10.5 第4课时 用二元一次方程组解行程问题、配套问题 习题练

苏科版七年级下用二元一次方程组解行程问题、配套问题10.5.4第十章二元一次方程组用二元一次方程组解决问题答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456789B基本关系式1.相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝

两地距离.2.追及问题：同地不同时同向而行时，前者走的路程＝追者

走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝

两人出发地的距离.3.航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝

静水速度－水流速度.题型1

行程问题应用1

相遇(追及)问题1.

［新视角•开放性题］A，B两镇相距12km，甲从A镇、乙

从B镇匀速骑车同时出发，相向而行，设甲、乙骑行的速

度分别为ukm/h，vkm/h.①出发30min后相遇；②甲骑行

的速度比乙骑行的速度快8km/h.试根据题意，由条件列出

方程组，并求解.

答：甲骑行的速度为16km/h，乙骑行的速度为8km/h.应用2

错车问题2.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上匀

速行驶，载客火车长150m，运货火车长250m.若两车相向

而行，从两车车头相遇到车尾分开共需10s；若载客火车

从后面追赶运货火车，从载客火车车头追上运货火车车尾

到完全超过运货火车共需100s.试求两车的速度.

答：载客火车的速度是22m/s，运货火车的速度是18m/s.应用3

航行问题3.[2023·亳州一中月考]一艘轮船在相距90km的甲、乙两地

之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，从乙地到甲

地逆流航行比顺流航行多用4h.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；【解】设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度

是ykm/h，依题意，得

答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙

码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，则甲地与

丙码头相距多少千米？

应用4

环形跑道问题4.(母题：教材P111练一练T2)

某体育场的环行跑道长400m，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习徒步和

骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次；如

果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次.甲、乙的速度

分别是多少？

应用5

一般问题5.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，

它们各自单独行驶并返回的最远距离都是105km.现在它们

都加满气体燃料从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气

体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后

甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返

回A地，则B地最远可距离A地(

B

)BA.120kmB.140kmC.160kmD.180km【点拨】设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙车行驶到B地再返回到A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意，得

所以B地最远可距离A地140km.题型2

配套问题应用1购物配套问题6.

［情境题•生活应用］某校为实现垃圾分类投放，准备

在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾

桶共需1560元.【解】设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.(1)求大、小两种垃圾桶的单价；(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？180×8＋60×24＝2880(元).答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.应用2

收费配套问题7.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，

小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内共停有30辆中、

小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各

有多少辆.

答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.应用3

租车配套问题8.[2022·宜昌]五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有

大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载

游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则

1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为(

B

)A.30B.26C.24D.22B9.[2023·张家界]为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开

展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有

座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其

余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租

金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆

45座客车？【解】设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划

租用y辆45座客车.

答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13

辆45座客车.(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租

用才合算？【解】租45座客车：600÷45＝13(辆)……15(人)，所以需租13＋1＝14(辆)，租金