河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1课时等腰三角形及其性质课件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1课时等腰三角形及其性质目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1

等腰三角形1.

已知等腰三角形的腰长为3，则底边长可能是(

A

)A.

4B.

6C.

8D.

10A234567891011121314151612.

[2024承德期末]已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，

则它的周长为(

B

)A.

9B.

12C.

9或12D.

5B23456789101112131415161知识点2

等腰三角形的性质3.

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(

D

)A.

过顶点的直线B.

腰上的垂直平分线C.

腰上的高所在的直线D.

底边上的高所在的直线D234567891011121314151614.

[教材P142T1变式]已知等腰三角形的顶角为120°，则这个

等腰三角形的底角度数为(

A

)A.

30°B.

60°C.

80°D.

120°A234567891011121314151615.

[2024邢台期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

为∠

BAC

的平分线，若

BC

＝8，则

CD

的长为(

C

)A.

2B.

3C.

4D.

5C234567891011121314151616.

[2023石家庄新华区模拟]如图，

AD

，

CE

分别是△

ABC

的中线和角平分线.若

AB

＝

AC

，∠

CAD

＝20°，则

∠

ACE

的度数是

⁠.35°

234567891011121314151617.

如图，点

D

，

E

在△

ABC

的边

BC

上，

AD

＝

AE

，

BD

＝

CE

，求证：

AB

＝

AC

.

证明：过点

A

作

AF

⊥

BC

于点

F

.

∵

AD

＝

AE

，∴

DF

＝

EF

.

∵

BD

＝

CE

，∴

BF

＝

CF

，∴

AB

＝

AC

.

234567891011121314151618.

[2023惠州一模]如图，在△

ABC

中，

D

为

BC

上一点，且

AB

＝

AC

＝

DC

，

AD

＝

BD

，求∠

B

的度数.解：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

AC

＝

DC

，∴∠

CAD

＝∠

CDA

.

∵

AD

＝

BD

，∴∠

B

＝∠

BAD

.

∵∠

CDA

＝∠

B

＋∠

BAD

＝2∠

B

，∴∠

CAD

＝2∠

B

.

∵∠

C

＋∠

CAD

＋∠

CDA

＝∠

B

＋2∠

B

＋2∠

B

＝5∠

B

＝180°，∴∠

B

＝36°.23456789101112131415161知识点3

等边三角形及其性质9.

如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则

∠BAD＝

⁠°.30

2345678910111213141516110.

[2023廊坊安次区期末]如图，已知△

ABC

是等边三角

形，点

B

，

C

，

D

，

E

在同一直线上，且

CG

＝

CD

，

DF

＝

DE

，则∠

E

的度数为

⁠.15°

2345678910111213141516111.

[2023保定莲池区期中]若等腰三角形一腰上的高与另一

腰的夹角为32°，则它的顶角的度数是(

D

)A.

32°B.

58°C.

122°D.

58°或122°D2345678910111213141516112.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

是

BC

边上的中线，

E

是

AB

上一点且

BD

＝

BE

，则

∠

ADE

的度数为

⁠°.15

2345678910111213141516113.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AD

＝

DC

＝

AE

，∠

BAD

＝

20°，则∠

CDE

＝

⁠°.30

2345678910111213141516114.

[2023黄冈期中]如图，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，如

果∠

DEF

＝60°，那么∠

A

的度数为

⁠.15°

2345678910111213141516115.

[2024咸阳期末]【问题背景】如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

AC

，

BC

上，连接

BD

，

DE

.

已知∠

ABC

＝2∠

C

，

BD

＝

CD

.

【问题探究】(1)若∠

A

＝∠

DEC

，试说明

AB

＝

EC

；23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024咸阳期末]【问题背景】如图，在△ABC中，点

D，

E分别在AC，BC上，连接BD，DE.

已知∠ABC

＝2∠C，

BD＝CD.

(2)若AB＝BD，求∠A的度数.

2345678910111213141516116.

【学科素养·推理能力】【问题】已知：如图，在△ABC

中，点D为BC边上一点，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AD，AF.

当∠B＝30°，∠BAF＝90°时，求∠DAC的度数.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

【学科素养·推理能力】【问题】已知：如图，在△ABC

中，点D为BC边上一点，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AD，AF.

当∠B＝30°，∠BAF＝90°时，求∠DAC的度数.【探究】若把【问题】中的条件“∠

B

＝30°”去掉，其他条件不变，那么∠

DAC

的度数会改变吗？请说明理由.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

【学科素养·推理能力】【问题】已知：如图，在△ABC

中，点D为BC边上一点，BD＝BA.

EF垂直平分

AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AD，AF.

当∠B＝30°