能力提升精练课件：2.11 有理数的乘方

第2章有理数2.11有理数的乘方2.11有理数的乘方能力提升精练1.[2021北京平谷区期末]下列各组数中,互为相反数的一组是(

)A.-(-3)和|-3| B.(-3)3和-33C.-|3|和-3 D.(-3)2和-32【解析】因为-(-3)=3,|-3|=3,3与3不互为相反数,所以选项A不符合题意;因为(-3)3=-27,-33=-27,-27与-27不互为相反数,所以选项B不符合题意;因为-|3|=-3,-3与-3不互为相反数,所以选项C不符合题意;因为(-3)2=9,-32=-9,9与-9互为相反数,所以选项D符合题意.故选D.

3.[2021福建厦门期中]已知|a-2|+(b+3)2=0,则ba的值是(

)A.-6 B.6 C.-9 D.9【解析】因为|a-2|+(b+3)2=0,所以a=2,b=-3.所以ba=(-3)2=9.故选D.4.下列结论正确的是(

)A.若a2=b2,则a=bB.若a>b,则a2>b2C.若a,b不全为零,则a2+b2>0D.若a≠b,则a2≠b2

【解析】若a2=b2,则a不一定等于b,例如(-3)2=32,-3≠3,故A项错误;若a>b,则a2不一定大于b2,例如3>-3,而(-3)2=32,故B项错误;易知C项正确;若a≠b,则a2≠b2不一定成立,例如-3≠3,而(-3)2=32,故D项错误.故选C.5.(1)[2021上海浦东新区期中]如果a4=81,那么a=

;

(2)[2021江苏南京月考]若有理数a等于它的倒数,则a2020=

.

【解析】(1)因为(±3)4=81,a4=81,所以a=±3.(2)由题意,得a=1或a=-1.当a=1时,a2020=1,当a=-1时,a2020=1.综上,a2020=1.6.[2021贵州毕节期末]计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,….归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22021-1的个位数字是

.

【解析】21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,…,由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,因为2021÷4=505……1,而第一个数字为1,所以可以猜测22021-1的个位数字是1.7.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”,而计数制方法很多,如60进位制(60秒化为1分,60分化为1小时)、24进位制(24小时化为1天)、7进位制(7天化为1周)等.二进位制是计算机处理数据的依据,已知二进位制与十进位制的比较如下表:

将二进位制数10101010写成十进位制数为

.

【解析】10101010=27+25+23+2=128+32+8+2=170.8.(1)①12

21,②23

32,③34

43,④45

54,⑤56

65;(填“>”“<”或“=”)

(2)由(1)可以猜想nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系为当n

时,nn+1<(n+1)n,当n

时,nn+1>(n+1)n;

(3)根据上面的猜想,可以知道:20212020

20202021.

【解析】(1)①因为12=1,21=2,所以12<21.②因为23=8,32=9,所以23<32.③因为34=81,43=64,所以34>43.④因为45=1024,54=625,所以45>54.⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65.(2)由(1)可以猜想nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系如下: