宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

宁朔中学2024-2025（一）高二数学期中考试测试卷出卷人：张艳荣一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）A. B. C. D.2.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程（）A. B. C. D.3.下列各组向量，不能构成空间基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.5.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）A.3 B.2 C.4 D.56.在平行六面体中，为与的交点，若，，.则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.7.已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（）A. B. C. D.8.在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（）A. B. C. D.二.多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.若向量，，则下列结论正确的为（）A. B. C. D.10.下列说法正确的有（）A.直线过定点B.若两直线与平行，则实数的值为1C.若，，则直线不经过第二象限D.点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（）A.点的轨迹是以为圆心，为半径的圆B.轨迹上的点到直线的最小距离为C.若点在轨迹上，则的最小值是D.圆与轨迹有公共点，则的取值范围是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为________.13.已知圆与圆的交点为，，则直线的方程为________.14.已知，，动点在直线上.则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15题.（13分）已知的三个顶点分别为，，.（1）求边所在直线的方程；（2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程；（3）求的外接圆的方程.16题.（15分）如图，为正方体.（1）证明：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.17题.（15分）已知关于，的方程.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与圆外切，求的值；（3）若圆与直线相交于，两点，且，求的值.18题.（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面的夹角的大小.19题.（17分）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，（1）求点的轨迹方程；（2）记（1）中所求轨迹为曲线，过定点的直线与曲线交于，两点，曲线的中心记为点，求面积的最大值，并求此时直线1的方程.

参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.12345678ACBABDCD二.选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）91011ABACACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12题13题14题四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）【详解】（1）由，，由两点式可得边所在直线的方程为，即边所在直线的方程；（2）由，，可得的中点为，又，所以边的垂直平分线的斜率为，所以由点斜式可得边的垂直平分线的方程为，即.（3）设的外接圆的方程为，则，解得所以的外接圆的方程为16.（15分）【解答过程】（1）解：如图，以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，，，，，，因为，，，且，，所以，，又，，平面，所以平面；（2）由（1）可知，为平面的一个法向量，又，所以所以直线与平面所成角的正弦值为，故直线与平面所成角的余弦值为.17.（15分）【详解】（1）由方程，整理得，因为方程表示圆，可得，解得，所以实数的取值范围为.（2）由圆，可得，可得圆心为，半径为，又由圆的圆心为，半径为，因为圆与圆相外切，可得，即，解得.（3）由（2）知，圆圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，因为圆与直线相交于，两点，且，根据圆的弦长公式，可得，可得，即，解得.18.（17分）【详解】（1）在四棱锥中，底面，，底面，则，，由底面是正方形，得，以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，得，则，而平面，所以平面.（2）由（1）知，，由，得，又，且，，平面，所以平面.（3）由（1）知，，且，，设平面的法向量为，则，取，得，，，而，则，，即，，则的一个法向量为，因此，而，则，所以平面与平面的夹角为.19.（17分）【解析】（1）设点，，由点的坐标为，且是线段的中点，则，可得，即，因为点在圆上运动，所以点点坐标满足圆的方程，即，