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文档简介
第十三章全等三角形专项突破练2全等三角形的常考模型类型一
平移模型模型展示:1.
如图,点
B
,
E
,
C
,
F
在一条直线上,
AB
=
DE
,
AB
∥
DE
,
BE
=
CF
.
(1)求证:
AC
=
DF
;23451
234511.
如图,点
B
,
E
,
C
,
F
在一条直线上,
AB
=
DE
,
AB
∥
DE
,
BE
=
CF
.
(2)若∠
D
=55°,求∠
EGC
的大小.(2)解:∵△
ABC
≌△
DEF
,∴∠
F
=∠
ACB
,∴
DF
∥
AC
,∴∠
D
=∠
EGC
.
又∵∠
D
=55°,∴∠
EGC
=55°.23451类型二
对称模型模型展示:234512.
[2024淄博期末]已知:如图,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,
BD
和
CE
相交于点
F
.
求证:(1)∠
B
=∠
C
;
234512.
[2024淄博期末]已知:如图,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,
BD
和
CE
相交于点
F
.
求证:(2)△
BEF
≌△
CDF
;
234512.
[2024淄博期末]已知:如图,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,
BD
和
CE
相交于点
F
.
求证:(3)
BF
=
CF
.
证明:(3)∵△
BEF
≌△
CDF
,∴
BF
=
CF
.
23451类型三
旋转模型模型展示:234513.
[2023重庆期末]如图,已知△
BAC
和△
DAE
的顶点
A
重
合,∠
BAC
=∠
DAE
,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,连接
BD
,
CE
交于点
M
.
(1)求证:∠
ABD
=∠
ACE
;23451
234513.
[2023重庆期末]如图,已知△
BAC
和△
DAE
的顶点
A
重
合,∠
BAC
=∠
DAE
,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,连接
BD
,
CE
交于点
M
.
(2)若∠
ADE
=71°,求∠
BMC
的大小.23451(2)解:∵
AD
=
AE
,∠
ADE
=71°,
∴∠
DAE
=180°-2∠
ADE
=38°.∴∠
BAC
=∠
DAE
=38°.设
BD
与
AC
交于点
F
.
∵△
ABD
≌△
ACE
,∴∠
ABD
=∠
ACE
.
∵在△
ABF
和△
CMF
中,∠
AFB
=∠
CFM
,∠
ABD
+∠
AFB
+∠
BAC
=
180°,∠
ACE
+∠
MFC
+∠
BMC
=180°,∴∠
BMC
=∠
BAC
=38°.23451类型四
一线三等角模型模型展示:同侧型
异侧型
A
,
P
,
B
三点共线,且∠1+∠2=∠3234514.
如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
,过点
C
作直线
MN
与线段
AB
相交,
AM
⊥
MN
于点
M
,
BN
⊥
MN
于点
N
(
AM
>
BN
).求证:
MN
=
AM
-
BN
.
23451
234515.
[2023十堰期中](1)如图①,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,直线
m
经过点
A
,
BD
⊥
m
,
CE
⊥
m
,垂足分别为
D
,
E
.
求证:
DE
=
BD
+
CE
.
23451
23451(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
,
A
,
E
三点都在直线
m
上,并且有∠
BDA
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