

⁠，得

AB

＋

AC

＋

PD

＞

＋

＋

PC

，得

AB

＋

AC

＞

PC

＋

BP

.

BD

PC

BD

PC

BP

PD

23456789101112131415114.

已知△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

.(1)若

a

，

b

，

c

满足(

a

－

b

)2＋(

b

－

c

)2＝0，试判断△

ABC

的形状；解：(1)因为(

a

－

b

)2＋(

b

－

c

)2＝0，所以

a

－

b

＝0，

b

－

c

＝0，所以

a

＝

b

＝

c

，所以△

ABC

是等边三角形.234567891011121314151解：(2)当

a

＝

b

＝2时，

c

＝12－2－2＝8.因为2＋2＜8，所以此时不成立.当

a

＝

c

＝2时，

b

＝12－2－2＝8.因为2＋2＜8，所以此时不成立.当

b

＝

c

时，2

b

＋2＝12，解得

b

＝5，所以

c

＝5.满足三边关系，所以

b

＝5，

c

＝5.(2)若△

ABC

的周长为12，

a

＝2，且△

ABC

是等腰三角

形，求

b

，

c

的值.14.

已知△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

.234567891011121314151

所以

m

＝

n

＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若

a2＋

b2－4

a

＋4＝0，则

a

＝

，

b

＝

⁠；2

0

234567891011121314151(2)已知△

ABC

的三边长

a

，

b

，

c

都是正整数，且

a2＋

b2－2

a

－6

b

＋10＝0，求

c

的值.

所以

m

＝

n

＝4.根据你的观察，探究下面的问题：234567891011121314151解：因为

a2＋

b2－2

a

－6

b

＋10＝0，所以(

a2－2

a

＋1)＋(

b2－6

b

＋9)＝0，所以(

a

－1)2＋(

b

－3)2＝0.因为(

a