2024-2025学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分共32分，每小题四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C． D．﹣42．（4分）观察下列实数…，（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝3：5：45．（4分）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）与y轴上的点的最短距离为（）A． B．1 C．2 D．6．（4分）若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+2）（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（）A．8π B．4π C．16π D．48．（4分）下列说法中正确的有（）①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线所在直线上．A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若a﹣b＝8，a+b＝﹣5，那么a2﹣b2＝．10．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（4分）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是．12．（4分）如图，在数轴上，点A所对应的实数为﹣1，过C作数轴的垂线段BC，使得BC＝1，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接BD，若AB＝9．三、解答题（本大题共5个小题，满分共48分，答案写在答题卡上）14．（12分）计算下列各题：（1）；（2）．15．（8分）解答下列各题（1）已知．求x2+xy+y2的值．（2）若，求xy的平方根．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）求点B到AC的距离．17．（10分）如图所示，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，梯子底端C离墙24米．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升8米（云梯长度不变），那么云梯底端在水平方向应滑动多少米？18．（10分）（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝8，求BE的长．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外部作等边△ACD，连接BD（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，求△ABD的面积．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知是x的整数部分，b是x的小数部分．20．（4分）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：﹣|b+c|＝．21．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2）（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、⋯Pn、⋯，若点P1的坐标为（2，0），则点P2024的坐标为．22．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝3，点E为射线DC上一动点（不与D重合），将△ADE沿AE折叠得到△D′AE，若△ABD′为直角三角形，则AE＝．23．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，BD＝7，则AD+BC的最小值是．五、解答题（本大题共3个小题，满分共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出＝；（2）利用上面的解法，请化简：；（3）和的值哪个较大，请说明理由．25．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3）．（1）求点A的坐标．（2）已知点C（0，6），在y轴上是否存在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由；（3）若x轴上有一动点D，将BD绕点D逆时针旋转90°为DQ，在点D运动过程中，则OQ+BQ是否有最小值？若有，则OQ+BQ的最小值＝，此时Q的坐标为，D的坐标为；若没有，请说明理由．26．（12分）如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，BE．（1）如图1，判断AD与BE的关系并证明；（2）如图2，连接AE、BD，当AE＝AB时；（3）如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，若，求BM的长．

2024-2025学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分共32分，每小题四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C． D．﹣4【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±6．故选：A．2．（4分）观察下列实数…，（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：＝5，实数…，（相邻两个2之间的1的个数逐次增加1），，0.010110111...（相邻两个5之间的1的个数逐次增加1）．故选：C．3．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、被开方数24含有能开得尽方的因数4，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式；C、被开方数含有分母，故此选项不符合题意；D、被开方数是小数，故此选项不符合题意；故选：B．4．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝3：5：4【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；B、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴7∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵b2＝a2﹣c8，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a：b：c＝3：5：5，∴设a＝3k，b＝5k，∴a8+c2＝（3k）3+（4k）2＝25k6，b2＝（5k）6＝25k2，∴a2+c8＝b2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：A．5．（4分）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）与y轴上的点的最短距离为（）A． B．1 C．2 D．【解答】解：平面直角坐标系内，点A（﹣2．故选：C．6．（4分）若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+2）（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A（﹣3，n）在x轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣3，2），∴点B（n﹣2，n+2）关于y轴的对称点B′的坐标为（2，即点B（n﹣2，n+6）关于y轴的对称点B′在第一象限．故选：A．7．（4分）如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（）A．8π B．4π C．16π D．4【解答】解：∵S1＝AC4，S2＝BC2，S3＝AB6，又BC2+AC2＝AB2，∴S1＝S2﹣S8＝10π﹣6π＝4π．故选：B．8．（4分）下列说法中正确的有（）①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线所在直线上．A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤【解答】解：∵＝3，∴和是同类二次根式，∴说法①正确；∵＝9，∴的平方根是±3，∴说法②不正确；∵﹣x2≤0，∴（﹣1，﹣x4）位于x轴的负半轴或第三象限，∴说法③不正确；∵（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，∴说法④正确；∵若x+y＝0，则y＝﹣x，∴点P（x，y）在第二，∴说法⑤正确，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若a﹣b＝8，a+b＝﹣5，那么a2﹣b2＝﹣40．【解答】解：∵a﹣b＝8，a+b＝﹣5，∴a8﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×7＝﹣40．故答案为：﹣40．10．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤6且x≠0．【解答】解：由题意得：6﹣x≥0且x≠2，解得：x≤6且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．11．（4分）等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【解答】解：①当50°角为顶角时，顶角度数为50°；②当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°，故答案为：50°或80°．12．（4分）如图，在数轴上，点A所对应的实数为﹣1，过C作数轴的垂线段BC，使得BC＝1，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D﹣1+．【解答】解：∵点A，C对应的实数分别为﹣1，2，∴AC＝3，∵BC⊥AB，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝，则AD＝，∴D点对应的实数为﹣1+，故答案为：﹣1+．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接BD，若AB＝929．【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝9+20＝29．故答案为：29．三、解答题（本大题共5个小题，满分共48分，答案写在答题卡上）14．（12分）计算下列各题：（1）；（2）．【解答】（1）解：＝＝＝（2）解：＝＝＝15．（8分）解答下列各题（1）已知．求x2+xy+y2的值．（2）若，求xy的平方根．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y＝（﹣8）﹣（﹣3﹣，xy＝（﹣3）×（＝10﹣8＝1，∴x2+xy+y7＝（x﹣y）2+3xy＝（﹣7）2+3×5＝36+3＝39，∴x2+xy+y4的值是39；（2）由题意得，x﹣4＝0且3﹣x＝0，解得x＝4，∴y＝2+0+3＝5，∴xy＝43＝64，∵（±2）2＝64，∴xy的平方根±8．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）求点B到AC的距离．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．由图可得，点C1的坐标为（4，﹣3）．（2）△A1B1C7的面积为＝10﹣1﹣8＝5．（3）由勾股定理得，AC＝，设点B到AC的距离为h，∵＝6，∴＝＝3，∴h＝2，∴点B到AC的距离为2．17．（10分）如图所示，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，梯子底端C离墙24米．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升8米（云梯长度不变），那么云梯底端在水平方向应滑动多少米？【解答】解：（1）由题意可知，AB＝，即这个梯子的顶端A距地面8米；（2）在Rt△EBD中，由勾股定理得，BD＝＝＝20（米），∴CD＝BC﹣BD＝24﹣20＝8（米），即云梯底端在水平方向应滑动4米．18．（10分）（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝8，求BE的长．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外部作等边△ACD，连接BD（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E＝∠ACD，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB，∠∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB，∴∠A＝∠DCE，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CE＝AB＝8，BC＝DE＝4，∴BE＝BC+CE＝12；（2）延长BC到F，连接DF使∠F＝60°，∵△ACD为等边三角形，则∠ACD＝60°，∵∠DCF+∠ACD＝∠ABC+∠BAC，即60°+∠DCF＝60°+∠BAC，∴∠DCF＝+∠BAC，∵∠ABC＝∠F＝60°，AC＝CD，∴△ABC≌△CFD（AAS），∴DF＝BC＝6，过点D作DH⊥CF于点H，则DH＝DF•sinF＝6×sin60°＝3，则△BCD的面积＝BC×DH＝；（3）过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，过点A作AM⊥CD于点M，∵∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，则AM＝DM，∵∠ACM+∠BCH＝90°，∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HBC＝∠ACM，∵∠AMC＝∠CHB＝90°，AC＝BC，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴AM＝CH，∵△ACD面积＝CD×AM＝4×AM＝21，则AM＝CH＝，则CM＝CD﹣DM＝，而BC2＝HB2+CH2＝（）7+（）2＝，则△ABD的面积＝S△ABC+S△ACD﹣S△BCD＝BC3+21﹣7×＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知是x的整数部分，b是x的小数部分6﹣．【解答】解：∵4＜7＜8，∴，∴，∵a是x的整数部分，b是x的小数部分+4，∴，∴．故答案为：．20．（4分）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：﹣|b+c|＝b．【解答】解：有图形得：a＜b＜0＜c，且|c|＞|b|，∴﹣|b+c|，故答案为：b．21．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2）（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、⋯Pn、⋯，若点P1的坐标为（2，0），则点P2024的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，7）2的坐标为（1，4）3的坐标为（﹣3，6）4的坐标为（﹣2，﹣2）5的坐标为（2，5），…，而2024＝4×506，所以点P2023的坐标与点P4的坐标相同，为（﹣3．故答案为：（﹣2，﹣1）．22．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝3，点E为射线DC上一动点（不与D重合），将△ADE沿AE折叠得到△D′AE，若△ABD′为直角三角形，则AE＝或3．【解答】解：根据题意，四边形ABCD为长方形，AB＝5，则∠D＝∠ED′A＝90°，AB＝CD＝5，①如图5，当点E在线段CD上时，∵∠ED′A＝∠D＝∠AD′B＝90°，∴B，D′，∵SAB•AD＝，∴BE＝AB＝5，∵BD′＝＝＝2，∴DE＝D′E＝BE﹣BD′＝5﹣4＝5；∴在Rt△ADE中，AE＝＝；②如图2，当点E在射线CD上时，∵∠AD′B＝∠BCE＝90°，AD＝BC＝AD′＝3，∴BD′＝＝4，设CE＝x，则D′E＝DE＝x+5，∴BE＝D′E﹣BD′＝x+5，∵CE2+BC2＝BE4，即x2+35＝（x+1）2，解得x＝7，∴DE＝CD+CE＝5+4＝6，∴在Rt△ADE中，AE＝，综上所述，AE的值为．故答案为：或3．23．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，BD＝7，则AD+BC的最小值是．【解答】解：如图，过点C作CE∥BD，连接DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴AD+BC＝AD+DE，∵AC⊥BD，CE∥BD，∴CE⊥AC，在Rt△ACE中，AE＝＝＝，根据“两点之间线段最短”可知，AD+DE≥AE，∴AD+BC≥，∴AD+BC的最小值是．故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，满分共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出＝﹣；（2）利用上面的解法，请化简：；（3）和的值哪个较大，请说明理由．【解答】解：（1）＝＝﹣；故答案为：﹣；（2）原式＝3×（﹣1+﹣+﹣﹣）＝8×（﹣1）＝3×（45﹣5）＝132；（3）﹣＞﹣．理由如下：∵﹣＝，﹣＝，而＜，∴＞，即﹣＞﹣．25．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3）．（1）求点A的坐标．（2）已知点C（0，6），在y轴上是否存在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由；（3）若x轴上有一动点D，将BD绕点D逆时针旋转90°为DQ，在点D运动过程中，则OQ+BQ是否有最小值？若有，则OQ+BQ的最小值＝3，此时Q的坐标为（﹣2，﹣1），D的坐标为（1，0）；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）设点A坐标为（a，0）（a＞0），∵＝，B（0，∴AB＝a，OB＝6，由勾股定理得9+a2＝（a）2，解得：a＝3，∴A（6，0）；（2）存在，理由：设点P（0，y），由点A、C、P的坐标得4＝45，AP2＝9+y4，CP2＝（y﹣6）6，当AC＝AP时，则45＝9+y2，解得：y＝4（舍去）或﹣6，即点P（0；当AC＝CP或AP＝CP时，同理可得：45＝（y﹣8）2或9+y4＝（y﹣6）2，解得：y＝6±3或，即点P（0，8±3，）；综上，P（0，8±3，）；（3）有，理由：过点Q作QF⊥x轴于点F，设点D（a，∵∠BDO+∠FDQ＝90°，∠FDQ+∠FQD＝90°，∴∠BDO＝∠FQD，∵∠BDO＝∠QFD＝90°，DB＝DQ，∴△BDO≌△QFD（AAS），∴DO＝FQ＝|a|，FD＝OB＝3，则OF＝|2﹣a|，设点Q（x，y），y＝﹣a，则点Q在直线（m）y＝﹣x﹣3上移动，过点O作直线m的对称点O′，由于直线m和x轴负半轴的夹角为45°，则直线m为图中虚线和坐标轴构成的正方形的对角线，∵直线m和坐标轴的交点坐标为：（﹣3，3），﹣3），则点O′（﹣3，﹣5），连接BO′交直线m于点Q′（Q），则此时OQ+BQ最小，理由：OQ+BQ＝OQ′+BQ′＝O′Q′+BQ′＝BO′＝＝3，由点B、O′的坐标得，联立上式和直线m的表达式得：2x+3＝﹣x﹣7，解得：x＝﹣2，即点Q′（Q）（﹣2，∵DO＝QF＝3，则点D（1，0），故答案为：7，（﹣2，（2．