2025年江西省赣州市高考数学模拟试卷附答案解析

2025年江西省赣州市高考数学模拟试卷一、单选题1.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于()3.已知等比数列{an}中所有项均为正数，若aman=a3(m,n∈N*),则的最小值为()4.如图，在正方体ABCD-A1B₁C₁D₁中，E,F分别为棱AB,AD的中点，过E,F,C₁三点作该正方体的截面，则()A.该截面是四边形B.A₁C⊥平面C₁EFC.平面AB₁D₁//平面C₁EFD.该截面与棱BB₁的交点是棱BB₁的一个三等分点5.加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有()种.是线段AB上一点，且AE=4EB,动点P在以E为圆心，1为半径的圆上，则DP·AC的最大值为()A.√3-√21B.2√3-67.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范A.(0,2+√2)B.(0,3+√3)C.(2+√2,3+√3)D.(2+√2,3+√3)8.已知双曲线E:的左、右焦点分别为F₁,F2,过点F₂的直线与双曲线E的右二、多选题(多选)9.已知函数f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是()(多选)10.已知i为虚数单位，复数下列说法正确的是()B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限D.为纯虚数(多选)11.已知曲线C1:f(x)=In(2x-1)在点M(x1,yi)处的切线与曲线C₂:g(x)=e²x-1于点N(x2,y2),则下列结论正确的是()12.已知集,全集U=R,则CuA=13.在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R,最小的截面半径为r,;若记该正四面体和其外接球的体积分别则实数a的取值范围是15.已知函数f(x)=alnx-x.(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)的最大值.16.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.(I)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自A中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；(1)证明：平面BMN⊥平面QDC;(2)若二面角N-BM-C的余弦值求直线BQ与平面BMN所成角的正弦值.请说明理由.2025年江西省赣州市高考数学模拟试卷1.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组：27、28、39、40、m、50;若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于()AA【解答】解：因为6×30%=1.8,6×80%=4.8,所以乙组的30百分位数为n=28,甲组的80百分位数为m=48,2.与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且满足短半轴长为2√5的椭圆方程是()则的最小值为()则的最小值为()ABAB可可4.如图，在正方体ABCD-A1B₁C₁D₁中，E,F分别为棱AB,AD的中点，过E,F,C₁三点作该正方体的截面，则()A.该截面是四边形D.该截面与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点【解答】解：对A:如图，将线段EF向两边延长，分别与棱CB的延长线，棱CD的延长线交于点G,H,连接CiG,C₁H,分别与棱BB1,DD1交于点P,Q,得到截面C₁PEFQ是五边形，故A错误；对B:因为A₁B₁⊥面BCC₁B₁,B又BC₁⊥B₁C,B₁CNA₁B₁=B₁,B₁C,AiB₁c面AiB₁C,故BC₁⊥面A₁B₁C,假设A₁C⊥C₁P,又C₁PNBC₁=C₁,C₁P,BC₁c面BCC₁B₁,故A₁C⊥面BCC₁B₁,又A₁B₁⊥面BCC₁B₁,显然过一点作一个平面的垂直只能有一条，假设不成立，即A₁C与C₁P不垂直；又C₁Pc平面C₁EF,所以AiC与平面C₁EF不垂直，故B错误；对C:CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁,B₁D₁c面A₁B₁C₁Di,故B₁D₁⊥CC₁,又B₁D₁⊥A₁C₁,A₁CiNCC₁=C₁,A₁C₁,CC₁c面A₁C₁C,故B₁D₁⊥面A1C₁C,又A₁Cc故B₁D₁⊥A₁C,同理可得A₁C⊥AD₁,又AD₁∩B₁D₁=D₁,AD₁,B₁D₁c面AB₁D₁,故A₁C⊥平面AB₁D₁,又A₁C与平面C₁EF不垂直，所以平面AB₁D₁与平面C₁EF不平行，故C错误；所以截面C₁PEFQ与棱BB1的交点P是棱BB1的一个三等分点，故D正确。5.加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有()种.【解答】解：根据题意，具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生，则把五位同学分3组，且三组人数为2、2、1,然后分配给3位专家，6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=5,AD=4,DC=1,E是线段AB上一点，且AE=4EB,A.√3-√21B.2√3-67.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范A.(0,2+√2)B.(0,3+√3)C.(2+√2,3+√3)D.(2+√2,3+√3)B=180°-A-C=180°-3C,而0°<180°-3C<90°,可得30°<C<45°,则a+b+c=4cos²C+2cosC由30°<C<45°,可得8.已知双曲线E:0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F2,过点F₂的直线与双曲线E的右支交于A,B两点，若|AB|=|AFi|,且双曲线E的离心率为√2,则cos∠BAF¹=()【解答】解：根据对称性，不妨设A点在第一象限，∵双曲线E的离心率,∴|F₁F₂I=2c=2√2a,在△BF₁F₂中，由余弦定理可得：二、多选题(多选)9.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是()D.直π是函数f(x)图象的一条对称轴【解答】解：根据图象和题目条件可知A=1,故C错误；称轴，故D正确.可得直线是函数f(x)图象的一条对(多选)10.已知i为虚数单位，复数下列说法正确的是()【解答】解：选项D,不是纯虚数，错误.(多选)11.已知曲线C1:f(x)=In(2x-1)在点M(x1,yi)处的切线与曲线C₂:g(x)=e²x-1相切于点N(x2,y2),则下列结论正确的是()又h(1)=e-1>0,所以h(0)·h(1)<0,则h(x)在(0,1)上存在零点，y-e²x2-1=2e²x2-1(x-x₂)=y=2e²x₂-1x+e²x₂-1-2e²x即故D正确.三、填空题13.在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R,最小的截面半径为r,则;若记该正四面体和其外接球的体积分别为V₁和V2,则【解答】解：将正四面体P-ABC放置于正方体中，可得正方体的外接球即为该正四面体的外接球，如外接球球心O为正方体的体对角线的中点，设正四面体P-ABC的棱长为2a,则正方体棱长为√2a,由外接球直径等于正方体的体对角线，得正四面体P-ABC外接球半当过PA中点M的正四面体外接球截面过球心O时，截面圆面积最大，截面圆半径为R,当该截面到球心O的距离最大时，截面圆面积最小，此时球心O到截面距离可得最小截面圆半径r=√R²-0M²=a,因此正四面体P-ABC外接球体积正四面体P-ABC的体积,因此故答案为：是假命题，则实数a的取值范围是若a>1,由单调递减，则f(x)在R上单调递增； 设t=x+1(1<t<4),即在t∈(1,4)恒成立.由于对勾函数2在(1,2)单调递减，在(2,4)单调递增，因为h(t)<h(1)=h(4)=3,因此a≥3;(2)当a>0时，求函数f(x)的最大值.【解答】解：(1)f(x)的定义域为(0,+0),∴f(x)的单调增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+0).(2)f(x)的定义域为(0,+一),当a>0时，令f(x)>0,得0<x<a;令f(x)<0时，得x>a,∴f(x)的递减区间为(a,+0),递增区间为(0,a).16.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.(I)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自(Ⅱ)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.【解答】解(I)由已知得ξ服从超几何分布，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,由中由中ξ0123p(Ⅱ)甲乙两人在每轮答题中取得胜利的概率为：且0≤pi≤1,O≤p2≤1,所1,则,可得(1)证明：平面BMN⊥平面QDC;(2)若二面角N-BM-C的余弦值为求直线BQ与平面BMN所成角的正弦值.在BC边上取点E,使CE=AD=2,连接AE,故∠AEB=60°,过点A作AF⊥BC于F,故BF=BE-EF=2,∴BM⊥平面QDC,又∵BMc平面BMN,∴平面BMN⊥平面QDC.设二面角N-BM-C的平面角为α,率为-1,△OFM的面积为已知P(3,1),Q(2,1),设过点P的动直线与抛物线E交于A、B两点，直线AQ,BQ与E的另一交点分别为C,D.(I)求抛物线E的方程；(Ⅱ)当直线AB与CD的斜率均存在时，讨论直线CD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.∵直线MF的斜率为-1,∴MM=|MFI=p,又(Ⅱ)设A(x1,yi),B(x2,y2),可19.若数列{an}满足a|k+1-akl=1(k=1,2,3,…,n-1(n≥2)),则称数列{