混凝土结构课件-受弯构件正常使用极限状态设计计算

混凝土结构模块四受弯构件正常使用极限状态设计计算知识目标了解构件变形、裂缝和耐久性的重要性;掌握钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法;熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及提高结构构件耐久性的方法。

能力目标具有对基本结构构件进行挠度及裂缝宽度的验算；应用已有的理论知识，判别实际工程中构件裂缝引起的原因；能够运用相关工具对构件裂缝宽度进行测量。4受弯构件正常使用极限状态概述安全性——承载能力极限状态适用性——影响正常使用，如吊车、精密仪器

对其它结构构件的影响;

振动、变形过大对非结构构件的

影响：门窗开关、隔墙开裂等心理承受：不安全感，振动噪声耐久性——裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命外观感觉正常使用极限状态结构的功能包括三方面构件的裂缝宽度和挠度验算属于正常使用极限状态挠度过大影响使用功能，不能保证适用性;裂缝宽度过大，同时影响使用功能和耐久性。4受弯构件正常使用极限状态概述(a)梁在竖向荷载作用下的裂缝

(b)板在竖向荷载作用下的板底裂缝(d)剪力墙在地震作用下的裂缝(c)框架结构在地震作用下的裂缝主要构件的开裂（或变形）（e）墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形（f）不均匀沉降引起的墙板开裂(h)支撑下沉引起的裂缝(g)碱骨料反应引起的裂缝主要构件的开裂（或变形）4受弯构件正常使用极限状态概述

正常使用极限状态的验算，即对构件进行变形及裂缝宽度验算，使其不超过规定的限值。

S—正常使用极限状态的荷载组合效应值；C—结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度等的限值。

采用下列极限状态设计表达式进行验算：本模块将介绍钢筋混凝土结构的正常使用极限状态设计计算的有关内容。4受弯构件正常使用极限状态概述验算的一般表达式式中：4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

保证结构的使用功能要求

避免对结构构件产生不利影响

避免对非结构构件产生不利影响

满足外观和使用者的心理要求

变形控制的目的和要求4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算为了保证结构构件在使用期间的适用性，对结构构件的变形应加以控制。钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应满足《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)规定：

—荷载作用下产生的最大挠度，按荷载准永久组合并考虑长期作用的影响进行计算；

式中：

—受弯构件挠度限值见表4.1（教材）。其规定是考虑结构的可使用性、感觉的可接受性等因素，以不影响使用功能、外观及与其它构件连接等要求为目的，根据工程实践经验并参考国内外规范的规定而确定。变形验算的一般公式4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

匀质弹性材料梁的跨中挠度f为当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。混凝土受弯构件的跨中挠度f为B仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量E’c随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩Ic

也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因此确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度B要比确定匀质材料梁EI复杂很多。4.1.1梁抗弯刚度的特点4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算钢筋混凝土受弯构件的M－φ关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的M－φ曲线视为直线，截面弯曲刚度近似地取为0.85EcIc。梁的弯矩与挠度的关系曲线适筋梁M－φ关系曲线1钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算2受弯构件的短期刚度Bs平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为

——平均曲率半径——纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变——截面的有效高度式中：4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

2受弯构件的短期刚度Bs平均应变

——按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力

——受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数式中：4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

2受弯构件的短期刚度Bs短期刚度Bs的计算公式

公式适用于矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

3受弯构件的刚度B

荷载长期作用下刚度降低的原因：

受压区混凝土发生徐变；裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作；裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小；由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大。4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

3受弯构件的刚度B

——按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)规定：矩形、T形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度B可按下列规定计算：采用荷载标准组合时：采用荷载准永久组合时：式中：4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

3受弯构件的刚度B——

按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数式中：4.1.2梁的截面弯曲刚度4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

沿梁长的刚度和曲率分布4.1.3受弯构件挠度计算

4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

1受弯构件最小刚度原则

最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。一方面，按Bmin计算的挠度值偏大；另一方面，不考虑剪这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。4.1.3受弯构件挠度计算

4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

2受弯构件挠度计算

《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)规定，钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：

fmin—受弯构件的挠度限值f—根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时：式中：4.1.3受弯构件挠度计算

4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

提高受弯构件刚度的措施

增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施；当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则Bs有所增大；当增大受拉筋的配筋率，Bs略有增大；当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施；当采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施。4.1.3受弯构件挠度计算

4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

【例4.1】某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸bXh=200mmx500mm，计算跨度；,承受均布荷载，其中永久荷载标准值(含自重)可变荷载标准值，准永久值系数；采用C30混凝土，配置。试验算该梁的跨中最大挠度是否满足要求。HRB400级3根直径为18mm的纵向受拉钢筋()；梁的允许挠度

(1)求梁内最大弯矩值按荷载标准值组合计算的弯矩值按荷载准永久组合计算的弯矩值解(2)计算钢筋应变不均匀系数C30混凝上：,；；4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算（3）计算短期刚度

HRB400级钢筋：

且<1.0因为矩形截面：4.1钢筋混凝土受弯构件的变形验算

(4)计算长期刚度B因为=0，故θ=2.0，4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

1裂缝出现及开展的过程：

时，在薄弱处，出现第一批裂缝;

时，钢筋与混凝土粘结无破坏，纯弯段各截面拉应变均匀分布；

时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到，裂缝间距在l～2l之间，“裂缝出现阶段”；

继续增加，裂缝开展。4.2.1裂缝形成过程4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

二级—一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值。

2裂缝控制等级《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)规定：对混凝土构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，等级划分及要求应符合下列规定：一级

—严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。

三级—

允许出现裂缝的构件。对钢筋混凝土构件需要验算。式中：

—荷载标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向力；—扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算4.2.1裂缝形成过程4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

1平均裂缝间距

大量试验和理论分析表明，平均裂缝间距不仅与钢筋和混凝土的粘结特性有关，而且还与混凝土保护层厚度、纵向钢筋的直径及配筋率等因素有关，《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)采用下式计算构件的平均裂缝间距：

——

与构件受力状态有关系数：对受弯构件，取；

—最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离：当

时，取；当。。取

—

按有效受拉混凝土截面面积；

计算的纵向受拉钢筋配筋率；

—

受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）；可按下式计算：4.2.2裂缝宽度的计算式中：时，4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

式中：

—

受拉区第i种纵向钢筋的公称直径（mm）；—

受拉区第i种纵向钢筋的根数；

—受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，对光面钢筋取=0.7；对带肋钢筋，取

=1.0。1平均裂缝间距4.2.2裂缝宽度的计算平均裂缝间距公式4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

2平均裂缝宽度

平均裂缝宽度的计算公式为

平均裂缝宽度计算图式—裂缝截面处纵向钢筋的拉应力—纵向钢筋应变不均匀系数—裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数，为简化，一般取0.85式中：4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

裂缝截面处的钢筋应力2平均裂缝宽度

按裂缝截面处力的平衡条件求得受弯构件裂缝截面处的应力—按荷载效应标准组合计算的截面弯矩—截面有效高度 —内力臂系数，可近似取为0.87式中：4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

2平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数系数的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度纯弯区段内钢筋应变分布

◆

裂缝间拉区混凝土参与工作的程度◆钢筋的数量◆

钢筋的粘结性能钢筋的布置的影响因素4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

3平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布

＜0.2时，取＝0.2，当＞1时取=1，对直接承受重复荷载的构件取＝1式中：4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算有效受拉混凝土面积

2平均裂缝宽度纵向钢筋应变不均匀系数Ate——有效受拉混凝土截面面积受弯构件：4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

—按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉普通钢筋应力;

3最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)规定：构件受力特征系数，对于受弯构件，—=2.1。式中：4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算

3最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度限值主要考虑两方面的理由：。过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。

一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适的4.2.2裂缝宽度的计算4.2钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算