人教版五年级下册数学教案

人教版五年级下册数学教案

第一单元图形的变换

单元分析：本单元教材注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，加强了直观教学图

形的特征，并设计了大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。

单元教学目标：

1、进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一

个图形的轴对称图形；

2、进一步认识图形的旋转，探索旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90

度。

3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观

念。

4、在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活

中的应用，体会数学的价值。

单元教学重难点：

重点：

（1）探索图形成轴对称的性质和特征。

（2）探索图形旋转的特性和性质。

难点：

（1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

（2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。

课时分配：轴对称-------1课时旋转---------1课时

欣赏设计-----1课时整理复习--------1课时1

第一单元图形的变换

第一课时：轴对称

教学内容：：教材第3〜4页例1和例2。

教学目标：L通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认

识轴对称图形的意义及特征；

2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴

3.培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。

重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。

教学过程：

一、复习引入：

(1)欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。

(2)学生相互交流：你们还见过哪些轴对称图形？

(3)轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图

形。

(4)通过例题探究轴对称图形的性质：

例1：同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴

的距离，你能发现什么规律。

学生交流

教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用

这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

二、课内练习。

1.判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。

三、教学画对称图形。

例2：

(1)引导学生思考：

A、怎样两？先画什么？再画什么？

B、每条线段都应该画多长？

(2)在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

(3)通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

四、练习：第1、2题。

板书设计：轴对称

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图

形。

2

第二课时：旋转

教学内容：教材第5〜5页例3和例题4。

教学目标：1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确

判断图形的两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移

后的图形。

3、初步渗透变换的数学思想方法。

重点难点：能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方

向、竖直方向平移后的图形。

教学过程：

一、导入

课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑。

游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？

你能根据他们不同的运动变化分分类吗？

在游乐园里，像滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动

这样的现象叫做平移(板书：平移)。

而摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们

把他叫做旋转(板书：旋转)。

今天我们就一起来学习“旋转”。板书课题。

二、学习新课

1、生活中的平移。

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移动。

在生活中你见过哪些平移现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。说得真

棒，瞧，我们见过的电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直线移动就是平移。

你们想亲身体验一下平移吗？

全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。我们生活中的平移现象可多

了，能用你桌上的物体做平移运动吗？

2、生活中的旋转：

你们真是聪明的孩子，不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法。刚才我们还见到了

另一种现象，是什么呀？（旋转）

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。

“你见过哪些旋转现象？”先说给同桌听听，然后汇报。

像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。

3

同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2

圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一

起来轻松轻松，去看看生活中的平移和旋转吧！

3.学习例题3：

（1）与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。

（2）对于有错误的学生，在全班进行讲评。

4.学习例题4：

（1）引导学生数时要找准物体的一个点，再看这个点通过旋转后到什么位置，再来数

一数经过多少格。

（2）先让学生说一说画图的步骤，再来画图。

（3）让学生学会先选择几个点，把位置定下来，再来画图。

(4)课件演示画图过程，并帮助学生订正。

5.练习：

(1).第6页2题。

(2).第9页4题、

板书设计：旋转

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。

平移就是物体沿直线移动。

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动

第三课时：欣赏设计

教学内容：教材第7〜11页。

教学目标：

1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。

2.欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。

3.学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。重点难点：

1.能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

2.感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。

教学准备：幻灯片、课件。

教学过程

一、情境导入4

利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。

二、学习新课

(一)图案欣赏：

1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？

2、让学生尽情发表自己的感受。

（二）说一说：

1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？

2.上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。

三、巩固练习

（一）反馈练习：

完成第8页3题。

1、这个图案我们应该怎样画？

2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？

（二）拓展练习：

1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。

2、交流并欣赏。说一•说好在哪里？

四、全课总结

对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及

到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。

五、布置作业：

教材第9页第5题。

板书设计：欣赏和设计

图案1图案2

图案3图案4

对称、平移和旋转知识有广泛的应用。

第四课时：欣赏与设计练习课

教学内容：教材第8~11页。

教学目标：1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借

鉴。

2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。

3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。5重

点难点：1.进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

2.加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。

教学准备：课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等。教学过程：

一、展览导入

课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。

思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？

指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说•说它的特点。

二、学习新课

（一）尝试创造：

让学生做第8页第1、2题。

1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。

2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。

（二）设计图案：

做第10页“实践活动”7题。

1、提出三个步骤：

（1）先选择一个喜欢的图形；

（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；

（3）动手绘制图案。

2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。

三、巩固练习

(-)反馈练习：

1、制作“雪花”:

取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美

丽的“雪花”。

2.作品展示。

3、独立观察并尝试做第9页第5题。

四、全课总结

全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。

板书设计：欣赏和设计练习课

图片1图片26

第二单元因数与倍数

单元分析：本单元知识是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数

的认识等知识的基础上进行编排的，主要内容包括：一、因数和倍数；二、2、3、5的倍

数的特征；三、质数和合数。这些知识是以后学习公倍数和公因数、约分、通分、分数等

四则运算知识的重要基础。

单元教学目标：

1、掌握因数、倍数、质数和合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。

3、逐步培养学生数学抽象能力。

单元教学重难点：

重点：

掌握各个概念，并能区分概念间的联系与区别。

难点：

熟练掌握2、3、5的倍数的特征。

课时分配：因数和倍数------2课时

2、3、5的倍数的特征——2课时

质数和合数----1课时

整理复习------1课时7

第一课时因数和倍数

教学内容：

教学目标：1、掌握因数和倍数的概念。

2、知道因数和倍数之间的联系和区别。

3、培养抽象思维能力。

教学重难点：1、理解并掌握因数和倍数的概念。

2、知道因数和倍数之间的联系和区别。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、同学们，你们喜欢看军事演习吗？下面这幅图画的是中国航空军事演习中的一幅词

面，12架飞机排成两排，每排6架。（出示课件）

2、像这样的情形我们用数学式子可以怎么表示？（提示学生用乘法算式来表示）

3、指出因数和倍数的概念：像这样，我们说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是

6的倍数。

4、下面是军事演习中的另一幅画面。如果排成3排，每排4架，可以用什么式子表

示？由这个式子你能得出什么结论？

5、大家能自己找出12的其他因数吗？（巡视，查看学生做题情况）

6、提醒：在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数。（不包括0）

7、根据上面的分析，可以得出（引导总结）：如果两个非零整数相乘得到另一个整

数，我们就说前两个整数是后一个的因数，后一个是前两个数的倍数。）

8、那么大家能用一般的乘法算式来表示、归纳出因数和倍数的概念吗？（先独立思

考，再小组讨论，得出表示式：因数X因数=倍数）

（板书课题）

二、探究因数和倍数的求法及其特点。

1、让学生看教材第18页例1:18的因数有哪几个？你能用几种方法球呢？先请学生想

一想：18可以由哪几个数相乘得到？

2、除了写巾乘法算式，我们是否可以通过除法算式来找因数？

3、这样我们就可以得到18的因数有哪些？

4、我们还可以怎样表示18的因数？提示学生看教材的表示方法。

5、下面请同学们做课本第13页的“做一做”，找出30和36的因数。（让学生在小组

内活动）

6、大家分析一下这些因数，你能从中得出什么结论（因数的特点）？（适时引导，及

时表扬，教师板书结论）

7、引导学生学习例2：学习了一个数的因数的求法，我们再来看看倍数应该怎样求。

8

提示思考：怎样才能得到一个数的倍数？

8、同样，倍数我们也可以用集合圈表示。2的倍数的集合该怎么表示？

9、下面再请同学们做课本第14页“做一做”：3和5的最小倍数非别是多少？有最大

倍数吗？

10、由此大家可以总结出什么结论？一个数的倍数有什么特点？（引导学生自己总结，

教师同步板书）

三、阅读材料，拓展知识。

让学生自由阅读教材第14页的阅读材料“完全数”。

四、总结。

本节课你学会了哪些知识？

五、作业设计。

1、24的因数有哪些？分别用乘法算式和除法算式写出，并用集合圈表示。

2、写出下列各数的因数或倍数。

3、把下列各数分别填入相应的圈中。

4162849305681144

7的倍数8的倍数

5、先分别列出36和48的因数，再找出既是36的因数又是48的因数的数。

板书设计：因数和倍数

18=18X1184-1=18

18=2X9184-2=9

18=3X618+3=6

一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

9

第二课时因数和倍数练习课

教学内容：

教学目标：1、巩固倍数和因数的概念和特征。

2、能熟练求个数的因数和倍数。

教学重难点：能熟练求一个数的因数和倍数。

教学准备：练习二的练习题。（课件）

教学过程：

一、复习引入。

1、复习提问：同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？

2、过渡：这节课我们就通过练习来巩固下这些知识点。同学们准备好了吗?

二、练习巩固。

1、课件出示练习二第1题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？（提醒学生注意审

题）

2、组织学生汇报结果。

3、课件出示练习二第2题：找36和60的因数。让学生比赛找因数，看谁找得又完整

又快。

4、及时表扬学生，引导提问：观察这两组因数，你发现了什么？（适当提示）

5、课件出示练习二第3题：找8和9的倍数。

6、在这道题中，你发现了什么？

7、同学们真能干。下面同学们做一做第4题，看谁做的又对又快。

学生做完后，教师组织核对答案，集体订正。

三、拓展提高。

1、课件出示练习二第5题，让学生认真审题，自主作出判断。

2、谁来说说第一种说法为什么是错误的？（指名回答，如学生回答不了，教师适当提

示。）

3、看来同学们对倍数和因数的概念理解的非常透彻了，那第二种说法呢？（指名回

答）

4、那第三、四种说法呢？你发现了什么？

四、做猜数游戏。

让学生同桌合作，练习第6题“猜数游戏”。提示答案：（1）42；（2）18；（3）lo

教师巡视活动。

五、阅读材料，发现规律。

1、让学生自主阅读教材第16页下面的材料，看看能否发现什么规律。

2、让学生任意举例，验证自己发现规律。（教师适时指导）

六、总结：谈谈本节课的收获。

10

第三课时2、3、5的倍数的特征

教学内容：

教学目标：1、通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。

2、能判断一个数是不是2、5或3的倍数。

3、知道奇数和偶数，能判断一个数是偶数还是奇数。

教学重难点：2、3、5的倍数的特征。（3的倍数的特征是难点）

教学过程：

一、引入新课。

讲解导入：同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征。像2、3、5这些

特殊的数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课我们就一起来学习。（板书课题）

二、探究2的倍数的特征。

1、引导：同学们都看过电影吧？电影票的票号和电影院入口一般都是怎样设置的？

2、出示教材第17页主题图，问：双号的号码有什么特点？

3、引导学生明确奇数和偶数的概念：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶

数），不是2的倍数的数叫做奇数。（板书）

4、组织学生做“你说我判断”的游戏：同桌合作，一个同学任意说一个数，另一个同

学判断一下对方说的是奇数还是偶数；交换角色再做。同桌之间互相说一些数，并判断是

偶数还是奇数。

5、出示“做一做”的题目，让学生完成。（巡视；学生做完后集体订正）

三、探究5的倍数的特征。

1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念，现在我来考考大家，

看大家掌握的怎么样：所有同学，学号是奇数的请举手。（停顿，等学生举完手）所有的

同学，学号是偶数的请举手。

2、好，同学们对奇数和偶数掌握的还是不错的。下面我们继续做游戏：学号是5的倍

数的同学请举手。

3、同学们想一想，哪些数是5的倍数？5的倍数有哪些特征？

4、出示教材第18页的表，让学生找出1至100中的5的倍数并涂上颜色。提问：涂一

涂，你能从表中看出什么规律？(指名板演)

5、观察一下这些数的个位数，你能得出什么结论？

6、让学生做教材第18页“做一做”的练习，先分别找出2和5的倍数。

7、让学生再找一找既是2倍数又是5的倍数的数。提问：你是怎么找到的？

8、不错，这两种方法都可以找到10的倍数。有些同学还发现了既是2的倍数又是5的

倍数的数一定是10的倍数。同学们在观察这些是10的倍数的数，大家能11不能总结出

10的倍数的特征？

四、探究3的倍数的特征。

1、刚才我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数又有哪些特征呢？请同学们先

把3的倍数找出来，在进行小组讨论，看看3的倍数有什么特征。

2、观察这些数，大家能不能找到3的倍数的特征？(给学生足够的时间来讨论)

3、用老方法不能得出3的倍数的特征，怎么办呢？提示：同学们再看看12这个数，研

究一下它的个位和十位上的数字，看看能发现什么？

4、同学们在研究一下15、18、21,看看这三个数是不是也符合这个规律。

5、现在大家是不是可以总结出3的倍数的特征了？(教师同步板书)

6、现在同学们用自己得出的结论做“做一做”第1题，看看其他数是不是也是这样

的。

7、组织学生做“我说你判断”的游戏。

8、让学生自主完成“做一做”第2题。

五、总结：组织学生说说这节课学到了哪些知识以及有些什么收获。

六、练习：

1、下列哪些数是2的倍数，而不是5的倍数？在对应的括号内画“J。81024

12088185

()()()()()()

2、找出下列各数中是3的倍数的数。

457612127369012342994302578502073

3、写出三个既是3的倍数又是2的倍数的数。

4、写出三个是3的倍数但不是2和5的倍数的数。

5、在方框中填一个数，使每个数都是3的倍数。

板书设计：2、3、5的倍数的特征

在自然数中，是2的倍数的数也叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

如果一个数所有数位上的数字相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。

12

第四课时2、3、5的倍数的特征练习课

教学内容：

教学目标：1、通过练习巩固2、3、5的倍数的特征。

2、能利用2、3、5的倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

教学重难点：

能利用2、3、5的倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

教学过程：

一、复习引入。

1、引导学生简单回顾上节课的知识。

2、引入新课：这节课我们通过练习来巩固上节课的知识。

二、练习巩固。

1、在我们的日常生活中，哪些数是奇数，哪些数是偶数？

2、组织同桌做“我说你判断”的游戏。

3、让学生做练习三第4题，指两名学生板演。集体订正。

4、出示第5题情境图，让学生迅速判断。

5、出示第6题主题图，引导学生读懂题意，明确问题。

三、课堂活动。

让学生拿出上面分别写有4、3、0、5的四张卡片，按照教材第10题的要求完成练习。

四、阅读资料，拓展知识。

让学生自由阅读第22页”生活中的数学”。

五、作业设计。

1、教材练习三第7、8、9题。

2、思考：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与

偶数的和是奇数还是偶数？

13

第五课时质数和合数

教学内容：

教学目标：1、掌握质数和合数的概念，并知道它们之间的联系与区别。

2、能够判断一个数是质数还是合数。

教学重难点：质数和合数的概念。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

I、简单回顾因数和倍数的知识。

2、让学生列出1至20各数的因数，小组比一比，看谁列的快。

3、请同学们观察自己列出的这些数的因数，看看它们因数的个数有什么特点。

4、让学生按照汇报情况把这些数进行分类。

5、列出质数和合数的概念。（同步板书）

二、学习质数和合数。

1、在刚才的分类中，1好像没有被分到哪一类。那么1是质数还是合数呢？

2、了解了质数和合数的概念，现在同学们来判断一下，10以内的数中，哪些是质数，

哪些是合数？

3、组织学生做“我说你判断”的游戏。

4、我们已经找出了10以内的质数,那么大家能找出100以内的质数吗?

5、对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快的找出来？用排除法可以吗？

6、下面同学们就用排除法来找一找100以内的质数吧。

7、现在请同学们把书上第24页表格中100以内的自然数用排除法找出质数吧。

三、阅读材料，知识拓展，进行课堂练习。

1、让学生阅读教材第24页阅读材料“分解质因数”，了解如何对一个数分解质因数。

提示学生：“质因数”，顾名思义，就是指是质数的因数。

2、说出几个合数，让学生对这几个数进行分解质因数：36、42、144、228。

3、让学生做练习四第1、2、3题。（教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，个别指

导）

四、练习:

14

1、下列各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入相应的圈中。

2937465867778313163549828799

质数合数

2、是质数又是偶数的数是几？

3、24的因数中，哪些是质数，哪些是合数？

4、已知两个质数的和是18,积是65,你能说出它们各是什么树吗？

5、试对88和96分解质因数。

板书设计：质数和合数

因数只有1和它本身的数叫质数（也叫素数）。

除1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。

我们规定：1不是质数，也不是合数。

10以内的自然数：2、3、5、7是质数；4、6、8、10是合数。

15

第六课时整理和复习

教学内容：

教学目标：1、通过复习，进一步明确因数、倍数、质数和合数的概念，能熟练的求出

一个数的因数和倍数，能够判断出一个数是质数还是合数。

2、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，能判断出一个数是不是2、5、3的倍数。教学

重难点：1、因数和倍数；2、5、3的倍数的特征；质数和合数。

2、因数和倍数等概念间的相互联系和区别（难点）；

3、3的倍数的特征。

教学过程：

一、整理本单元主要知识点。

同学们，请大家来回忆一下本单元我们主要学习了哪些数学知识？

板书学生回答的内容：

1、因数和倍数；

2、2、5、3的倍数的特征；

3、质数和合数。

下满我们就来系统的复习一下本单元的知识。

二、复习。

1、复习因数和倍数。

(1)让学生简述因数和倍数的概念。

(2)举例：因为2X3=6,所以2和3是因数，6是倍数。这种说法对不对？

(3)练习：28的因数有哪些？6的倍数有哪些？(写出5个)你能用几种方法求？可

以怎样表示？

巡视，了解学生完成情况。

2、复习2、5、3的倍数的特征。

(1)让学生简述2、5、3的倍数的特征。

(2)练习：判断下列各数哪些是2、5、3的倍数。

271047520855982

3、复习质数和合数。

(1)让学生简述质数和合数的概念。

(2)关于质数和合数，你想要提醒大家什么？

(3)请同学们两人一组，一人给出大于2偶数，另一人找出和为此数的两个质数。例

如,偶数8,答:3+5=8.

四、课堂小结。

同学们，通过本单元的学习你有什么收获和体会？

16

第二单元综合练习

一、填一填。

1、像0、1、2、3、4、5、6,,,,这样的数是。，整数有个。

2、是2的倍数的数叫，不是2的倍数的数叫。

3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

32XX4、有两个数都是质数，这两个数的和是8,积是15,这两个数是。

5、有两个数都是质数，这两个数的和是15,积是26,这两个数是。

二、判断。

1、一个数的倍数一定比它的因数大。()

2、4的倍数比40的倍数少。()

3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。()

4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2来表示。()

5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。()

三、按要求做题。

1、从0、2、5、9这四个数中选出三个数组成三位数。

(1)组成的数是2的倍数有：

(2)组成的数是5(3)组成的数是偶数的有：，组成的数是奇数的有：。

2、从0、3、6、9中任意选出三个数字，组成三位数。

(1)3的倍数有：，同时是2、5的倍数有：。

(2)同时是2、32、3、5

3、找一-找。

129215327115301824456

(1)27的因数有：(2)45的因数有：

(3既是27的因数，又是45的因数。

5、7的全部因数有：。45的全部因数有：。

四、解决问题。

1、商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装，装几

筐？

2、某开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开、关13次后，灯处于哪种状态？为

什么？如果开、关200次呢？

3、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=17

第三单元长方体和正方体

单元分析：本单元知识是学生系统认识立体图形特征的开始。从认识平面图形扩展到认

识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。本单元分三个小节编排：长方体和正方体

的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积这

一节中，还介绍了容积的概念。

单元教学目标：

1、通过观察和操作，认识长、正方体的特征以及它们的展开图。

2、了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。

3、结合具体情境，探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学

知识解决些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

单元教学重难点：

重点：

了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。

难点：

探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法。

课时分配：长正方体的认识-------2课时

表面积---------1课时

体积------4课时

整理复习-------1课时

粉刷围墙------1课时18

第一课时长方体

教学内容：

教学目标：1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体

的概念。

2、理解反方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

3、通过观察、思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。教学重

难点：1、掌握长方体的特征，形成长方体的概念。

2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

3、发展空间观念。

教学准备：课件、长方形框架、长方体实物若干。

教学过程：

一、复习导入。

1、复习提问：同学们，大家回忆一下，以前我们都学过哪些图形？

2、拿出一些不同形状的实物，让学生说说这些物体是什么形状的。

3、课件出示教材第27页的主题图：长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都

是什么形状的？

4、同学们还知道生活中哪些物体的形状是长方体和正方体的吗？

今天我们就来进一步认识长方体。（板书课题）

二、进一步认识长方体，探究长方体的特征。

1、认识长方体的面、棱、顶点。

指导学生直接认识长方体的面、棱、顶点：拿出大家准备好的长方体纸盒。（摸着长方

体的面）长方体上这种平平的面我们把它叫做长方体的面，请大家摸一摸；两个面相交的

地方（指长方体的棱）叫做长方体的棱，请大家用彩笔在自己的长方体上画出长方体的

楂；三条棱相交的点叫长方体的顶点，请大家摸一摸长方体的顶点。

2、研究长方体的特征。

（1）现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那你们知道长方体有多少个面、多少

条棱、多少个顶点吗？长方体的面是什么形状的？请大家拿出长方体按照书上第28页表

格中的顺序进行观察，在小组内交流，并把结果填在表格中。（巡视指导，提示学生注意

顺序。）

（2）有没有形状大小都相同的面？你是怎么发现的？（根据回答，在表中同步板书）

（3）下面我们来数一数长方体棱的条数。（为避免重复和遗漏，提示学生：把每组互

相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一

共有多少条棱）19

（4）大家用尺量一量每一种颜色的棱的长度，说说你发现了什么。

（5）大家来数一数长方体的顶点有多少个？

（6）下面同学们一起来概括一下，长方体有哪些特征？

3、认识长方体的长、宽、高。

（1）让学生小组合作，用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。（巡视指导）

（2）在制作过程中，大家有没有发现什么？12条棱的长度有什么关系？

（3）长方体中相较于同一个顶点的棱有几条？这几条棱的长度怎样？

（4）直接给出长、宽、高的概念：我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长

方体的长、宽、高。

（5）长方体的形状、大小和它的长、宽、高有关系吗？

（6）让学生把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出他

的长、宽、高。

4、出示一个长方体框架：如果我想知道做这个长方体框架需要多长的铁丝，应该怎样

计算？

5、哪种方法更方便？

三、教学效果测评。

1、指导学生完成教材第29页“做一做

2、引导学生完成教材练习五第1题。

3、引导学生完成教材练习五第3题。引导思考：每一个面的长、宽又是多少呢？和上

面的结果有什么联系？

四、全课总结。

本节课你学会了什么？

五、练习

1、在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点，或

是一些材料，自己做一个长方体并涂上或画上自己喜欢的图案。

2、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。通常面都是（）形，相对的面

（）,特殊情况下有两个相对的面是（）形，相对的棱的长度都（）。

板书设计：长方体

（1）长方体有6个面。

（2）每个面都是长方形的。（特殊情况下有两个相对的面是正方形的）

（3）相对的面是完全相同的。

（4）长方体有12条棱。

（5）相对的棱的长度相等。

（6）长方体有8个顶点。

20

第二课时正方体

教学内容：

教学目标：1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体

的概念。

2、理解正方体与长方体的相同点和不同点。

3、通过观察，思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。教学重

难点：1、理解正方体与长方体的相同点和不同点。

2、发展空间观念。

教学过程：

一、复习引入。

1、上次课我们学了什么，还记得吗？（老师简单列表板书）

2、拿出正方体的模型，引导：大家看看我手上的这个立方体，它跟长方体有什么不一

样呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

二、探究正方体的特征及其与长方体的关系。

1、研究正方体的特征。

（1）和上次课一样，大家自己动手数一数正方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点？

（巡视指导，提示学生注意顺序）

（2）正方体的面都是什么形状？它们的大小有什么特征？（以表格形式板书学生汇报

结果）

（3）大家再看看正方体的棱有什么特征。（板书结果）

（4）指出：其实正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。那正方体有没有

长、宽、高之说呢？

（5）肯定学生的回答，指出：由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、

高都叫做棱。

2、指导完成教材第30页“做一做”。巡视指导，学生汇报结果。

3、长方体和正方体的比较。

既然大家对长方体和正方体的特征都有了解，现在我们就比较一下它们的特征有什么异

同。（提示学生可以从面、棱、顶点等方面将进行思考，列表格进行比较。）学生完成

后教师作适当补充。

4、长方体和正方体的关系。

（1）通过前面知识的学习或比较，大家认为长方体和正方体有什么关系呢？它们有很

多相同点，也有不一样的地方。

（2）正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。如果用集合图来表示它们的关

系，应该怎么画？你能讲一讲是什么意思吗？

三、巩固练习。

21

1、引导学生完成练习五第2题。

2、引导学生完成练习五第8题。

（1）大家先想像一下，应该用几个小正方体？

（2）到底是4个还是8个呢？大家动手验证自己的猜想。

四、全课总结。

大家这节课有什么收获？

五、作业设计。

1、练习五第5题、第9题。

2、正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；所有的面都（），所有的棱都

（）O

板书设计：

正方体

22

第三课时长方体和正方体的表面积

教学内容：

教学目标：1、理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计

算方法。

2、在理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养抽象概括能力，推理能力和思

维的灵活性，同时发展空间观念。

3、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。

教学重难点：

1、理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2、确定长方体每一个面的长和宽。

3、发展空间观念。

教学准备：硬纸片、课件、长方体和正方体表面积展开的教具。

教学过程：

一、引入表面积。

1、同学们，你们知道长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状?

2、拿出你们准备好的长方体或正方体纸盒和剪刀，沿着棱剪开，看看是什么形状。

（巡视）

3、组织学生展示展开图。

4、大家知道展开前长方体或正方体的每个面在展开后是哪个面吗？

5、现在大家在没剪的那个盒子上分别用“上”、“下”、"前"、”后”、“左”、

“右”标明6个面（可作相应演示），然后与剪开的那个作对比，在展开图上相应标出6

个面，并找出对应的长、宽、高。

6、出示长方体教具：大家再回忆一下，长方体有几个面？哪些面的面积相等？

7、那正方体呢？

8、再观察你们的展开图，是不是由6个面组成的？哪些面的面积相等？

9、引导：长方体或政府能够踢6个面的总面积，叫做它的表面积。对它们的展开图而

言，表面枳又意味着什么呢？

10、过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛。如果已知长

方体的长、宽、高或正方体的楼长，能不能计算它们的表面积呢？

二、探究长方体表面积的计算。

1、通过实际操作，找出长方体表面积的计算方法。

（1）要计算长方体的表面积，就要计算6个面的面积和。大家回忆一下，长方体每个

面都是什么形状的？

（2）长方形的面积又是怎么计算的呢？

（3）我们是不是要找出每条棱的长度才能算出它的表面积呢？

23

（4）长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高之间有什么关系呢？（把长方体的

长、宽、高用不同的颜色标出，然后展开。）

（5）通过刚才的过程大家发现它们的关系了吗？（适当引导）

（6）我们再从立体图上看一看。（用课件演示，图像要验证相对的面相等，展示每个

面对应的长和宽）

（7）现在大家知道长方体的表面积如何计算了吗？（随学生回答板书）

(8)还有别的方法吗？(随学生回答板书)

2、知道用长方体表面积的计算方法解决实际问题：教材第34页例1.

(1)要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？

(2)它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？

(3)让学生看教材上的立体图形，然后找出每个面的长和宽，计算每个面的面积，把

答案填在书上。

(4)每个面的面积都算好了，大家再动笔算一算表面积。应该怎样算？答案是什么？

(板书学生回答)

0.7X0.5X2+0.7X0.4X2+0.5X0.4X2=1.66

(0.7X0.5+0.7X0.4+0.5X0.4)X2=1.66

(5)这两种方法哪个正确？为什么？

3、指导做教材第34页“做一做”。

(1)讲述：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中

某几个面的面积。究竟要计算哪儿个面的面积，需要根据具体情况而定。

(2)出示“做一做”简易衣柜图，引导：要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的面

积？怎么算？

(3)哪两个面是相同的？哪个慢需要单独计算？

(4)下面大家就动笔算一下吧。(集体订正)

三、探究正方体表面积的计算。

1、教学教材第35页例2.

(1)看看刚才自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？

(2)怎样用棱长表示表面积呢？(板书)

(3)出示“例2”建议礼品盒图。引导：要想知道包装这个礼品盒至少要用多少包装

纸，应该怎样计算？“至少”是什么意思？

(4)让学生列式计算，并说说算式的意义。(指名板演，集体订正。)

2、指导教材第35页“做一做”。

四、教学效果检测。

引导学生完成教材练习六的第1、2、3题。学生做完后，教师组织集体订正。24五、

全课总结。

谈谈本节课你的收获。

六、作业：练习六4、5、6、7、8、9,10、11题。

板书设计：长方体和正方体的表面积

长方体的表面积：正方体的表面积：

上、下面：长X宽X2棱长X棱长X6

前、后面：长X宽X2

左、右面：高X宽X2

第四课时体积和体积单位

教学内容：

教学目标：1、理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明

确的表象。

2、培养比较、观察的能力，扩展思维，进一步发展空间感念。

教学重难点：

1、理解体积的概念，了解常用的体积单位。

2、发展学生的空间观念。

教学准备：课件、玻璃杯、石头、小正方体教具、1米长的木条(三根)。教学过程:

一、认识体积。

1、激趣引入。

(1)同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？谁愿意来看着图片给大家讲一讲。

(2)乌鸦是怎么喝到水的？

(3)为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？

2、实验证明。

(1)乌鸦还是蛮聪明的嘛。石头真的占了水的空间吗？我们来做个试验验证一下：那

两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放进另一个杯子，再把第一

个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

(2)为什么会出现这种现象呢？大家分析一下。

3、揭示体积。

(1)如果放进•块更大的石头，会与刚才的情况有什么不同？演示：取出两个玻璃

杯，用同样的方式演示。

25

(2)跟刚才的实验对比，大家发现了什么不同？为什么呢？(引导，适时补充)

4、出示课件，出现教材中的实物图，问：这些物体哪个占的空间大？

5、肯定学生的判断，引导：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小，我们

把物体所占空间的大小叫做体积。(板书)谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机

的体积？什么是手机的体积？它们谁的体积大，谁的体积小呢？你是怎么判断的？

二、引出体积单位。

1、出示课件，出现教材上的两个长方体(教材第39页)

2、刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。对于这两

个长方体，你们能比较出它们的大小吗？

3、对，像这两个物体就不容易看出谁的体积大。同学们还记得我们是怎么比较物体的

长度或面积的吗？

4、比较物体的体积可以用类似的方法吗？

5、用多媒体将上面的两个长方体分成大小相同的小正方体，提问：现在你们能比较出

它们的大小吗？问什么？

6、如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？指导

学生明确：所以要比较物体的体积大小，需要把物体分成大小相同的小正方体，就像前面

学过的长度或面积的比较一样。

7、在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？面积单位是用

什么来表示的？

8、由此我们可以想到体积单位应该用什么来表示呢？

9、纳闷常用的体积单位又有哪些呢？

(1)还记得常用的长度单位有哪些呢？(板书)

(2)面积单位呢？(板书)

(3)由此大家能不能大胆推测出常用的体积单位呢？

三、认识体积单位。

1、大家感觉一下，1立方厘米、1立方分米、分别是多大的立方体？

2、这个猜想对吗？看看书上是怎么说的。

3、让学生看棱长为1厘米、1分米的正方体模型，引导：大家闭上眼睛想一想，1立方

厘米、1立方分米有多大？

4、请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体，周围还有哪些物体的体积接近1

立方厘米？

5、我们身边哪些物体的体积大约是1立方分米？

6、1立方米有多大？你能想象出1立方米有多大吗？

7、这里有三根1米长的木条做成的一个互相成直角的架子，我们把它放在墙角，26看

看1立方米有多大。它和你想象的大小一样吗？(演示)

8、立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体中含有多少个体

积单位。回放刚才比较两个长方体大小的课件，引导：假设每个小正方体的体积为1立方

分米，那么，这两个长方体的体积分别是多少？为什么？

四、巩固练习。

1、教材第40页“做-做”第1题，直接指名学生回答。

2、引导学生完成教材第44页练习七第1题。

(1)大家想象一下，每个图形是由多少块1立方厘米的小正方体拼成的？要注意数小

正方体时，不要忽略了隐藏起来看不见的部分。

(2)每个图形的体积是多少呢？

3、引导学生完成教材第44页练习七第2题。

4、你在生活中看到体积最大的物体是什么？体积最小的物体是什么？你能用体积单位

大概说一说它们的大小吗？(教材44页练习七第4题)

五、作业设计：小组讨论完成教材练习七第3题。

板书设计：体积

我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长度单位：厘米，分米，米

面积单位：平方厘米，平方分米，平方米

体积单位：立方厘米，立方分米，立方米

第五课时长方体和正方体的体积计算

教学内容：

教学目标：1、理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的

体积。

2、培养实际操作能力，发展空间观念。

3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单实际问题。

4、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。

5、培养学生归纳推理、抽象概括的能力。

教学重难点：

1、长方体和正方体体积的计算方法及其体积公式的推导。

2、理解底面积。

3、培养实际操作能力、归纳推理和抽象概括的能力，同时发展空间观念。27教学准

备：长方体和正方体模型，课件。

教学过程:

・、复习引入。

1、大家回忆一下，上次课我们学了什么？还记得我们是怎么比较两个立方体体积大小

的吗？体积单位又是用什么表示的？

2、让学生做教材第40页“做一做”第2题，它们的体积分别是多少？你是怎么知道

的？

3、这个题目再次说明计算一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体含有多少个体

积单位，下面我们就来具体探索长方体和正方体的体积是怎样计算的。

二、探索长方体和正方体的体积计算。

1、长方体体积的计算方法。

(1)如果任意给一个长方体，怎么才能知道它的体积是多少？小组内讨论•下。

(2)有些物体是不能切割的，应该怎么办？

(3)可怎么量呢？体积和哪些数据有关？

(4)用你们准备的体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同

形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。(给

学生足够的时间进行操作活动，教师巡视，对个别困难的组进行指导)

(5)仔细观察表中数据，你发现了什么？长方体的体积和它的长、宽、高有什么关

系？(巡视指导，给学生充分的交流时间)让学生汇报小组内的发现，集体讨论、订正、

板书。

(6)有些同学已经发现长方体的体积正好等于长宽高的乘积了，谁能帮他说说理由

吗？

(7)下面把你们的发现用字母表示成公式的形式，如果我们规定体积用符号V表示，

同学们知道正方体的体积公式该怎么表示吗？

(8)让学生核对教材第41页下面的公式，看自己写对没有。

(9)由此我们可以得出，要想知道一个长方体的体积，我们必须知道哪些条件？

2、用体积公式解决实际问题。

(1)课件展示教材第42页例1的题目。引导：对同学们来说这道题应该比较简单，大

家自己算一♦算。

（2）自己看看教材上的解法，验证一下你的算是是否正确，注意计算结果后面要带上

单位。

3、正方体体积的计算方法。

（1）大家回忆一下，正方体和长方体有什么关系？

（2）根据这个关系和长方体体积的计算公式，大家能推出正方体的体积该怎么28计算

吗？该怎么推导？

（3）我们还用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式应该

怎么表示？

（4）非常正确，给大家介绍一种新的记法，三个a连乘可以写作a3,读作“a的立

方”。现在正方体的体积公式可以怎么写？

（5）大家以前见过类似的记法吗？

明确：对，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就

在这个数的右上角写“3”。

4、用体积公式解决实际问题。

（1）引导完成教材第42页例2.（课件展示）同学们先自己算--算，算完后再看看教材

上的解法，算完后看看教材上的解法，验证一下你的算式是否正确，注意单位的书写。

（2）引导完成教材第43页“做一做”第1题。（集体订正）

5、长方体和正方体的体积公式统一。

（1）大家已经知道物体的体积都是有它的长、宽、高决定的，回忆一下，刚才推导出

的长方体和正方体的体积公式分别是怎么表示的？

（2）拿出长方体模型，问：长方体的底面的面积等于什么？

（3）对。我们把底面的面积叫做底面积。（再结合正方体模型）正方体的底面的面积

也叫做底面积。它又等于什么呢？

（4）大家再回头看一下体积公式，有什么发现吗？

（5）对。正方体的另一条棱长实际上是特殊的什么？

（6）如果用S表示底面积，那么长方体和正方体的体积公式都可以统一成什么？

6、指导学生完成第43页下面的“做一做”第2题。

(1)题目中的条件分别