2025年江西省抚州市高考数学模拟试卷附答案解析

2025年江西省抚州市高考数学模拟试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2.(5分)已知α∈(0,π),则tanα=()4.(5分)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有()种不同的情况.A.18B.24C.36个数中最小的是()A.|b-alB.|c-blC.|d-b|D.|c-al6.(5分)在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,且AC⊥BC,PC⊥平面ABC,过点P作截面分别交AC,BC于点E,F,且二面角P-EF-C的平面角为60°,则所得截面PEF的面积最小值为()AA7.(5分)0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字.若数列{an}满足：所有项均是0或1,当且仅当n=5k±1(其中k为正整数)时，an=1,其余项为0.则满足Z1=1a₁=a₁+az+…+an=20的最小的正整数n=()8.(5分)已知动点M在抛物线E:y²=2px(p>0)上，,O为坐标原点，若且直线2x+y+1=0与△MNO的外接圆相切，则p=()AA二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)(多选)9.(6分)随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(2,1),),则()B.E(X)=E(Y)C.D(X)=D(多选)10.(6分)正方体ABCD-A1B₁C₁D1的棱长为2,球O1和球O2的球心O1,O2都在线段AC1上，球O₁,球O2外切，且球O1,球O2都在正方体的内部(球可以与正方体的表面相切),记球O₁和球C.ri+r2的最大值是3-√3D.球O1和球O2的表面积之和的最大值是6π(多选)11.(6分)已知f(x,y,n)=x²n+y²n-1(n≥1,n∈Z),定义方程f(x,y,n)=0表示的是平A.“方圆系”曲线f(x,y,1)=0是单位圆D.“方圆系”曲线f(x,y,2)=0上任意一点到原点的最大距离为二、填空题12.(5分)已知z(1+i)=2+4i,则复数z=,13.(5分)已知函数f(x)的定义域是R,),f(x)+f(6-x)=0,,f(x)=4x-2x²,则f(2014.(5分)如图，四边形ABCD由△ABC和△ACD拼接而成，其中∠ACB=90°,∠ADC>90°,若AC与BD相交于点E,∠ACD=30°,AD=2,AC=2√3,且则△CDE的面积S四、解答题(共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)已知数列{an}的首项a1=1,设bn=2an,且{bn}的前n项和Sn满足：3Sn=bn+1-2.(1)求数列{an}的通项公式an;16.(15分)党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升.下表为重庆市20142022年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图(如图1),发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.(数据来源于重庆市统计局2023-05-06发布).民人均收入(元)2013201420152016201720182019202020(1)设年份编号为x(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为y(单位：万元),求经验回归方程y=bx+a(结果精确到0.01),并根据所求回归方程，预测2023(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014～2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X,求随机变量X的分布列与数学期望.参考公式：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,Vn),其回归直线方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别17.(15分)如图，在正四棱台ABCD-A₁B1C₁D₁中，AB=2A₁B(2)若直线B₁C与平面ACC1A1所成角的正切值求二面角B-CC1-A的正弦值.18.(17分)已知C₁(-2,0),C₂(2,0),(1)求动点P的轨迹F的方程；(2)过点M(4,0)的直线1与曲线「交于A,B两点，且A,B均在y轴右侧，过点A作直线I′:x=1的垂线，垂足为D.(i)求证：直线BD过定点；(ii)求△MBD面积的最小值.19.(17分)集合A={x|x=2⁴+2⁰+2C,O≤a<b<c,a,b,cEN},将集合A中的元素按由小到大的顺序排(2)判断672,2024是否是{an}中的项；2025年江西省抚州市高考数学模拟试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(5分)集合A={a,a²+1,1},B={2a},若BEA,则实数a=()【解答】解：因为BEA,①当2a=a²+1时，解得a=1,则A={1,2,1},故a=1不成立；③当2a=1时，即1},B={1},2.(5分)已知α∈(0,π),则tanα=()【解答】解：因为α∈(0,π),3.(5分)在等差数列{an}中，a6=3,A.24.(5分)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有()种不同的情况.A.18分4种情况分析：①丙和丁的整体分别为第1、2名，有A2A3=12种情况，②丙和丁的整体分别为第2、3名，第一名只能为戊，甲和乙分别为第4、5名，有A2A2=4种情况，③丙和丁的整体分别为第3、4名，第一名只能为戊，甲和乙分别为第2、5名，有A2A²=4种情况；④丙和丁的整体分别为第4、5名，第一名只能为戊，甲和乙分别为第2、3名，有A2A²=4种情况；则有12+4+4+4=24种情况.个数中最小的是()A.|b-aB.|c-b则Ina=In3·In7,Inb=In4·In6,Inc=In5·In5,Ind=In4·In6,则d=b,故|d-b|=0,6.(5分)在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,且AC⊥BC,PC⊥平面ABC,过点P作截面分别交AC,BC于点E,F,且二面角P-EF-C的平面角为60°,则所得截面PEF的面积最小值为()AA【解答】解：过P做PG⊥EF,垂足为G,连所以∠PGC即为二面角角P-EF-C的平面角，即∠PGC=60°,所以在三角形PEF中，斜边EF边上的高为设CE=x,CF=y,则EF=√x²+y²,N*,即由于20=1+2×9+1,AA圆心到直线的距解(舍),综上二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)(多选)9.(6分)随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(2,1),,则()B.E(X)=E(Y)C.D(X)=D(Y)D.【解答】解：因为随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(2,1),E(X)=μ=2,2,故E(X)=E(Y),故B正确；故D错误.(多选)10.(6分)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,球O₁和球O₂的球心O₁,O₂都在线段AC₁上，球O₁,球O₂外切，且球O₁,球O₂都在正方体的内部(球可以与正方体的表面相切),记球O₁和球O₂的半径分别为r₁,r2,则()A.AC1⊥B₁CC.rl+r2的最大值是3-√3D.球O₁和球O₂的表面积之和的最大值是6π所以B₁C⊥平面ADC₁B,设球O₁与球O2的半径分别为r₁,r2,当ri=1时，球O₁与正方体内切，当O2与正方体的三个面相切时半径r2最大，则,且12.(5分)已知z(1+i)=2+4i,则复数z=3+i;;故f(x+3)=-f(x)所以函数y=f(x)的周期为6,故答案为：2.14.(5分)如图，四边形ABCD由△ABC和△ACD拼接而成，其中∠ACB=90°,∠ADC>90°,若AC与BD相交于点E,∠ACD=30°,AD=2,AC=2√3,且,则△CDE的面积【解答】解：在△ACD中，由正弦定理得所以由∠DAC=∠ACD,得DC=AD=2,由四、解答题(共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)已知数列{an}的首项a1=1,设bn=2an,且{bn}的前n项和Sn满足：3Sn=bn+1-2.(1)求数列{an}的通项公式an;【解答】解：(1)因为a1=1,bn=2an,所以b₁=2,因为3Sn=bn+1-2,所以3Sn-1=bn-2,n≥2,故n≥2时，两式相减得，3bn=bn+1-bn,即因为即故数列{bn}是以2为首项，以4为公比的等比数列，所以bn=2×4n-¹=22n-1,所以an=2n-1;当n≥2时，所16.(15分)党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升.下表为重庆市20142022年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图(如图1),发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.(数据来源于重庆市统计局2023-05-06发布).民人均收入(元)全年居民可人均可支配收入2013201420152016201720182019202020(1)设年份编号为x(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收年重庆市全体居民人均可支配收入；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014～2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X,求随机变量X的分布列与数学期望.其回归直线方程v=βu+α的斜率和截距参考公式：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),的最小二乘估计分别其回归直线方程v=βu+α的斜率和截距事1【解答】解：(1)由题意得事1Zi=1(xi-x)²=16+9+4+1+0+1+4+9,,故回归方程为y=0.22x+1.57,又2023年的年份编号为10,将x=10代入y=0.22x+1.57,得y=3.77,即预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入为3.77万元；(2)由图表知，人均可支配收入超过3万的年份有3年，故X的可能取值为0,1,2,3,中则;中则;X0123P17.(15分)如图，在正四棱台ABCD-A₁BiC₁D1中，AB=2A₁B1=4.(1)求证：平面ABCD⊥平面ACC1A₁;(2)若直线B₁C与平面ACC₁A1所成角的正切值为求二面角B-CC₁-A的正弦值.延长AA₁,BB₁,CC₁,DD₁交于点P,连接BD交AC于O,由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P,且四棱锥P-ABCD为正四棱锥，∴PO⊥AC,PO⊥BD,∵ACNBD=O,AC,BDc∴PO1平面ABCD,∵POc平面ACCiA₁,∵直线B₁C与平面ACC1A1所成角的正切值为∴由同角三角函数关系式得：直线B₁C与平面ACC₁A1所成角的正弦值则∵二面角的取值范围为[0,π],∴由同角三角函数关系式得：二面角B-CC₁-A