2025年湖南省长沙市高考数学模拟试卷附答案解析

2025年湖南省长沙市高考数学模拟试卷1.(5分)已知集合P={x|x>-2},Q={xlx²+5x-24≤0},则Qn(CrP)=()A.{x|-8x≤-3}B.{x|-3≤x≤-2}C.{x|-3≤x<-2}D.{x|-8≤x≤-2}3.(5分)若(1+ai)(a-i)>0,aER,则()4.(5分)1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境.如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段AB与CD所在直线异面垂直，E、F分别为AB、CD的中点，且EF⊥AB,EF⊥CD,线拐子使用时将丝线从点A出发，依次经过D、B、C又回到点A,这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”.图中AB=EF=CD=30cm,则丝线缠一圈长度为()A.90√2cmB.90√3cmC.60√6cmD.80√3cm5.(5分)定义在R上的函数f(x)周期为4,且f(2x+1)为奇函数，则()A.f(x)为偶函数B.f(x+1)为偶函数C.f(x+2)为奇函数D.f(x+3)为奇函数6.(5分)现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为()A.216B.4327.(5分)函数f(x)=cos3x-4sin2x在区间[-2024π,2024π]内所有零点的和为()A.0B.-2024πC二、多选题A.向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的C.纵坐标不变，横坐标变为原来的再将所得图象上所有点向左平移个单位长度D.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度(多选)10.(6分)质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件B,“数字是7的倍数”为事件C,则下列选项不正确的是()A.事件A、B、C两两互斥B.事件AUB与事件BNC对立D.事件A、B、C两两独立(多选)11.(6分)已知数列{an},{bn},满足),a1=bi=1,当n≥2D.(an+an+1)(bn+bn+1)≥4三、填空题12.(5分)的展开式中常数项为13.(5分)若;;则a,b,c的大小关系为(用“<”号连A接).A14.(5分)数学家GeminadDandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面、截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成60°角的平面截圆锥所得椭圆的离心率15.(13分)已知函数f(x)=ex-ex-b在x=0处的切线为x轴.(2)求f(x)的单调区间.16.(15分)如图所示，五面体ABCDE中，AB⊥BC,四边形ABDE为平行四边形，点E在面ABC内的(1)求五面体ABCDE体积；(2)求平面AEC与平面DBC夹角的余弦值.17.(15分)过双曲线E:1的右焦点F作斜率相反的两条直线l₁、2,l₁与E的右支交与A、B(1)求证：点P为定点；(2)设AC的中点为M,BD的中点为N,当四边形ACBD的面积等于|MM²时，求四边形ACBD的周长.18.(17分)2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮.某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走(每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果)直男性女性总计喜欢走迷宫不喜欢走迷宫7总计19.(17分)已知平面内定点A(0,1),P是以OA为直径的圆C上一动点(O为坐标原点).直线OP与点A处C的切线交于点B,过点B作x轴的垂线BN,垂足为N,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,过点P作BN的垂线PM,垂足为M.(1)求点M的轨迹方程1;(2)求矩形PMNQ面积的最大值；(3)设M的轨迹r,直线x=-n,x=n(2025年湖南省长沙市高考数学模拟试卷1.(5分)已知集合P={x|x>-2},Q={x|x²+5x-24≤0},则Qn(CrP)=()A.{x|-8x≤-3}B.{x|-3≤x≤-2}C.{x|-3≤x<-2}D.{x|-8≤x≤-2}3.(5分)若(1+ai)(a-i)>0,a∈R,则()A.a=14.(5分)1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境.如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段AB与CD所在直线异面垂直，E、F分别为AB、CD的中点，且EF⊥AB,EF⊥CD,线拐子使用时将丝线从点A出发，依次经过D、B、C又回到点A,这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”.图中AB=EF=CD=30cm,则丝线缠一圈长度为()简图A.90√2cmB.90√3cmC.60√6cmD.80√3cm又BD=BE+EF+FD,5.(5分)定义在R上的函数f(x)周期为4,且f(2x+1)为奇函数，则()A.f(x)为偶函数B.f(x+1因为定义在R上的函数f(x)周期为4,所以f(x+4)=f(x),由f(-x+1)=-f(x+1),所以f(-x+1)+f(x+1)=0,则f(x)关于(1,0)对称，令f(x)=sin(πx),则f(x+4)=sinπ(x+4)=sinπx=f(x),满足函数f(x)周期为4,,则,满足函数f(x)周期为4,A.216再把4名语文教师按2:1:(1分)成3组，并分配到三所学校，有C2A3种方法，7.(5分)函数f(x)=cos3x-4sin2xA.0B.-2024πC.1012πD.-10=(1-2sin²x)cosx-2sin²xcosx-8sinxcosx=cosx(1-4sin²x于整理得x²+(y+√3)²=4,显然点P在以点(0,-√3)为圆心，2为半径的圆上，因此点P到直线AB距离的最大值为2,所以△PAB面积最大值二、多选题(多选)9.(6分)要得到函A.向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍D.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度【解答】解：对于A,所得解析式),A错误；对于B,所得解析式),B正确；对于C,所得解析式),C正确；对于D,所得解析式(多选)10.(6分)质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件B,“数字是7的倍数”为事件C,则下列选项不正确的是()B.事件AUB与事件BNC对立D.事件A、B、C两两独立【解答】解：质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，抛掷一次并记录与地记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件B,“数字是7的倍数”为事件C,依题意抛掷一次可能出现的结果有2、5、7、70,事件A包含的基本事件有2、70,则事件B包含的基本事件有5、70,则事件C包含的基本事件有7、70,则显然事件A与事件B,事件A与事件C,事件C与事件B均可以同时发生，故事件A与事件B,事件A与事件C,事件C与事件B均不互斥，故A错误；事件AUB包含的基本事件有2、5、70,事件BNC包含的基本事件有70,当出现70时事件AUB与事件BNC均发生，故事件AUB与事件BNC不互斥，又事件ABC包含的基本事件有70,所以所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),因为事件BC包含的基本事件有70,所,所以B与C相互独立；因为事件AB包含的基本事件有70,所以所以B与A相互独立；因为事件AC包含的基本事件有70,所),所以A与C相互独立；即事件A、B、C两两独立，故D正确.(多选)11.(6分)已知数列{an},{bn},满),a1=b=1,当n≥2D.(an+an+1)(bn+bn+1)≥4由,;;所所以an+1-bn+1>an-bn=2+an+1bn+anbn+1≥2+2√an+1bn所4的展开式中常数项为1故答案为：16.13.(5分)若,;则a,b,c的大小关系为c<a<b(用“<”号连接).即函数f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)>f(0)=0,则,即;令函数g(x)=In(x+1)-x,x∈(0,1),求导得;即函数g(x)在(0,1)上单调递减，g(x)<g(0)=0,则,即所以a,b,c的大小关系为c<a<b.14.(5分)数学家GeminadDandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面、截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成60°角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为【解答】解：令两个球O₁,O2分别与截面相切于点E,F,在截口曲线上任取一点H,过点H作圆锥分别与两个球相切于Q,P,HQ,HF均为球O1的切线，则HQ=HF,同理HE=HP,于是截口曲线上任意点H到定点E,F的距离和为定值，该曲线是以点E,F为焦点的椭圆，作出几何体的轴截面，如图，设SA=2,依题意，∠S=60°,∠SAB=30°,,因(1)求a,b的值；(2)由(1)可得f(x)=eex-ex-1函数的定义域为R,所以f(x)的单调递减区间为(-0,0),单调递增区间为(0,+0).16.(15分)如图所示，五面体ABCDE中，AB⊥(1)求五面体ABCDE体积；(2)求平面AEC与平面DBC夹角的余弦值.【解答】解：(1)因为点E在面ABC内的投影恰为线段AC的中点，作EO⊥AC垂足为O,则EO⊥平过点E作AC的平行线EF,过点D作BC的平行线交EF于点F,又四边形ABDE为平行四边形，所以ABC-EDF为三棱柱，所以五面体ABCDE的体所以,0),设平面AEC与平面DBC夹角为θ,17.(15分)过双曲线E:的右焦点F作斜率相反的两条直线l₁、l,l₁与E的右支交与A、B(1)求证：点P为定点；【解答】解：(1)证明：易知双曲线E:右焦点F(2,0),设A(x1,yi),B(x2,y2),不妨设xi>x2,又l₁与l₂斜率相反，即l₁与l₂关于x轴对称，又AC、BD相交于点P,则A点与D点对称，B点与C点对称，则AC与BD也关于x轴对称，根据对称性可知P点一定在x轴上，设P(m,0),又C(x2,-y2),所以直线AC、BD相交于点0).(2)依题意四边形ACBD为等腰梯形，MN为梯形的中位线，设BC、AD与x轴的交点分别为G、H,则MN⊥GH,且MN与GH互相平分，所以|MM=|GH,则四边形MGNH为正方形，所以MG//AB且斜率为1,所以直线li:y=x-2,则得2x²-12x+15=0,解得4,,所以四边形ACBD的周长为2√6+2√10.18.(17分)2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮.某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走(每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果)直到从X(X=1,2,3,4,5,6,7)号出口走出，且从X号出口走出，返现金X元.(1)随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：男性女性总计喜欢走迷宫不喜欢走迷宫7总计判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关?附：K²=a+b)C+d-ao0o+(2)走迷宫“路过路口B”记为事件B,从“X号走出”记为事件Ax,求