2025年浙江省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年浙江省高考数学模拟试卷1.(5分)已知全集U=R,集合M={x|x²-2x-3≤0}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.-23.(5分)已知函),将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值等于()4.(5分)将自然数1,2,3,4,5,……,按照如图排列，我们将2,4,7,11,16,……都称为“拐角A.22B.30C.375.(5分)已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩(单位：分)为：72,78,80,81,83,86,88,90,则这组数据的第75百分位数是()A.86B.87C.88A.(√6,+0)B.(√6,2√2)C.(√2,+0)D.(√2,2√7.(5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2acosB=c-a,则的最小值为()8.(5分)已知f(x)的定义域为R,f(x+y)+f(x-y)=3f(x)f(y),且则Z2925f(k)=()二、多选题(多选)9.(6分)欧拉公式exi=cosx+isinx(i为虚数单位，xER)是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是()(多选)10.(6分)平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中动点P满足|PA|·|PB|=5,其轨迹为一条连续的封闭曲线C,则下列结论正确的是()A.曲线C与y轴的交点为(0,1)和(0,-1)C.点P的横坐标的范围是[-3,3]D.|OPI的取值范围为[1,2](多选)11.(6分)如图，正方体ABCD-A₁BiC₁D1的棱长为1,动点P在对角线BD₁上，过P作垂直于BD₁的平面α,记平面α与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面多边形(含三角形)的周长为L,面积为S,BP=x,x∈(0,√3),下面关于函数L(x)和S(x)的描述正确的是()D.S(x)在上单调递增，在上单调递减三、填空题13.(5分)已知双曲线E:)的左、右焦点分别为Fi,F2,离心率为2,过点Fi的直线1交E的左支于A,B两点.O|B|=|OFi|(O为坐标原点),记点O到直线I的距离为d,则14.(5分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE15.(13分)已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1(n≥2).(1)求{an}的通项公式；=4,AB=AD=DC=AA1=2,Q为AD的中点.(1)在A₁D1上是否存在点P,使直线CQ//平面AC₁P,若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；(2)若(1)中点P存在，求平面AC₁P与平面ABB₁A1所成的锐二面角的余弦值.17.(15分)现有n枚质地不同的游戏币a₁,a₂,,an(n>3),向上抛出游戏币am后，落下时正面朝上的概率).甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.(1)甲将游戏币a₂向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望E(X),并写出当k为何值时，P(X=k)最大(直接写出结果，不用写过程);18.(17分)已知函数f(x)=Inx-x+a.2025年浙江省高考数学模拟试卷一、单选题1.(5分)已知全集U=R,集合M={x|x²-2x-3≤0}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解答】解：由图知，阴影部分所示的集合为MNN,由x²-2x-3≤0,得到-1≤x≤3,所以M={x-1≤x≤3},又N={x|x=2k-1,k=1,2,…},所以MNN={1,3},得到阴影部分所示的集合的元素共有2个.A.-2解得实数λ=2.又φ>0,古4.(5分)将自然数1,2,3,4,5,……,按照如图排列，我们将2,4,7,11,16,……都称为“拐角A.22B.30C.37【解答】解：根据题意，设第n个“拐角数”为an,对于)无整数解，不符合题意.5.(5分)已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩(单位：分)为：72,78,80,81,83,86,88,90,则这组数据的第75百分位数是()A.86B.87C.88【解答】解：将数据从小到大排序得72,78,80,81,83,86,88,90,因为8×75%=6,A.(√6,+0)B.(√6,2√2)C.(√2,+0)【解答】解：设AB中点为D,则OD⊥AB,7.(5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2acosB=c-a,则的最小值为()A.2B.2√2【解答】解：由余弦定理得代入2acosB=c-a,牛令x=1,y=0,得f(1+0)+f(1-0)=3f(1)f(0),令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=3f(x)f(1)=f(x)①,(多选)9.(6分)欧拉公式ei=cosx+isinx(i为虚数单位，xER)是由数学家欧拉创立的，该公式建立ii(多选)10.(6分)平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼A.曲线C与y轴的交点为(0,1)和(0,-1)即曲线C与y轴的交点为(0,-1),(0,1),用-x替换x,方程不变，则曲线C关于y轴对称，同时用-x替换x,用-y替换y,方程不变，所以B错误；即-3≤x≤3,所以点P的横坐标的取值范围是[-3,3],由C项知-3≤x≤3,所以D错误.(多选)11.(6分)如图，正方体ABCD-AiBiC₁D1的棱长为1,动点P在对角线BD1上，过P作垂直于BD₁的平面α,记平面α与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面多边形(含三角形)的周长为L,面积为S,BP=x,x∈(0,√3),下面关于函数L(x)和S(x)的描述正确的是()因为BP=x,所以EF=√6x,此时L(x),S(x)在上单调递增，且L(x)≤3√2,设AE=t,则AE=AF=CG=CH=B₁N=B₁M=t,做NN₁⊥平面ABCD于N₁,MM₁⊥平面ABCD于M₁.设平面EFGHMN与平面ABCD所成的角为α,则易求所以截面面积的最大值为所以S(x)在上递增，在上递减.,S(x)最大，为三、填空题【解答】解：因为随机变量X~N(μ,σ²),若P(X<2)=0.2,P(X<3)=0.5,则对称轴为μ=3,则P(2<X<3)=0.5-0.2=0.3,则P(X<4)=0.5+0.3=0.8.故答案为：0.8.13.(5分)已知双曲线E:的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2,过点Fi的直线l交E的左支于A,B两点.|OBI=|OFi|(O为坐标原点),记点O到直线l的距离为d,则【解答】解：令双曲线E的半焦距为c,由离心率为2,得c=2a,连接F₂B,由O为F₁F2的中点，得BF₂//OD,|BF₂I=2d,BF₂⊥BF¹,|F₁B|=2d-2a,故答案为：14.(5分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE交AC于点F,若b=2,4sinAsinC=3√3sinB,则△AEF的面积为【解答】解：连接DF,∵4sinAsinC=3√3sinB,∴4asinC=3√3b=6√3,∴故答案为：15.(13分)已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1(n≥2).(1)求{an}的通项公式；(2)求和：【解答】解：(1)因为an=2an-1+1(n≥2),所以数列{an+1}为首项为2,公比为2的等比数列，所以an+1=2n,所以{an}的通项公式为an=2n-1.=4,AB=AD=DC=AA1=2,Q为AD的中点.(1)在A₁D1上是否存在点P,使直线CQ/(2)若(1)中点P存在，求平面AC₁P与平面ABB₁A₁所成的锐二面角的余弦值.在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为平面ABCD//平面A所以，有且只有A₁D1的中点为满足条件的点P,使直线CQ//平面AC₁P,(2)过点D作DF⊥BC,垂足为F,又因为DD₁⊥平面ABCD,则A(2,0,0),P(1,0,2),C₁(-1,√3,2),A1(PA=(1,0,-2),PC₁=(-2,√3,0),AB=(1,√3,0),AA₁,即即17.(15分)现有n枚质地不同的游戏币a1,a2,…,an(n>3),向上抛出游戏币am后，落下时正面朝上的概率甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.(1)甲将游戏币a2向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望E(X),并写出当k为何值时，P(X=k)最大(直接写出结果，不用写过程);(2)甲将游戏币a1,a2,a3向上抛出，用Y表示落下时正面朝上游戏币的个数，求Y的分布列；(3)将这n枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.【解答】解：(1)由题意可知，(2)记事件Ak为“第ak枚游戏币向上抛出后，正面朝上”,则,k=1,2,3,Y可取0,1,2,3,P(Y=1)=P(A₁A₂A₃+