山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．2．如图，在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．下列结论错误的是（）第2题图A． B． C． D．3．在等腰三角形ABC中，若它有两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．10cm B．11cm C．19cm D．14cm或19cm4．如图，两个三角形．若这两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（）第4题图A． B． C． D．5．在中，，，，则该直角三角形AB边上高的长为（）A．5 B． C． D．或6．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；以点为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则．第6题图上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等7．将甲，乙，丙三个大小不同的正方形如图所示放置，顶点E，F处分别两两相接，顶点A，B，M，C，D在同一条直线上．若正方形甲的边长为2，正方形丙的边长为3，则正方形乙的面积为（）第7题图A． B．5 C．13 D．258．如图，是等边三角形，于点D，点P是线段AD上的一个动点，于点E，连接PC，则当最小时，的值为（）第8题图A．2 B．1 C． D．9．如图，在四边形中，，P为AB边的中点，连接CP，DP．若，，且，则CD的长为（）第9题图A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在等边三角形ABC内部取一点P，连接AP，BP，CP．若，，，则（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若三角形两边的长分别为3和2，则该三角形第三边的长x的取值范围是______．12．如图，，，与关于直线l对称，则中的______．第12题图13．如图所示的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．若在该网格中，与全等的格点三角形共有n个（不含本身），则______．第13题图14．如图，在中，BD是角平分线．若，，，则线段AB的长为______．第14题图15．如图，点E，F分别是直角边AC，BC上的动点（点E，F不与该直角三角形的顶点重合），连接EF，作，的角平分线相交于点P，M为BC的中点，连接PB，PM．若，，则的最小值为______．第15题图三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．方法①：过的顶点C作；方法②：点P在的边BC上，过点P作交AC于点E，交AB于点F；方法③：点P在的内部，过点P作交AC，BC于点E，F，交AB，BC于点D，G，交AC，AB于点M，N；方法④：点P在的外部，过点P作交AC，BC于点E，F，交BC于点D，．方法①方法②方法③方法④第16题图【解答问题】：（1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号）（2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”．17．如图，在和中，，，．（1）请判断BC和DE的数量关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．第17题图18．如图，在四边形ABCD中，，，，，，请计算四边形ABCD的面积．第18题图19．如图（1），在中，，．（1）若边AC的长度是奇数，求AC的长；（2）如图（2），BD为的中线．①的周长为16，求的周长；②求中线BD的取值范围． 图（1） 图（2）第19题图20．如图，已知的三个顶点在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），直线MN经过格点M，N．（1）画出，使与关于直线MN对称；（2）在直线MN上找一点P，使；（3）在直线MN上找一点Q，使最大．（画图过程用虚线表示，只需画图，不需说明理由）第20题图21．如图（1），在等边中，厘米，点E以2厘米/秒的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点F以1厘米/秒的速度从点A出发向点C运动（不与点C重合），设点E，F同时运动，运动时间为t秒．（1）在点E，F运动过程中，经过几秒时为等边三角形？（2）在点E，F运动过程中，的形状能否为直角三角形？若能，请求出时间t的值；若不能，请说明理由． 图（1） 备用图第21题图22．如图（1），已知等腰直角三角形ABC．（1）用尺规作图：求作等腰直角三角形ABC的角平分线AD（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）用无刻度的直尺画图：如图（2），将等腰直角三角形ABC放置在5×7的正方形网格中，顶点A，B，C都在小正方形的格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），AD是等腰直角三角形ABC的角平分线，请利用网格用无刻度的直尺在网格中先画出等腰直角三角形ABC的角平分线BE，再在射线AD上画点P，连接BP，使得，画图过程用虚线表示．（只需画图，不需说明理由） 图（1） 图（2）第22题图23．【问题呈现】：我们知道，正方形的四个角都是直角，四条边都相等．如图（1），小明在正方形ABCD的边CD上取一动点E，在CB的延长线上取一动点F，使，并连接AE，AF．小明发现：线段AE，AF之间存在数量关系，请直接写出线段AE，AF之间的数量关系：______．【问题探索】：如图（2），小明在【问题呈现】的条件下，又在正方形ABCD的边BC上取了该边的中点G，并连接AG，EG．（1）小明又发现：当时，线段DE，BG，EG之间也存在数量关系．请写出线段DE，BG，EG之间的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，当正方形ABCD的边长为6时，请求出GE的长．【问题解决】：如图（3），小明在【问题探索】及其（1）和（2）的条件下，过点G作于点P，连接FP，请帮助小明求出的面积． 图（1） 图（2） 图（3）第23题图

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DDCABACDCB二、填空题（每小题4分，共20分）11．； 12．； 13．15； 14．8；15．45．三、解答题（共8小题，共90分）16．（本题共10分）（1）①②③④（2）解：因为，所以，，，所以，，因为，，所以，，所以，三角形内角和为．方法①17．（本题共10分）解：（1），理由如下：因为，所以，，所以，在和中，因为，，，所以，，所以，（2）因为，，所以，因为，，所以，所以，18．（本题共10分）解：在中，因为，，，，所以，由勾股定理得，所以，，所以，，在中，因为，，，，所以，，所以，是直角三角形，所以，，所以，，所以，四边形ABCD的面积为36．19．（本题共10分）解：（1）因为，，，所以，，因为，AC的长度是是奇数，所以， 图（1） 图（2）（2）①因为，，，所以，，因为，BD是中线，所以，，所以，，所以，，所以，的周长为11；②延长线段BD到点E，使得，连接AE，在和中因为，，，，所以，，所以，，在中，，，所以，，所以，，所以，，所以，中线BD的取值范围为．20．（本题共12分）解：（1）（2）（3）21．（本题共12分）解：（1）由题意得：，，则，当时，是等边三角形，所以，，解得：，所以，经过5s时，为等边三角形；图（1）（2）的形状能为直角三角形．分两种情况，理由如下：①如图1，当时，因为，，所以，，因为，，所以，，所以，；②如图2，当时，，所以，，所以，．所以，所以，在点E，F运动过程中，当运动时间为s或6s时，为直角三角形．22．（本题共13分）（1）图（1）（2）图（2）（正确画出等腰直角三角形ABC的角平分线BE得3分，正确画出点P得4分）23．（本题共13分）【问题呈现】【问题探索】解：（1），理由如下：由【问题呈现】易得，，所以，，，因为，，所以，，所以，，所以，，在和中因