椭圆的标准方程及性质的应用

第2课时椭圆的标准方程及性质的应用预习单[学习目标]1.了解椭圆在实际生活中的应用.2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．问题1类比直线与圆的位置关系，探究直线与椭圆的位置关系时，如何确定直线与椭圆的位置关系？知识梳理直线y＝kx＋m与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y(或x)得到一个关于x(或y)的一元二次方程：位置关系解的个数Δ的取值相交________解Δ________0相切________解Δ________0相离________解Δ________0问题2已知椭圆的方程为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0，m≠n)，直线与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，弦的中点为M(x0，y0)，你能求出kOM·kAB的值吗？知识梳理点差法：设出弦的两端点坐标后，代入椭圆的方程，将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，eq\f(y1－y2,x1－x2)三个未知量，这样就联系了中点坐标和直线的斜率．

导学单例1(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器．如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是()A．a1＋c1＝a2＋c2 B．a1－c1＝a2－c2C.eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2) D.eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)反思感悟解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象)(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题．(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解．(3)用解得的结果说明原来的实际问题．跟踪训练1某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为8eq\r(7)米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是________米．例2已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？反思感悟研究直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题．跟踪训练2直线y＝kx－k与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系为()A．相交 B．相切C．相离 D．不确定例3已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，则直线AB的方程为________________．反思感悟涉及弦的中点，可以使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系式．跟踪训练3过点M(1,1)作斜率为－eq\f(1,2)的直线与椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．1．知识清单：(1)实际生活中的椭圆问题．(2)直线与椭圆的位置关系．(3)中点弦的求法．2．方法归纳：分类讨论法、点差法．3．常见误区：忽略直线中斜率不存在的情况．INCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学人A选择性必修第一册\\学生Word\\随堂演练A.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学人A选择性必修第一册\\学生Word\\学生\\随堂演练A.TIF"INET

限时考试1．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是()A．相离 B．相切C．相交 D．相交或相切2．直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))3．若直线y＝x＋2与椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是________________．4.罗马竞技场，建于公元72年到82年，是古罗马文明的象征，其内部形状近似为一个椭圆形，其长轴长约为188米，短轴长约为156米，竞技场分为表演区与观众区，中间的表演