2025年辽宁省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年辽宁省高考数学模拟试卷A.-24B.-23C.-22D.-A.(-0,4)B.[4,16]C.(16,+0)D3.(3分)第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有()4.(3分)如图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图(单位：万辆),则下列说法错误的是()(注：同比：和上一年同期相比)2022年5月-2023年5月我国纯电动汽车月度销售量及增长情况单位：万辆单位：%2022年5我国纯电动汽车月度销量(万辆)A.2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B.这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C.这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D.和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减6009U血Oo血血一5.(3分)已知F为椭圆C:的右焦点，过原点的直线与C相交于A,B两点，且AF⊥x轴，若3|BF|=5|AF,则C的长轴长为()7.(3分)已知数列{an}满足则“数列{an}是等差数列”的充要条件可以是()A.a2=1B.C.a2=2D.a2=38.(3分)已知α,β满足π≤α≤2π,,且,96β⁵+2sin2β=-5,二、多选题B.复平面内z对应的点在第一象限D.z的实部与虚部之积为-4(多选)10.(3分)已知函)在区间π]上有且仅有一个零点，则w的值可以为()AA(多选)11.(3分)中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体EFBCDA,在图②中，四边形ABCD为矩形，EF//AB,AB=3EF=3,AD=2,△ADE与△BCF是全等的等边三角形，则()A.五面体EFBCDA的体积B.五面体EFBCDA的表面积为6+10√3C.AE与平面ABCD所成角为45°D.当五面体EFBCDA的各顶点都在球O的球面上时，球O的表面积为三、填空题12.(3分)已知集合M={x|y=√-2x²+3x+2},N={xEN|x>-2},则M=14.(3分)已知双曲线C:)的左、右焦点分别为Fi(-c,0),F₂(c,0),过点 15.已知函数f(x)=2Inx-2(a-1)x-ax²(a>0).(2)讨论f(x)的极值.上的一个动点，E,F分别是线段BC,AC的中点，记平面DEF与平面A₁B₁C₁的交线为l.(1)求证：EF//l;(2)当二面角D-EF-C的大小为120°时，求BD.17.近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A,B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A,B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别为求这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率若丁周六选择A健身中心，则周日仍选择A健身中心的概率若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率求丁周日选择B健身中心健身的(3)现用健身指数k(k∈[0,10])来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k值低于1分的概率为直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n.若抽取次数的期望值不超过3且n>7,求n的最大值.18.已知平面上一动点P到定点)的距离比到定直线x=-2023的距离小记动点P的轨迹为曲线C.(2)点A(2,1),M,N为C上的两个动点，若M,N,B恰好为平行四边形MANB的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上，记平行四边形MANB的面积为S,求证：19.给定正整数n≥2,设集合M={a|α=(ti,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合M则称A具有性质T(n,p).(1)若集合A具有性质T(2,1),试写出A的表达式；2025年辽宁省高考数学模拟试卷一、单选题A.-24B.-23C.-22【解答】解：依题意，a+3b=(2,1)+(-3,9)=(-1,10),a-b=(3,-2),A.(-0,4)B.[4,16]设f(u)=3“,u=-2x²+ax,则f(u)=3“在(-0,+0)上单调递增.结合二次函数的图象和性质，可得：解得a≤4,即a的取值范围为(-○,4).3.(3分)第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有()故选：C.4.(3分)如图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图(单位：万辆),则下列说法错误的是()(注：同比：和上一年同期相比)2022年5月-2023年5月我国纯电动汽车月度销售量及增长情况单位：万辆单位：%O82023年1月血82400o0我国纯电动汽车月度销量(万辆)—0—同比增长率(%)A.2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B.这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C.这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D.和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减【解答】解：对于选项A,2023年前5个月我国纯电动汽车的销量为28.7+37.6+49+47.1+52.2=214.6即2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆，故A正确；对于选项B,将这13个月纯电动汽车的月度销量由小到大依次排列为28.7,34.7,37.6,45.7,47.1,47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,6则中位数为其中第7个数据，即49万辆，故B错误；对于选项C,这些数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次，故众数为52.2万辆，故C正确；对于选项D,2023年1月的同比增长率为负数，其它月份的同比增长率为正数，故和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减，故D正确.5.(3分)已知F为椭圆C:)的右焦点，过原点的直线与C相交于A,B两点，且AF⊥x轴，若3|BF|=5|AF,则C的长轴长为()【解答】解：设F(c,0),如图，记F′为C的左焦点，连接AF′,所以C的长轴长A.a2=1B.C.a2=2D.a2=3所以a2k=a2+2(k-1)=2k+a2-2,a2k【解答】解：由96β⁵+2sin2β=-5,得3(-2β)⁵+2sin(-2β)-5=0,,,,二、多选题(多选)9.(3分)已知z满足则()B.复平面内z对应的点在第一象限D.z的实部与虚部之积为-4【解答】解：设z=x+yi(x,y∈R),即x-y-(x+y)i=x-1+(y+2)i,所以z=-4+i,则z=-4-i,其对应点为(-4,-1),在第三象限，故A项正确，B项错误；zz=(-4+i)(-4-i)=17,z的实部为-4,虚部为1,所以z的实部与虚部之积为-4,故C,D项正确.(多选)10.(3分)已知函)在区间上单调递减，且在区间[0,π]上有且仅有一个零点，则w的值可以为()又函数f(x)在区间上单调递减，所因为0≤x≤π,所十所以,解得(多选)11.(3分)中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体EFBCDA,在图②中，四边形ABCD为矩形，EF//AB,AB=3EF=3,AD=2,△ADE与△BCF是全等的等边三角形，则()A.五面体EFBCDA的体积B.五面体EFBCDA的表面积为6+10√3C.AE与平面ABCD所成角为45°D.当五面体EFBCDA的各顶点都在球O的球面上时，球O的表面积【解答】解：如图①,可将该五面体分割成四棱锥E-AGJD,直三棱柱EGJ-FHI,四棱锥F-HBCI从而由对称性可知点E,F在平面ABCD的投影必定分别在线段GJ,HI上面(事实上为依次分别为GJ,HI的中点),从而平面EGJ,FHI均垂直于平面ABCD,所以三角形EGJ,FHI的高即为体高，从而易证GH分别垂直于平面EGJ,FHI,所以几何体EGJ-FHI是直三棱柱，由对称性可知四棱锥E-AGJD与四棱锥F-HBCI的体积相等，因为GH⊥平面EGJ,EGc平面EGJ,所以AG⊥EG,又因为AG=DJ,所以Rt△AGE全等于Rt△DJE,所以EG=EJ,即三角形EGJ是等腰三角形，2×3+(1+3)×√3=6+6√3,故B错误；设AE与平面ABCD所成角为θ,如图所示，取GJ的中点K,连接KE,KA,因为三角形EGJ是等腰三角形，所以KE是高，即KE⊥GJ,因为EK=√2,AK=√2,AE=2,因为AKNGJ=K,AK,GJC平面ABCD,所以EK⊥平面ABCD,所以∠EAK即为直线AE与平面ABCD所成角θ,又θ为锐角，所以θ=45°,故C正确；如图②,连接AC,BD交于点O₁,因为四边形ABCD为矩形，所以O1为矩形ABCD外接圆的圆心，连接001,则001⊥平面ABCD,分别取EF,AD,BC的中点M,P,Q,根据几何体EFBCDA的对称性可知，直线001交EF于点M.连接PQ,则PQ//AB,且O1为PQ的中点，因为EF//AB,所以PQ//EF,连接EP,FQ,在△ADE与△BCF中，易知EP=FQ=√2²-1²=√3,梯形EFQP为等腰梯形，所以MO1⊥PQ,且设001=m,球O的半径为R,连接OE,OA,当点O在线段O₁M上时，此时无解；当点O在线段MO1的延长线上时，由球的性质可知,解得所以球O的表面故D正确.三、填空题12.(3分)已知集合M={x|y=√-2x²+3x+2},N={xENIx>-2},则【解答】解：由-2x²+3x+2≥0,即(2x+1)(x-2)≤0,解得;又N={x∈N|x>-2},所以MNN={0,1,2}.13.(3分)已知圆台的上、下底面的面积分别为4π,36π,侧面积为64π,则该圆台的高为_4√3_【解答】解：根据题意，作出圆台的轴截面，如图：由题意得：圆台的上、下底面的半径分别为2,6,设圆台的母线长为1,高为h,则该圆台的侧面积S侧=π×(2+6)×l=64π,解得l=8,14.(3分)已知双曲线C:)的左、右焦点分别为Fi(-c,0),F2(c,0),过点过点O作ON⊥PF₁于点N,由已知得所以4b²=(c+a)²,可得4(c²-a²)=(c+a)²,整理得3c²-2ac-5a²=0,所以C的离心率(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线1的方程；(2)讨论f(x)的极值.(2)函数f(x)的定义域为(0,+0),求导得所以当,f(x)取得极大值;无极小值.16.如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=2,AA₁=4,D是线段BB上的一个动点，E,F分别是线段BC,AC的中点，记平面DEF与平面A₁B₁C₁的交线为1.(1)求证：EF//l;(2)当二面角D-EF-C的大小为120°时，求BD.【解答】解：(1)证明：因为E,F分别是线段BC,AC的中点，所以EF//AB,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为平行四边形，所以A₁B₁//AB,则EF//A₁B₁,因为EF女平面A₁B₁C₁,A₁B1c平面A₁B₁C₁,所以EF//平面A₁B₁C₁,平面DEF∩平面A₁B₁C₁=1,所以EF//l.(2)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA1⊥平面ABC,所以AA₁LAB,AA₁⊥AC,又AC⊥AB,所以AB,AC,AA1以A为坐标原点，分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BD=t,0<t≤4,则A(0,0,0),B(2,0,0)设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则易知平面CEF的一个法向量为AA₁=(0,0,4),解得t=√3或t=-√3(舍去),综上，当二面角D-EF-C的大小为120°时，B17.近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A,B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A,B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别求这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率若丁周六选择A健身中心，则周日仍选择A健身中心的概率若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率为求丁周日选择B健身中心健身的(3)现用健身指数k(k∈[0,10])来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于n>7,求n的最大值.(2)记事件C=丁周六选择A健身中心，事件X123nPp故E(X)=p+(1-p)p×2+(1-p)²p×3++(1-p)n-2p×(n-1)+(1-p)n-¹×n,又(1-p)E(X)=(1-p)p+(1-p)²p×2+(1-p)³p×3++(1-p)n-¹p×(n-1)+(1-p)则f(x)=0.88x+(1+x)0.88*In0.88=0.88^[1+(1+x)In0.88故令f(x)>0,得1+(1+x)In0.88>0,当n=30时，若抽取次数的期望值不超过3,则n的最大值为30.18.已知平面上一动点P到定点)的距离比到定直线x=-2023的距离小中记动点P的轨迹为曲线C.(2)点A(2,1),M,N为C上的两个动点，若M,N,B