1.3 一元二次方程的根与系数的关系 习题练

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系1.33B12345BB67810B10A1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9ADA21314温馨提示：点击进入讲评习题链接1【母题：教材P23习题T1】【2022·黄冈】若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1·x2的值是________．3【点拨】利用根与系数的关系得x1·x2＝3.2B【2022·益阳】若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(

) A．－1B．0C．1D．2 【点拨】由题可知两根之和为－1，故另一个根为0.3【母题：教材P23习题T2】【2022·贵港】若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是(

)A．0，－2B．0，0C．－2，－2D．－2，0 【点拨】设该方程的另一个根为a，∴－2＋a＝－2，∴a＝0.∴m＝－2×0＝0.【答案】B4【2023·南通启东中学月考】在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是(

)A．x2＋2x－3＝0B．x2＋2x－20＝0C．x2－2x－20＝0D．x2－2x－3＝0【点拨】∵小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，∴p＝－(－3＋1)＝2.∵小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，∴q＝5×(－4)＝－20.

∴正确的方程是x2＋2x－20＝0.【答案】B510【2022·眉山】设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则x12＋x22的值为________．【点拨】∵x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－3.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－3)＝10.6【2022·宜宾】已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为(

) A．0

B．－10

C．3

D．10 【点拨】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，∴mn＝－5，m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5.∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.

【答案】A7【2022·呼和浩特】已知x1，x2是方程x2－x－2022＝0的两个实数根，则代数式x13－2022x1＋x22的值是(

) A．4045

B．4044

C．2022

D．1 【点拨】∵x1，x2是方程x2－x－2022＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2022，x12－x1－2022＝0，即x12－2022＝x1，则原式＝x1(x12－2022)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4044＝4045.【答案】A8【2022·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝－1，则a－x12－x22的值为(

) A．7

B．－7

C．6

D．－6【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝－a.∵x1＝－1，∴x2＝3，x1·x2＝－3＝－a，∴a＝3，∴原式＝3－(－1)2－32＝3－1－9＝－7.【答案】B9【2023·南京玄武区模拟】已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是(

)A．－2B．2C．－1D．1【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.【答案】D10【母题：教材P23习题T3】【2022·仙桃】若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且

(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝(

)A．2或6

B．2或8C．2

D．6【点拨】【答案】A211【点拨】12【2022·十堰】已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；证明：∵b2－4ac＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值．13解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝______，x1x2＝______. 14【2022·黄石】阅读材料：材料1为了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2－13y＋36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－